浙江省衢州地区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：期末考试

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一、选择题

1. 中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是（）

A、 $| - 2 |$ B、 ${(- 2)}^{2}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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3. 我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29.这组数据的众数与中位数分别是（）.

A、28，28 B、28，29 C、29，28 D、29，29

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4. 矩形的边长是 $4 c m$ ，一条对角线的长是 $4 \sqrt{3} c m$ ，则矩形的面积是（）

A、 $32 c m^{2}$ B、 $32 \sqrt{2} c m^{2}$ C、 $16 \sqrt{2} c m^{2}$ . D、 $8 \sqrt{3} c m^{2}$

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5. 若 $x^{2} - 2 p x + 3 q = 0$ 的两根分别是 $- 3$ 与5，则多项式 $2 x^{2} - 4 p x + 6 q$ 可以分解为（）

A、 $(x + 3) (x - 5)$ B、 $(x - 3) (x + 5)$ C、 $2 (x + 3) (x - 5)$ D、 $2 (x - 3) (x + 5)$

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6. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB＝CD B、AD∥BC C、OA＝OC D、AD＝BC

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7. 随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周.国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）.

A、615(1+x)=700 B、615(1+2x)=700 C、 $615 {(1 + x)}^{2} = 700$ D、 $615 (1 + x) + 615 {(1 + x)}^{2} = 700$

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8. 如图，在六边形 $A B C D E F$ 中， $∠ A + ∠ B + ∠ E + ∠ F = α$ ， $C P 、 D P$ 分别平分 $∠ B C D 、 ∠ C D E$ ，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $\frac{1}{2} α - 180^{\circ}$ B、 $180^{\circ} - \frac{1}{2} α$ C、 $\frac{1}{2} α$ D、 $360^{\circ} - \frac{1}{2} α$

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9. 如图，将边长为 $\sqrt{3}$ 的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（）

A、（ $\sqrt{3}$ ，1） B、（1， $\sqrt{3}$ ） C、（ $\sqrt{3}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ） D、（ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $\sqrt{3}$ ）

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10. 已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ ( x >0)经过D点，交AB于E点，且OB∙AC=160，则点E的坐标为（）.

A、（3，8） B、（12， $\frac{8}{3}$ ） C、（4，8） D、（12，4）

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{3} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}} =$ .

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12. 用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设

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13. 如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF=.

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14. 如果关于x的方程kx²﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为.

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15. 若 $s^{2} = \frac{1}{4} [{(3.2 - \bar{x})}^{2} + {(5.7 - \bar{x})}^{2} + {(4.3 - \bar{x})}^{2} + {(6.8 - \bar{x})}^{2}]$ 是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的 $\bar{x}$ =.

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16. 已知点A（a,b）是一次函数 $y = - x + 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象的一个交点，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ =.

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17. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长.

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18. 如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为.

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三、解答题

19.

(1)、 $\sqrt{27}$ － $\frac{1}{3} \sqrt{18}$ － $\sqrt{12}$ ；

(2)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div 5 \sqrt{2}$

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20. 解方程：

(1)、 ${(2 x + 3)}^{2} - 81 = 0$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$

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21. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=8.

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积.

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22. 某学校八年级开展英语拼写大赛，一班和二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：

(1)、根据图示填写下表

班级	中位数（分）	众数（分）	平均数（分）
一班	85
二班		100	85

(2)、结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？

(3)、已知一班的复赛成绩的方差是70，请求出二班复试成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？

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23. 已知：如图，在▱ABCD中，AD＝4，AB＝8，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于点G.

(1)、求证：△ADE≌△CBF；

(2)、若四边形BEDF是菱形，求四边形AGBD的面积.

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24.
如图，已知点A的坐标为（a，4）（其中a<-3），射线OA与反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象交于点P，点B，C分别在函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，连结BO，CO，BP，CP.

(1)、当a=-6，求线段AC的长；

(2)、当AB=BO时，求点A的坐标；

(3)、求证： $\frac{S_{△ A B P}}{S_{△ A C P}} = 1$ .

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