浙江省诸暨市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-18 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、x+xy=8 B、 $y = x - 1$ C、 $x + \frac{1}{x} = 2$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$

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2. 在等式 $y = k x + b$ 中，当 $x = 1$ 时， $y = 2$ ，当 $x = - 1$ 时， $y = 4$ ，则b的值是（）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

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3. 已知 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ，则代数式 $x (x - 4) + 1$ 的值为（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} • x^{3} = x^{6}$ B、 $(3 y + x) (3 y - x) = 9 y^{2} - x^{2}$ C、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ D、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$

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5. 把多项式 $x^{2} + a x + b$ 分解因式，得 $(x + 1) (x - 3)$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、1 B、-1 C、5 D、-5

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6. 边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（）

A、35 B、70 C、140 D、280

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7. 如图，已知， $A B / / C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $E P ⊥ F P$ ，则以下结论错误的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 + ∠ 4 = 90^{\circ}$ C、 $∠ 1 + ∠ 3 = 90^{\circ}$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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8. $A, B$ 两地的铁路长210千米，动车的平均速度是原来火车的平均速度的1.8倍，这样从 $A$ 地到 $B$ 地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{210}{x} + 1.8 = \frac{210}{1.5 x}$ B、 $\frac{210}{x} - 1.8 = \frac{210}{1.4 x}$ C、 $\frac{210}{x} + 1.5 = \frac{210}{1.8 x}$ D、 $\frac{210}{x} - 1.5 = \frac{210}{1.8 x}$

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9. 已知 $a = 2019 x + 2018$ ， $b = 2019 x + 2019$ ， $c = 2019 x + 2020$ ，则代数式 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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10. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1}$ + $\frac{3}{1 - x}$ =1的解是非负数，则m的取值范围是（）

A、m＞2 B、m≥2 C、m≥2且m≠3 D、m＞2且m≠3

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2} - x$ =.

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12. 将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.26，第二组与第四组的频率之和是0.55，那么第三组的频率是.

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13. 关于 $x, y$ 的方程 $2 x^{m + 1} + 3 y^{n - 1} = 5$ 是二元一次方程，则 $m - n =$ .

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14. 如图，直线 $A B / / C D$ ， $B C$ 平分 $∠ A B D$ ，若 $∠ 1 = 65^{\circ}$ ，则 $∠ 2 =$ .

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15. 已知代数式 $- 3 x^{m - 1} y^{3}$ 与 $2 x^{n} y^{m + n}$ 是同类项，则 $n^{m}$ 的值为.

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16. 已知 $(a + b) (a + b - 2) + 1 = 0$ ，则 $a + b$ 的值为.

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17. 若解分式方程 $\frac{x - 1}{x + 4} = \frac{m}{x + 4} + 2$ 产生增根，则 $m =$ .

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18. 已知 $3 x^{2} - 7 x + 3 = 0$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ .

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19. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法综宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，则小和尚有人.

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20. 小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多道.

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三、解答题

21. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 7 \\ 2 x - y = 3 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{3} x + 1 = y \\ 2 (x + 1) - y = 6 \end{array}$

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22. 先化简，再求值： $\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} • \frac{x - y}{x^{2} + y^{2}}$ ，其中 $x = 42, y = 58$ .

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23. 在“五·一车展”期间，某汽车经销商推出 $A ， B ， C ， D$ 四种型号的轿车共1000辆进行展销， $C$ 型号轿车销售的成交率（售出数量 $\div$ 展销数量）为50%，图1是各型号参展轿车的百分比，图2是已售出的各型号轿车的数量，（两幅统计图尚不完整）

(1)、参加展销的 $D$ 型号轿车有多少辆？

(2)、请你将图2的统计图补充完整.

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24. 某公园的门票价格规定如表：

购票人数

1-50人

51-100人

100人以上

票价

10元/人

8元/人

5元/人

(1)、某校七年组甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起一作为一团体购票，一共只要付515元.问：甲、乙两班分别有多少人？

(2)、若有 $A, B$ 两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问 $A, B$ 两个团队各有多少人？

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25. 已知，直线 $A B // D C$ ，点 $P$ 为平面上一点，连接 $A P$ 与 $C P$ .

(1)、如图1，点 $P$ 在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间，当 $∠ B A P = 60 °$ ， $∠ D C P = 20 °$ 时，求 $∠ A P C$ .

(2)、如图2，点 $P$ 在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间 $A C$ 左侧， $∠ B A P$ 与 $∠ D C P$ 的角平分线相交于点 $K$ ，写出 $∠ A K C$ 与 $∠ A P C$ 之间的数量关系，并说明理由.

(3)、如图3，点 $P$ 落在 $C D$ 下方， $∠ B A P$ 与 $∠ D C P$ 的角平分线相交于点 $K$ ， $∠ A K C$ 与 $∠ A P C$ 有何数量关系？并说明理由.

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购票人数	1-50人	51-100人	100人以上
票价	10元/人	8元/人	5元/人