云南省文山州市砚山县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-06-18 类型：中考模拟

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一、填空题

1. ﹣2的倒数是．

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2. 2020年2月3号，受新型冠状病毒肺炎的影响，全国各学校都延迟开学计划，为落实“停课不停学、学习不延期”．学习强国与学而思网校联动为中小学生开设线上课程，开课当天就有42600名中小学生参加了线上学习． 42600这个数据用科学记数法可表示为人．

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3. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，AE=1，CE=2，DE：BC= ．

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4. 若 $∠ α$ 的余角是 $60^{\circ}$ ，则 $\cos α$ 的值是．

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5. 如图反比例函数图象过A(2，2)，AB⊥x轴于B，则△OAB的面积为

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6. 如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是．

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二、选择题

7. 若一个多边形的内角和等于1800度，则这个多边形是（）

A、十二边形 B、十边形 C、九边形 D、八边形

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8. 有一实物如图，那么它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列运算正确的是（）

A、a²·a³=a⁶ B、6a÷2a=3 C、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ D、(-2a)³=-6a³

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10. 下列说法中正确是（）

A、调查云南省中学生每天体育锻炼时间应采用普查 B、数据6、6、7、8、9中的众数是7 C、若 $S_{甲}^{2}$ $= 0.12$ ， $S_{乙}^{2}$ $= 0.35$ ，那么甲的波动比乙的波动小 D、雨后出现彩虹这是必然事件

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11. 如图， $A B$ 、 $C D$ 是⊙ $O$ 的两条弦，连接 $A D$ 、 $B C$ ．若∠ $B A D = 70 °$ ，则∠ $B C D$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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12. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，现有下列结论：① $b^{2} - 4 a c > 0$ 、② $a > 0$ 、③ $b > 0$ 、④ $c > 0$ ，则其中结论正确的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、3个 D、 $4$ 个

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13. 下列各数： $\frac{π}{2}$ ， $0$ ， $\sqrt{9}$ ， $0.2 \overset{•}{3}$ ， $\cos 60^{\circ}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $0.303003...$ ， $1 - \sqrt{2}$ 中有理数个数为（）

A、 $3$ 个 B、 $4$ 个 C、 $5$ 个 D、 $6$ 个

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14. 如图所示，在平面直角坐标系中， $A (0 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ ， $△ {AP}_{1} B$ 是等腰直角三角形且 $∠ P_{1} = 90^{\circ}$ ，把 $△ {AP}_{1} B$ 绕点B顺时针旋转 $180^{\circ}$ ，得到 $△ {BP}_{2} C$ ，把 $△ {BP}_{2} C$ 绕点C顺时针旋转 $180^{\circ}$ ，得到 $△ {CP}_{3} D$ ，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P₂₀₂₀的坐标为（）

A、(4039，-1) B、(4039，1) C、(2020，-1) D、(2020，1)

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三、解答题

15. 计算 $\sqrt{27} - 6 \sin 60^{\circ} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(\sqrt{2} - 2)}^{0}$

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中，∠ $C = 90 °$ ，点D是AB边上的一点， $D M$ ⊥ $A B$ ，且 $D M = A C$ ，过点M作 $M E$ ∥ $B C$ 交AB于点E，求证： $Δ A B C$ ≌ $Δ M E D$ ．

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17. 为迎接2020年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

(1)、请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；

(2)、请将表示成绩类别为“优”的扇形统计图补充完整，并计算成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数；

(3)、学校九年级共有 $540$ 人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀．

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18. 为了响应国家对本次新型冠状病毒肺炎防疫工作的号召，某口罩生产厂家承担了生产2100万个口罩的任务，甲车间单独生产了700万个口罩后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时生产，结果比原计划提前10天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天生产口罩各多少万个？

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19. 现有 $5$ 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字 $-1$ ， $-2$ ， $1$ ， $2$ ， $3$ ．先将标有数字 $-2$ ， $1$ ， $3$ 的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现从第一个盒子里随机取出一个小球，再从第二个盒子里随机取出一个小球．两次分别用x、y来表示．

(1)、请利用列表或画树状图的方法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；

(2)、求取出的两个小球上的数字之和等于 $0$ 的概率．

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20. 如图， $Δ A B C$ 位于平面直角坐标系中，三个顶点均在格点

(1)、请写出图中点C的坐标；

(2)、将 $Δ A B C$ 向右平移两个单位得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在图中画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(3)、将 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 后得到的 $Δ A_{1} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $Δ A_{1} B_{2} C_{2}$ 并求出三角形旋转过程中线段 $A_{1} C_{1}$ 扫过的面积．

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21. 已知：抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为 $x = - 1$ ，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中 $A (- 3 ， 0)$ 、 $C (0 ， - 2)$ ．

(1)、求这条抛物线的函数表达式．

(2)、在对称轴上是否存在一点 $P$ ，使得 $Δ P B C$ 的周长最小．若存在请求出点 $P$ 的坐标．若不存在请说明理由．

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22. 某公司计划6月底组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为5-20人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．请你帮他们算一算该公司应选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

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23. 如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB²=AF·AC，cos∠ABD= $\frac{3}{5}$ ，AD=12．

(1)、求证：△ABF∽△ACB；

(2)、求证：FB是⊙O的切线；

(3)、证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．

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