甘肃省临洮县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-06-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 9的算术平方根是（）

A、 3 B、9 C、±3 D、±9

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2. 如图所示的几何体左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝ $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ，根据这个规则x☆（x+1）＝ $\frac{3}{2}$ 的解为（）

A、x＝ $\frac{2}{3}$ B、x＝1 C、x＝﹣ $\frac{2}{3}$ 或1 D、x＝ $\frac{2}{3}$ 或﹣1

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4. 若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）

A、6 B、7 C、8 D、10

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5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A、 $x^{2} - 2 x = 0$ B、 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ C、 $2 x^{2} - 4 x + 3 = 0$ D、 $3 x^{2} = 5 x - 2$

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6. 在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是（）

A、中位数是2 B、众数是17 C、平均数是2 D、方差是2

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7. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）

A、1 B、2 C、4 D、 $\sqrt{2}$

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8. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内 $\overset{⌢}{O B}$ 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）

A、6 B、5 C、3 D、 $3 \sqrt{2}$

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9. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{30}{x} = \frac{40}{x - 15}$ B、 $\frac{30}{x - 15} = \frac{40}{x}$ C、 $\frac{30}{x} = \frac{40}{x + 15}$ D、 $\frac{30}{x + 15} = \frac{40}{x}$

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10. 如图抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b²﹣4ac＞0；正确的有（　　）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 分解因式：a³﹣a= ．

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12. 若3^x＝4，3^y＝6，则3^x^﹣^2y的值是.

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13. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x \leq 2 x - 4 \\ \frac{x - 1}{2} - 1 < x + 1 \end{matrix}$ 的整数解是x= ．

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14. 在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上有三个点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（ $\frac{1}{2}$ ，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为.

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15. 如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝.

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16. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C在弧AB上，使得弧BC＝2弧AC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当CF＝2 $\sqrt{3}$ 时，阴影部分的面积为.

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17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为.

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18. 如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去.

在第 $n$ 个图形中有个三角形（用含 $n$ 的式子表示）

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三、解答题

19. 计算： $4 \sin 60^{°} - | - 1 | + {(\sqrt{3} - 1)}^{0} + \sqrt{48}$

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20. 先化简，再求值： $(x - 2 + \frac{8 x}{x - 2}) \div \frac{x + 2}{2 x - 4}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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21. 某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用.若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购实两种篮球共需费用840元.

(1)、A、B两种篮球共需单价各多少元？

(2)、设购买A种篮球x个且A种篮球不少于8个，所需费用为y元，试确定y与x的关系式.

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22. 如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦AB的高度，一测量人员在大厦附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则大厦AB的高度约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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23. 有两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2 、3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字－1，4，－5的小球.小明先从A口袋中随机取出—个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和.

(1)、用树状图法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；

(2)、求 $\frac{n}{m}$ 的值是整数的概率.

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24. 甘肃省注重建设“书香校园”.为了了解学生们的课外阅读情况，张老师调查了全班50名学生在一周内的课外阅读时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D.2≤x＜2.5；E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图表如下：

组别	人数	占总数的百分比
A	3
B
C		40%
D	9
E	1
总计	50	100%

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次调查中学生课外阅读时间的中位数所在的组是；

(2)、扇形统计图中，B组的圆心角为 ▲ ，并补全统计图表；

(3)、请根据以上调查情况估计：全校1500名学生中有多少名学生每周阅读时间不低于2小时？

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25. 如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象在第一象限内交于点C（1，n）．

(1)、求一次函数y=kx+2与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的表达式；

(2)、过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y= $\frac{m}{x}$ 交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．

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26. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

(1)、求证：AB=AF；

(2)、若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

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27. 如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E.

(1)、求证：直线CE与⊙O相切；

(2)、若AC＝8，AB＝10，求CE的长.

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28. 如图抛物线y＝x²+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由；

(3)、连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB＝∠ACO，请直接写出点P的坐标.

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册数	0	1	2	3	4
人数	4	12	16	17	1