浙江省金华市永康市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-18 类型：期末考试

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一、选择题

1. 要使分式 $\frac{1}{x}$ 有意义，x的取值范围满足（）

A、x≠0 B、x=0 C、x＞0 D、x＜0

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2. 如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝20°^，则∠2的度数为（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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3. 计算3a•（2b）的结果是（）

A、3ab B、6a C、6ab D、5ab

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4. 下列多项式中，能分解因式的是（）

A、 $m^{2} + n$ B、 $m^{2} - m + 1$ C、 $m^{2} - n$ D、 $m^{2} - 2 m + 1$

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5. 长度单位1纳米=10^-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）

A、10.1×10^-8米 B、1.01×10^-7米 C、1.01×10^-6米 D、0.101×10^-6米

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6. 已如一组数据 $10 ， 8 ， 6 ， 10 ， 9 ， 13 ， 11, 11 ， 10 ， 10$ ，下列各组中频率为0.2的是（）

A、 $5.5 - 7.5$ B、 $7.5 - 9.5$ C、 $9.5 - 11.5$ D、 $11.5 - 13.5$

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7. 能使定 $x^{2} + 18 x + m$ 是完全平方式的m值为（）

A、 $9$ B、 $18$ C、 $81$ D、 $324$

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8. 若 $a^{x} = 3, a^{y} = 2$ ，则 $a^{2 x - y}$ 等于（）

A、 $18$ B、 $11$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $7$

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9. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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10. 在数学中，为了书写方便，我们记 $\sum_{k = 1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + ... + (n - 1) + n,$ ， $\sum_{k = 1}^{n} (x + k) = (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + n - 1) + (x + n)$ 则简化 $\sum_{k = 1}^{3} [(x - k) (x - k - 1)]$ 的结果是（）

A、 $3 x^{2} - 12 x - 9$ B、 $3 x^{2} - 9 x + 8$ C、 $3 x^{2} - 6 x - 20$ D、 $3 x^{2} - 15 x + 20$

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二、填空题

11. 当a=2时，代数式3a﹣1的值是．

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12. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是 .

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13. 分解因式 ${(x - 1)}^{2} - 2 (x - 1) + 1$ 的结果是．

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14. 计算： $\frac{x^{2}}{x - 5} + \frac{25}{5 - x} =$ .

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15. 已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）=。

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16. 若 ${(a + 2)}^{a - 3} = 1$ ，则 $a =$ .

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} \cdot (8 a^{3} b^{2})$ ；

(2)、 $(14 a^{3} - 7 a^{2}) \div 7 a$

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18. 为了改进银行的服务质量，随机抽随机抽查了30名顾客，统计了顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）下图是这次调查得到的统计图。

请你根据图中的信息回答下列问题：

(1)、求办理业务所用的时间为 $11$ 分钟的人教；

(2)、补全条形统计图；

(3)、求这30名顾客办理业务所用时间的平均数.

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19. 分解因式

(1)、 $16 a^{2} - 1$ ；

(2)、 $x^{2} + 14 x + 49$

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20. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 y - 3 x = 1 \\ x = y - 1 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 s + 3 t = 2 \\ 2 s - 6 t = - 1 \end{array}$

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21. 解分式方程

(1)、 $\frac{2 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$ ；

(2)、 $\frac{2}{1 - x} + 1 = \frac{x}{1 + x}$

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22. 学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品。若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品。设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本。

(1)、请用y的代数式表示x.

(2)、若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本?

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23. 先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程 $x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2}$ 的解为 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = \frac{1}{2}$ ；

方程 $x + \frac{1}{x} = 3 + \frac{1}{3}$ 的解为 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = \frac{1}{3}$ ；

方程 $x + \frac{1}{x} = 4 + \frac{1}{4}$ 的解为 $x_{1} = 4$ ， $x_{2} = \frac{1}{4}$ ； …

(1)、观察上述方程的解，猜想关于x的方程 $x + \frac{1}{x} = 5 + \frac{1}{5}$ 的解是；

(2)、根据上面的规律，猜想关于x的方程 $x + \frac{1}{x} = a + \frac{1}{a}$ 的解是；

(3)、猜想关于x的方程x− $\frac{1}{x} = 1 \frac{1}{2}$ 的解并验证你的结论；

(4)、在解方程： $y + \frac{y + 2}{y + 1} = \frac{10}{3}$ 时，可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。

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24. 已知：直线AB∥CD，点E. F分别是AB、CD上的点。

(1)、如图1，当点P在AB、CD内部时，试说明：∠EPF=∠AEP+∠CFP；

(2)、如图2，当点P在AB上方时，∠EPF、∠AEP、∠CFP之间有怎样的数量关系?并说明理由。

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