江苏省无锡市锡北片2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-18 类型：期中考试

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一、选择题

1. 把图形（1）进行平移，得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $x^{2} - 4 y^{2} = (x + 4 y) (x - 4 y)$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 1) + 1$ D、 $x^{2} - 8 x + 16 = {(x - 4)}^{2}$

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3. 已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）

A、2 B、9 C、10 D、11

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} + a^{6} = a^{12}$ B、 $4 m^{- 2} = \frac{1}{4 m^{2}}$ C、 $2^{7} + 2^{7} = 2^{8}$ D、 ${(3 x y^{3})}^{3} = 9 x^{3} y^{9}$

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5. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为（）

A、110° B、125° C、135° D、140°

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6. 若 ${(5 a + 3 b)}^{2} = {(5 a - 3 b)}^{2} + A$ ，则 $A$ 等于（）

A、 $12 a b$ B、 $15 a b$ C、 $30 a b$ D、 $60 a b$

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7. 下列说法中，正确的个数有（）
①同位角相等； ②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等.

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 已知 $a = - {(0.2)}^{2}, b = - 2^{- 2}, c = {(- \frac{1}{2})}^{- 2}, d = {(- \frac{1}{2})}^{0}$ ，则比较a、b、c、d的大小结果是（）

A、 $b < a < d < c$ B、 $a < b < d < c$ C、 $b < a < c < d$ D、 $b < d < a < c$

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9. 将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（）

A、60° B、45° C、65.5° D、52.5°

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10. 如图，若平行四边形AFPE、BGPF、EPHD的面积分别为15、6、25，则阴影部分的面积是（）

A、20 B、15.5 C、23 D、25

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二、填空题

11. 2019年末，新型冠状病毒引发的肺炎在我国爆发，被命名为2019-nCoV的新型冠状病毒直径最小约0.00000006厘米，用科学记数法表示为厘米.

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12. 若 $x^{2} + (m - 2) x + 9$ 是一个完全平方式，则m的值是.

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13. 若4^x＝2，4^y＝3，则 $4^{x - 2 y} =$

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14. 计算 $(x^{2} - 4 x + n) (x^{2} + m x + 8)$ 的结果不含 $x^{3}$ 的项，那么m=.

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15. 将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边为 $B' C'$ 与CD交于点M，若∠ $B' M D$ =50°，则∠BEF的度数为°.

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16. 计算： ${(0.125)}^{8} \times {(- 8)}^{7}$ =.

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17. 如图所示，过正五边形 $A B C D E$ 的顶点 $B$ 作一条射线与其内角 $∠ E A B$ 的角平分线相交于点 $P$ ，且 $∠ A B P = 60 °$ ，则 $∠ A P B =$ 度．

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18. 无锡市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°.B灯先转动2秒，A灯才开始转动.当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是秒.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 1^{2006} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(3.14 - π)}^{0}$ ；

(2)、 ${(- 2 x)}^{3} - (- x) {(3 x)}^{2}$ ；

(3)、 $x (x + 7) - (x - 3) (x + 2)$ ；

(4)、 ${(2 a + 1)}^{2} - (2 a + 1) (- 1 + 2 a)$ .

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20. 因式分解：

(1)、 $3 a b^{3} - 30 a^{2} b^{2} + 75 a^{3} b$ ；

(2)、 $a^{2} (x - y) + 16 (y - x)$ ；

(3)、 ${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 4 x^{2} y^{2}$ .

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21. 先化简，再求值：6x²-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3)，其中 $x = \frac{1}{2}$

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22. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△ $A' B' C'$ ，点C的对应点是直线上的格点 $C'$ .

(1)、画出△ $A' B' C'$ .

(2)、若连接 $A A'$ 、 $B B'$ ，则这两条线段之间的关系是.

(3)、试在直线 $l$ 上画出所有符合题意的格点P，使得由点 $A'$ 、 $B'$ 、 $C'$ 、P四点围成的四边形的面积为9.

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23. 如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°.

(1)、求证：DE∥AC；

(2)、判断EF与AD的位置关系，并证明你的猜想.

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24. 如图， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ E A D = ∠ E D A$ .

(1)、 $∠ E A C$ 与 $∠ B$ 相等吗？为什么？

(2)、若 $∠ B = 50 °$ ， $∠ C A D ： ∠ E = 1 ： 3$ ，求 $∠ E$ 的度数.

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25. 完全平方公式：（a±b）²＝a²±2ab+b²适当的变形，可以解决很多的数学问题.
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a²+b²的值.

解：因为a+b＝3，ab＝1

所以（a+b）²＝9，2ab＝2

所以a²+b²+2ab＝9，2ab＝2

得a²+b²＝7

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）²+（x﹣4）²的值；

(2)、如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S₁+S₂＝17，求图中阴影部分面积.

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26. 在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F.（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等.）

(1)、如图①，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC.

(2)、若 $∠ C - ∠ B = 10 °$ ，∠BAD＝x° .
①如图②，当DE⊥BC时，求x的值；

②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由.

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