浙江省金华东阳市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 ${(- \sqrt{3})}^{2} = 3$ C、 $\sqrt{\frac{9}{4}} = \pm \frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$

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2. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）

A、n＝6 B、n＝7 C、n＝8 D、n＝9

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4. 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）

A、直角三角形的每个锐角都小于45° B、直角三角形有一个锐角大于45° C、直角三角形的每个锐角都大于45° D、直角三角形有一个锐角小于45°

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5. 用配方法解一元二次方程x²+4x+1＝0，下列变形正确的是（）

A、（x﹣2）²﹣3＝0 B、（x+4）²＝15 C、（x+2）²＝15 D、（x+2）²＝3

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6. 下表是某校合唱团成员的年龄分布表：

年龄/岁

12

13

14

15

频数

5

15

x

10﹣x

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A、平均数、中位数 B、众数、中位数 C、平均数、方差 D、中位数、方差

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7. 如图，点A是反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B，C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）

A、1 B、3 C、6 D、12

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8. 有一个计算器，计算 $\sqrt{2}$ 时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（　　）

A、10 $\sqrt{2}$ B、10( $\sqrt{2}$ -1) C、100 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ -1

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9. 如图所示，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 3$ ，矩形内部有一动点 $P$ 满足 $S_{Δ P A B} = \frac{1}{3} S_{矩形}_{A B C D}$ ，则点 $P$ 到 $A$ ， $B$ 两点的距离之和 $P A + P B$ 的最小值为（）.

A、 $5$ B、 $2 \sqrt{13}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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10.
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 $\sqrt{2}$ ，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（　　）

A、2 B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 在实数范围内有意义，x的取值范围是.

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12. 在 $0$ ， $- \frac{1}{5}$ ， $2$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{3}$ 中任意取一个数，取到无理数的概率是.

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13. 若一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 4 = 0$ 的两个实数根分别是 $a$ 、 $b$ ，则一次函数 $y = a b x + a + b$ 的图象一定不经过第象限.

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14. 如图，点 $P$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上一点，过点 $P$ 作 $E F / / B C$ ，分别交 $A B$ 、 $C D$ 于 $E$ 、 $F$ ，连接 $P B$ 、 $P D$ .若 $A E = 2$ ， $P F = 5$ .则图中阴影部分的面积为.

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15. 在 $▱ A B C D$ 中 $A D = 8$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 点E， $D F$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 于点F，且 $E F = 2$ ，则 $A B$ 的长为.

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16. 如图1，在平面直角坐标系中点 $A (2 ， 0)$ ， $B (0 ， 1)$ ，以 $A B$ 为顶点在第一象限内作正方形 $A B C D$ .反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 、 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 分别经过 $C$ 、 $D$ 两点（1）如图2，过C、D两点分别作x、y轴的平行线得矩形 $C E D F$ ，现将点D沿 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象向右运动，矩形 $C E D F$ 随之平移；

①试求当点E落在 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 的图象上时点D的坐标.

②设平移后点D的横坐标为a，矩形的边 $C E$ 与 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ ， $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象均无公共点，请直接写出a的取值范围.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}}$

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18. 解方程： $3 {(x - 5)}^{2} = 2 (x - 5)$

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19. 如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）.

(1)、在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数.

(2)、在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上.
注：图1，图2在答题纸上.

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20. 本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图.

根据统计图解答下列问题：

(1)、本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？

(2)、本次测试的平均分是多少分？

(3)、通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分.且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？

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21. 如图，在 $▱$ ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连结DE，CF。

(1)、求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)、若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

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22. 社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.

(1)、求通道的宽是多少米？

(2)、该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？

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23. 定义：如图（1）， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 四点分别在四边形 $A B C D$ 的四条边上，若四边形 $E F G H$ 为菱形，我们称菱形 $E F G H$ 为四边形 $A B C D$ 的内接菱形.

(1)、动手操作：如图2，网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个大正方形 $A B C D$ ，点E、F在格点上，请在图（2）中画出四边形 $A B C D$ 的内接菱形 $E F G H$ ；

(2)、特例探索：如图3，矩形 $A B C D$ ， $A B = 5$ ，点 $E$ 在线段 $A B$ 上且 $E B = 2$ ，四边形 $E F G H$ 是矩形 $A B C D$ 的内接菱形，求 $G C$ 的长度；

(3)、拓展应用：如图4，平行四边形 $A B C D$ ， $A B = 5$ ， $∠ B = 60 °$ ，点 $E$ 在线段 $A B$ 上且 $E B = 2$ ，
①请你在图4中画出平行四边形 $A B C D$ 的内接菱形 $E F G H$ ，点 $F$ 在边 $B C$ 上；

②在①的条件下，当 $B F$ 的长最短时， $B C$ 的长为 .

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24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 为正方形，已知点 $A (- 6 ， 0)$ 、 $D (- 7 ， 3)$ ，点B、C在第二象限内.

(1)、点B的坐标；

(2)、将正方形 $A B C D$ 以每秒2个单位的速度沿 $x$ 轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点 $B^{'}$ 、 $D^{'}$ 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；

(3)、在（2）的情况下，问是否存在 $y$ 轴上的点 $P$ 和反比例函数图象上的点 $Q$ ，使得以 $P$ 、 $Q$ 、 $B^{'}$ 、 $D^{'}$ 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 $P$ 、 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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年龄/岁	12	13	14	15
频数	5	15	x	10﹣x