浙江省宁波市奉化区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：期末考试

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一、选择题

1. 当 x＝－3 时，二次根式 $\sqrt{6 - x}$ 的值为（）

A、3 B、－3 C、±3 D、 $\sqrt{3}$

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2. 已知 x＝－1 是一元二次方程 x²＋px＋q＝0 的一个根，则代数式 p－q 的值是（）

A、1 B、－1 C、2 D、－2

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3. 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了 20 名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.若将这些数据分为 5组，则组距是（）

A、4 分 B、5 分 C、6 分 D、7 分

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4. 一元二次方程 2x(x－1)＝3(x－1)的解是（）

A、x＝ $\frac{3}{2}$ B、x＝1 C、x₁＝ $\frac{2}{3}$ 或 x₂＝1 D、x₁＝ $\frac{3}{2}$ 且 x₂＝1

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5. 一次统计八（2）班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）是（）

A、数据不全无法计算 B、103 C、104 D、105

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6. 下列语句中，属于命题的是（）

A、任何一元二次方程都有实数解 B、作直线 AB 的平行线 C、∠1 与∠2 相等吗 D、若 2a²＝9，求 a 的值

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7.
将一张正方形纸片，按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（）

A、正三角形和正方形 B、正三角形和正六边形 C、正方形和正八边形 D、正五边形和正方形

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9. 如图，已知△ABC 的周长为 20cm，现将△ABC 沿 AB 方向平移2cm 至△A′B′C′的位置，连结 CC′.则四边形 AB′C′C 的周长是（）

A、18cm B、20cm C、22cm D、24cm

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10. 如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝4.将腰 CD 以 D 为旋转中心逆时针旋转 90°至 DE，连结 AE，则△ADE 的面积是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、不能确定

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{2 a + 5}$ 中字母 a 的取值范围是.

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12. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步先假设所求证的结论不成立，即问题表述为.

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13. 超速行驶是交通事故频发的主要原因之一.交警部门统计某天 7：00—9：00 经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到频数分布折线图.若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有辆.

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14. 如图是由 5 个边长为 1 的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC 的度数是.

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15. 有一个一元二次方程，它的一个根 x₁＝1，另一个根－2＜x₂＜0. 请你写出一个符合这样条件的方程：.

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16. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD.点 P 为底边 BC 的延长线上任意一点，PE⊥AB 于 E，PF⊥DC 于 F，BM⊥DC 于 M.请你探究线段 PE、PF、BM 之间的数量关系：.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{8} - 9 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}$

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18. 解方程：

(1)、2x ²＋4x＋2＝0；

(2)、 $\frac{1}{2}$ x ²- x - 4 = 0

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19. 已知命题“若 a＞b，则 a²＞b²”.

(1)、此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例.

(2)、写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例.

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20. 如图将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F，求证：EF=DF.

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21. 未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究机构随机调查了某校 100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填）.
某校 100 名学生寒假花零花钱数量的频数分布表：

(1)、完成该频数分布表；

(2)、画出频数分布直方图.

(3)、研究认为应对消费 150 元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1200 学生中约多少名学生提出该项建议？

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22. 为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入.(其中AB=9m，BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE.(精确到0.1m)（参考数值 $\sin 18^{0} \approx 0.30$ ， $\cos 18^{0} \approx 0.95$ ， $\tan 18^{0} \approx 0.32$ ）

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23. 如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为 1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形.

(1)、图①中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，求△ABC 的面积和对角线 AC 的长；

(2)、图②中，求四边形 EFGH 的面积.

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24. 如图，菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，有一度数为 60°的∠MAN 绕点 A 旋转.

(1)、如图①，若∠MAN 的两边 AM、AN 分别交 BC、CD 于点 E、F，则线段 CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论.

(2)、如图②，若∠MAN 的两边 AM、AN 分别交 BC、CD 的延长线于点 E、F，则线段CE、DF 还有（1）中的结论吗？请说明你的理由.

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