浙江绍兴市越城区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、4 $\sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = 5$ C、2 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ = $\sqrt{2}$ D、3 $+ 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$

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2. 下列各点中，在函数y=- $\frac{6}{x}$ 图象上的是（）

A、 $(- 2, - 4)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(- 1, 6)$ D、 $(- \frac{1}{2}, 3)$

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3. 一元二次方程 $y^{2} - y - \frac{3}{4} = 0$ 配方后可化为（）

A、 ${(y + \frac{1}{2})}^{2} = 1$ B、 ${(y - \frac{1}{2})}^{2} = 1$ C、 ${(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$ D、 ${(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$

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4. 一个多边形的内角和比外角和的 $3$ 倍多 $180 °$ ，则它的边数是（）

A、八 B、九 C、十 D、十一

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5. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，E是 $A B$ 边的中点，连接 $D E$ 并延长交 $C B$ 的延长线于点F，且 $C B = B F$ 添加一个条件使四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下面四个条件中可选择的是（）

A、 $A B = D C$ B、 $A D = B F$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $∠ F = ∠ A D F$

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6. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ， $A B / / x$ 轴，分别过点A，B向 $x$ 轴作垂线，垂足分别为D，C.若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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7. 甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（）

A、甲射击成绩比乙稳定 B、乙射击成绩比甲稳定 C、甲，乙射击成绩稳定性相同 D、甲、乙射击成绩稳定性无法比较

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8. 如图，要在平行四边形 $A B C D$ 内作一个菱形.甲，乙两位同学的作法分别如下：

对于甲乙两人的作法，可判断（）

A、甲正确，乙错误 B、甲错误，乙正确 C、甲，乙均正确 D、甲、乙均错误

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9. 欧几里得的《原本》记载，形如 $x^{2} + a x = b^{2}$ 的方程的图解法是：画 $R t Δ A B C$ ，使 $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $B C = \frac{a}{2}$ ， $A C = b$ ，再在斜边 $A B$ 上截取 $B D = \frac{a}{2}$ .则该方程的一个正根是（）

A、 $A C$ 的长 B、 $A D$ 的长 C、 $B C$ 的长 D、 $C D$ 的长

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $C D$ 、 $A D$ 上， $C E = D F$ ， $B E$ ， $C F$ 相交于点 $G$ ，若图中阴影部分的面积与正方形 $A B C D$ 的面积之比为 $2 ： 3$ ，则 $Δ B C G$ 的周长为（）

A、 $7$ B、 $3 + \sqrt{13}$ C、 $8$ D、 $3 + \sqrt{15}$

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二、填空题

11. 如果一组数据的方差为9，那么这组数据的标准差是.

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12. 在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．

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13. 已知关于x的一元二次方程mx²+5x+m²﹣2m=0有一个根为0，则m= ．

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14. 如图，如果一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (m ， 6)$ ， $B (n ， 3)$ 两点，那么不等式 $k x + b > \frac{6}{x}$ 的解为.

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15. 已知 $m$ 是实数，且 $m + 2 \sqrt{2}$ 和 $\frac{1}{m} - 2 \sqrt{2}$ 都是整数，那么 $m$ 的值是.

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16. 如图，Rt△ABC中，C= 90^o ，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6 $\sqrt{2}$ ，则另一直角边BC的长为.

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三、解答题

17. 计算或化简：

(1)、 $| \sqrt{3} - 4 | - 2^{2} + \sqrt{12}$ ；

(2)、 $\sqrt{a} (\sqrt{a} + 2) - \frac{\sqrt{a^{2} b}}{\sqrt{b}}$

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18. 已知：关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} + k x - 1 = 0$ .

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根.

(2)、若方程的一个根是 $- 1$ ，求另一个根及 $k$ 值.

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19. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E F$ 过点 $O$ 且与 $A D$ ， $B C$ 分别相交于点 $E$ ， $F$ .求证： $O E = O F$ .

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20. 反比例函数 $y = \frac{2 m - 1}{x}$ 的图象如图所示， $A (- 1 ， b_{1})$ ， $B (- 2 ， b_{2})$ 是该图象上的两点，

(1)、求m的取值范围；

(2)、比较 $b_{1}$ 与 $b_{2}$ 的大小.

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21. 某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．

(1)、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

(2)、在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

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22.

(1)、探究新知：如图1，已知 $△ A B C$ 与 $△ A B D$ 的面积相等，试判断 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系，并说明理由.

(2)、结论应用：
①如图2，点 $M$ ， $N$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图像上，过点 $M$ 作 $M E ⊥ y$ 轴，过点 $N$ 作 $N F ⊥ x$ 轴，垂足分别为 $E$ ， $F$ ，连接 $E F$ .试证明： $M N ∥ E F$ .

②若①中的其他条件不变，只改变点 $M$ ， $N$ 的位置如图3所示，请画出图形，判断 $M N$ 与 $E F$ 的位置关系并说明理由.

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23. 在正方形 $A B C D$ 中，点P是直线 $B C$ 上一点.连接 $A P$ ，将线段 $P A$ 绕点P顺时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $P E$ ，连接 $C E$ .

(1)、如图1.若点P在线段CB的延长线上过点E作 $E F ⊥ B C$ 于H.与对角线AC交于点F.
①请仔细阅读题目，根据题意在图上补全图形；②求证： $E F = F H$ .

(2)、若点P在射线 $B C$ 上，直接写出 $C E$ ， $C P$ ， $C D$ 三条线段之间的数量关系（不必写过程）.

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