广东省深圳市龙华区2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-06-16 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2020的相反数是（）

A、 2020 B、-2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 4月5日，龙华区发放了5000万元餐饮消费券，数据5000万元用科学记数法表示为（）

A、5×10⁷元 B、50×10⁶元 C、0.5×10⁸元 D、5×10³元

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3. 下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算中正确的是（）

A、2a³-a³=2 B、2a³·a⁴=2a⁷ C、（2a²）³=6a⁵ D、a⁸÷a²=a⁴

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6. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别为是10、8、6、9、8、7、8，对于这组数据，下列判断中错误的是（）

A、众数是8 B、中位数是8 C、平均数是8 D、方差是8

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7. 不等式组 ${\begin{cases} \frac{2 x - 1}{3} > - 1 \\ 1 - 3 x \geq - 5 \end{cases}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，直线a∥b∥c，等边△ABC的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上，边BC与直线c所夹的角∠1=25°，则∠2的度数为（）

A、25° B、30° C、35° D、45°

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9. 下列命题中，是真命题的是（）

A、三角形的外心到三角形三边的距离相等 B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形 C、方程x²+2x+3=0有两个不相等的实数根 D、将抛物线y=2x²-2向右平移1个单位后得到的抛物线是y=2x²-3

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10. 甲、乙两个工厂生产同一种类型口罩，每小时甲厂比乙厂多生产1000个这种类型口罩，甲厂生产30000个这种类型口罩所用的时间与乙厂生产25000个这种类型口罩所用的时间相同，设甲厂每小时生产这种类型口罩x个，依题意可列方程为（）

A、 $\frac{30000}{x + 1000} = \frac{25000}{x}$ B、 $\frac{30000}{x} = \frac{25000}{x + 1000}$ C、 $\frac{30000}{x} = \frac{25000}{x - 1000}$ D、 $\frac{30000}{x - 1000} = \frac{25000}{x}$

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11. 定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形，已知点P（m，n）是抛物线y=x²+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值为（）

A、-12 B、0 C、4 D、16

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12. 如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE=1，F为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P，交直线AB于点G，则下列结论中：
①AF=EG；②若∠BAF=∠PCF，则PC=PE；

③当∠CPF=45°时，BF=1；④PC的最小值是 $\sqrt{13}$ -2

其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 分解因式：2x²-8=。

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14. 有6张同样的卡片，卡片上分别写上“清明节”、“复活节”、“端午节”、“中秋节”、“圣诞节”、“元宵节”，将这些卡片在一个不透明的盒子里，搅匀后随机从中抽出一张，抽到标有的节日是中国传统节日的概率是。

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15. 如图，矩形ABCD，AD=2，以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AD于Ｍ、N两点，分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交CD于点E，以A为圆心，AE为半径作弧，此弧刚好过点B，则CE的长为。

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16. 如图，已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x>0）交于C、D两点，且∠AOC=∠ADO，则k的值为。

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三、解答题

17. 计算：|1- $\sqrt{2}$ |-（ $\frac{1}{3}$ ）^-1+（2020-π）⁰-2cos45°

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18. 先化简，后求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{3}{x + 1})$ ，其中x=tan²60°。

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19. 在“停课不停学”期间，某校数学兴趣小组对本校同学观看教学视频所使用的工具进行了调查，并从中随机抽取部分数据进行分析，将分析结果绘制成了如下两幅不完整的统计表与统计图。

工具	人数	频率
手机	44	a
平板	b	0.2
电脑	80	c
电视	20	d
不确定	16	0.08

请根据上述信息回答下列问题：

(1)、所抽取出来的同学共人；表中a=；b=；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该校观看教学视频的学生总人数为2500人，则使用电脑的学生人数约人。

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20. 在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°的俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适。此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为32cm。

(1)、求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE．（结果精确到1cm）

(2)、求显示屏顶端A与底座C的距离AC。（结果精确到1cm）
（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3， $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7）

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21. 随着疫情防控形势稳步向好，“复工复产”成为主旋律。某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架。

(1)、求该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率；

(2)、该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本200元，生产1架B型无人机的成本是300元，再要生产A、B两种型号无人机共100架，其中A型无人机数量不超过B型无人机数量的3倍。公司生产A、B两种型号无人机各多少架时才可使生产成本最少？

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22. 如图，AB是⊙O的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交⊙O于点E，连接AE、BE，过点A作AF⊥BC，垂足为F，∠ABC=30°。

(1)、求证：AF是⊙O的切线；

(2)、若BC=6，CD=3，则DE的长为；

(3)、当点D在弦AB上运动时， $\frac{C E}{A E + B E}$ 的值是否变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值。

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23. 在平面直角坐标中，已知抛物线y= $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C。

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、若直线l：y= $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ x+m与该抛物线交于D、E两点，如图。
①连接CD、CE、BE，当S_△_BCE=3S_△CDE时，求m的值；

②是否存在m的值，便得原点O关于直线l的对称点P刚好东在该抛物线上？如果存在，请直接写出m的值；如果不存在，请说明理由。

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