陕西省西安市莲湖区2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-06-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ${(- 4)}^{2}$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、8 C、-16 D、16

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2. 如图，从左面看该几何体得到的形状是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点D.若 $A D = 2$ ，则点D到BC的距离为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、2

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4. 在平面直角坐标系中，若将一次函数 $y = - 2 x + 6$ 的图象向下平移 $n (n > 0)$ 个单位长度后恰好经过点 $(- 1 ， - 2)$ ，则n的值为（）

A、10 B、8 C、5 D、3

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 5 a = 8$ B、 $4 a^{2} \div 2 a^{2} = 2 a^{2}$ C、 $(- 2 a) \cdot (- a) = 2 a^{2}$ D、 $(a - b) (- a - b) = a^{2} - b^{2}$

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6. 如图， $A B ∥ C D ， E F$ 分别交 $A B ， C D$ 于点 $E ， F$ ，且 $M N = M E$ ，若 $∠ F M N = 80 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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7. 在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过 $A (a, 3) (4, b)$ 两点，则 $a, b$ 一定满足的关系式为（）

A、 $a - b = 1$ B、 $a + b = 7$ C、 $a b = 12$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交点为O，过点O作BD的垂线OE交BC于点E，若 $A B = 2 ， B C = 2 \sqrt{3}$ ，则EC长是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

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9. 如图，在半径为 $\sqrt{13}$ 的 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 与 $C D$ 交于点E， $∠ D E B = 75 °$ ， $A B = 6 ， A E = 1$ ，则CD的长是（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{11}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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10. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x - 1$ 的最小值为-2，则方程 $| a x^{2} + b x - 1 | = 2$ 的不相同实数根的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 比较两数的大小： $\sqrt{15} + 4$ $\sqrt{64}$ .(用“＞”、“＜”、“=”填空)

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12. 如图，八边形 $A B C D E F G H$ 是正八边形， $△ O A B$ 是等边三角形，连接 $O H$ ，则 $∠ A O H$ 的度数为.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(0 ， 2)$ ，点B在x轴正半轴上， $∠ A B O = 30 °$ ，四边形 $A B C D$ 是菱形，且 $∠ A B C = 120 °$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象经过BC的中点E，则k的值为.

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， B C = 4$ ，E是CD延长线上一点，连接BE交AD于点F，连接CF，若 $△ A B F$ 与 $△ C E F$ 的面积相等，则DE长为.

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三、解答题

15. 计算： $| - 3 | - \sqrt[3]{8} + {(2020 - π)}^{0} - 4 \times {(- 2)}^{- 1}$ .

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16. 化简： $\frac{2}{a - 1} \div (\frac{2}{a^{2} - 1} + \frac{1}{a + 1})$ .

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 边上的一点请用尺规作图法，在 $△ A B C$ 内，作出 $∠ A D E$ ，使 $∠ A D E = ∠ B ， D E$ 交 $A C$ 于点 $E$ .(保留作图痕迹，不写作法)

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18. 如图，已知AB=AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED=AE.求证：BD=CD.

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19. 西安市某学校在“我们如何预防感染新型冠状病毒”宣讲培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准划分为四个等级： $A$ 优秀， $B$ 良好， $C$ 合格， $D$ 不合格.为了了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，并对调查结果进行统计，如图所示.

请结合统计图回答下列问题：

(1)、该校抽样调查的学生人数为.

(2)、请补全条形统计图.

(3)、样本中，学生成绩的中位数所在等级是.(填“ $A$ ”、“ $B$ ”、“ $C$ ”或“ $D$ ”)

(4)、该校共有学生2500人，估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有人.

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20. 如图是一支新蜡烛点燃以后，其长度 $y (c m)$ 与时间 $t (h)$ 的函数图象，请解答以下问题：

(1)、求出 $y$ 与 $t$ 的函数表达式，并写出 $t$ 的取值范围.

(2)、当这支新蜡烛已经燃烧了 $10 c m$ 时，求蜡烛还能燃烧的时间.

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21. 西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为 $37 °$ ，测得教学楼楼顶点C处的俯角为 $45 °$ .又经过人工测量得到操控者和教学楼 $B C$ 的距离为57米，求教学楼BC的高度.(注：点 $A ， B ， C ， D$ 都在同一平面上，无人机大小忽略不计.参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60 ， \cos 37 ° \approx 0.80 ， \tan 37 ° \approx 0.75$ )

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22. 小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上.

(1)、小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为4的倍数的概率是；

(2)、小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加.若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜.请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.

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23. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径.过点 $O$ 作 $O F ⊥ B C$ ，交 $A C$ 于点E，连接AF，且AF是 $⊙ O$ 的切线.

(1)、求证： $A F = E F$ .

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为5， $A B = \sqrt{10}$ ，求AF的长.

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24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax²﹣2ax+4（a≠0）.

(1)、当a＝1时，
①抛物线G的对称轴为x＝；

②若在抛物线G上有两点（2，y₁），（m，y₂），且y₂＞y₁ ，则m的取值范围是；

(2)、抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.

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25. 如图

问题提出

(1)、如图1，已知三角形 $A B C$ ，请在 $B C$ 边上确定一点 $D$ ，使得 $A D$ 的值最小.

(2)、如图2，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $P$ 是 $A C$ 边上一动点，分别过点 $A$ ，点 $C$ 作线段 $B P$ 所在直线的垂线，垂足为点 $D ， E$ ，若 $A B = 5 ， B C = 6$ ，求线段 $B P$ 的取值范围，并求 $A D + C E$ 的最大值.

(3)、如图3，正方形 $A B C D$ 是一块蔬菜种植基地，边长为3千米，四个顶点处都建有一个蔬菜采购点，根据运输需要，经过顶点 $A$ 处和 $B C$ 边的两个三等分点 $E 、 F$ 之间的某点 $P$ 建设一条向外运输的快速通道，其余三个采购点都修建垂直于快速通道的蔬菜输送轨道，分别为 $B B^{'}$ 、 $C C^{'}$ 、 $D D^{'}$ .若你是此次项目设计的负责人，要使三条运输轨道的距离之和 $(B B^{'} + C C^{'} + D D^{'})$ 最小，你能不能按照要求进行规划，请通过计算说明.

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