吉林省四平市公主岭市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 4的算术平方根是（）

A、-2 B、2 C、 $\pm 2$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 在实数 $\sqrt[3]{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\frac{π}{2}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，数轴上点P表示的数一定不可能是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{10}$

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4. 如图，在一次活动中，位于 $A$ 处的七年一班准备前往相距 $3 k m$ 的 $B$ 处与七年二班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（）

A、南偏西40°，3km B、南偏西50°，3km C、北偏东40°，3km D、北偏东50°，3km

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5. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列命题中，是真命题的是（）

A、互补的角是邻补角 B、相等的角是对顶角 C、同旁内角互补 D、两直线平行，内错角相等

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7. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（）

A、（-2，3） B、（-2，1） C、（-3，1） D、（-3，3）

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8. 已知a，b，c是三条直线，下列结论正确的是（）

A、若a∥b，b∥c，则a∥c B、若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C、若a∥b，b⊥c，则a∥c D、若a⊥b，b∥c，则a∥c

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二、填空题

9. 若 $\sqrt{- a}$ 有意义，则a的值为（写出一个即可）．

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10. 若一个正数的两个平方根分别为 $x - 7$ 和 $3 x - 1$ ，则x的值为．

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11. 如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是．

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12. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于度．

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13. 若点P（x+1，x-3）在x轴上，则x的值为．

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14. 如图，三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P₁（x+5，y-1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A₁B₁C₁ ，若点A的坐标为（-4，5），则点A₁的坐标为．

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15. 请完成下面的解答过程．
如图，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度数．

解：∵∠1=∠B，

∴AD∥（）

∴∠C+=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠C=110°，

∴∠2=°．

∴∠3==70°．（）

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt[3]{\frac{7}{8} - 1} + \sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2}}$ ．

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17. 计算： $\sqrt{2} （ 1 + \sqrt{2} ） + | \sqrt{2} - \sqrt{3} |$ ．

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18. 如图，将三角形ABC向下平移3个单位长度，可以得到三角形A₁B₁C₁ ．

(1)、在坐标系中画出平移后的三角形A₁B₁C₁；

(2)、点B₁的坐标为；

(3)、线段AA₁的长度为个单位长度．

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19. 如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．

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20. 如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．

(1)、正方形ABCD的面积为，边长为，对角线BD=；

(2)、求证： $A B^{2} + A D^{2} = B D^{2}$ ；

(3)、如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为

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21. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．

(1)、∠AOC的邻补角为（写出一个即可）；

(2)、若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；

(3)、若∠1= $\frac{1}{4}$ ∠BOC，求∠MOD的度数．

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22. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A，点C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（4，6），点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B方向运动，到点B停止．设点P运动的时间为t（秒）．

(1)、点A的坐标为；

(2)、当t=1秒时，点P的坐标；

(3)、当点P在OC上运动，请直接写出点P的坐标（用含有t的式子表示）；

(4)、在移动过程中，当点P到y轴的距离为1个单位长度时，求t的值．

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23. 如图，将三角形ABC沿射线BA方向平移到三角形A'B'C'的位置，连接AC'．

(1)、AA'与CC'的位置关系为；

(2)、求证：∠A'+∠CAC'+∠AC'C=180°；

(3)、设 $∠ A C^{'} B^{'} = x ，$ ∠ACB=y，试探索∠CAC'与x，y之间的数量关系，并证明你的结论．

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24. 问题情境：
如图，在平面直角坐标系中有三点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃），小明在学习中发现，当x₁=x₂ ， AB∥y轴，线段AB的长度为|y₁﹣y₂|；当y₁=y₃ ， AC∥x轴，线段AC的长度为|x₁﹣x₃|．

(1)、初步应用
若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥轴（填“x”或“y”）；

(2)、若点C（1，﹣2），CD∥y轴，且点D在x轴上，则CD=；

(3)、若点E（﹣3，2），点F（t，﹣4），且EF∥y轴，t=；

(4)、拓展探索：
已知P（3，﹣3），PQ∥y轴．

若三角形OPQ的面积为3，求满足条件的点Q的坐标．

(5)、若PQ=a，将点Q向右平移b个单位长度到达点M，已知点M在第一象限角平分线上，请直接写出a，b之间满足的关系．

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