广西壮族自治区北海市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-18 类型：期末考试

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一、选择题

1. 计算： $(2 a) \cdot (a b)$ =（）

A、 $2 a b$ B、 $2 a^{2} b$ C、 $3 a b$ D、 $3 a^{2} b$

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2. 为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{6}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 6 x^{6}$ D、 $4 a^{2} - {(2 a)}^{2} = 2 a^{2}$

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4. 如图，已知 $C D / / B E$ ，若 $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $135 °$ B、 $115 °$ C、 $105 °$ D、 $65 °$

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5. 如图，下列条件中能判定 $D E / / A C$ 的是（）

A、 $∠ E D C = ∠ E F C$ B、 $∠ A E F = ∠ A C D$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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6. 某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）

A、该班一共有40名同学 B、该班学生这次考试成绩的众数是45分 C、该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D、该班学生这次考试成绩的平均数是45分

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7. 已知 $m + n = 2$ ， $n m = - 2$ ，则 $(1 + m) (1 + n)$ 的值为（）

A、-3 B、-1 C、1 D、5

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8. 下面是四位同学所作的 $Δ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的图形，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如果方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = m \\ x - y = 4 m \end{matrix}$ 的解是二元一次方程 $3 x + 2 y = 14$ 的一个解，则m的值为（）

A、2 B、 $5$ C、 $9$ D、 $- 3$

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10. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： $x - y$ ，a-b， $2$ ， $x^{2} - y^{2}$ ， $a$ ， $x + y$ ，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将 $2 a (x^{2} - y^{2}) - 2 b (x^{2} - y^{2})$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、我爱游 B、北海游 C、我爱北海 D、美我北海

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二、填空题

11. 因式分解：a²﹣a＝.

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12. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=度．

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13. 如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC＝110°，则∠1的度数为.

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14. 已知 $4 x^{2} + 20 x + m$ 是完全平方式，则m的值为.

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15. 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．

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三、解答题

16. 计算： $555^{2} \times 7 - 445^{2} \times 7$ .

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17. 解方程组： ${\begin{matrix} 2 x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ．

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18. 先化简，再求值： ${(x + y)}^{2} - (x + y) (x - y) + y (x - 2 y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 1$ .

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19. 如图，已知直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $∠ A O D = 56 °$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ，且 $O F ⊥ O E$ ，求 $∠ C O F$ 的度数.

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20. 如图，某市有一块长为 $(3 a + b)$ 米，宽为 $(2 a + b)$ 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当 $a = 3 ， b = 2$ 时的绿化面积？

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21. 如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由.

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22. 小明到某服装专卖店去做社会调查，了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：

营业员

小张

小王

月销售件数

200

150

月总收入/元

1400

1250

假设月销售件数为x，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元.

(1)、求a、b的值.

(2)、若营业员小张上个月总收入是1700元，则小张上个月卖了多少件服装？

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23. 如图 $1$ ，已知 $A B / / C D$ ， $C$ 在 $D$ 的右侧， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $B E$ ， $D E$ 所在直线交于点 .

(1)、求 $∠ E D C$ 的度数.

(2)、若 $∠ A B C = n °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数(用含 $n$ 的代数式表示).

(3)、将线段 $B C$ 沿 $D C$ 方向平移，使得点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，其他条件不变，在图 $2$ 中画出平移后的图形，并判断 $∠ B E D$ 的度数是否发生改变?若改变，求出它的度数(用含 $n$ 的式子表示)；若不改变，请说明理由.

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营业员	小张	小王
月销售件数	200	150
月总收入/元	1400	1250

成绩（分）	35	39	42	44	45	48	50
人数（人）	2	5	6	6	8	7	6