陕西省咸阳市兴平市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知 $a < b$ ，下列不等式中正确是（）

A、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ B、 $a - 3 < b - 3$ C、 $- a < - b$ D、 $a + 1 > b + 1$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 分式 $\frac{4}{x - 2}$ 有意义的条件是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x \neq 0$

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4. 经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则得到的新多边形的外角和（）

A、比原多边形多 $180 °$ B、比原多边形少 $180 °$ C、与原多边形外角和相等 D、不确定

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5. 若分式 $\frac{x^{2}}{x + 1}$ □ $\frac{x}{x + 1}$ 的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）

A、+ B、﹣ C、+或÷ D、﹣或×

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6. 下列因式分解正确的是（）

A、2x²﹣6x＝2x（x﹣6） B、﹣a³+ab＝﹣a （a²﹣b） C、﹣x²﹣y²＝﹣（x+y）（x﹣y） D、m²﹣9n²＝（m+9n）（m﹣9n）

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7. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生（）人.

A、4 B、5 C、6 D、5或6

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8. 已知四边形 $A B C D$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O，从下列条件中：① $A B / / C D$ ；② $A D = B C$ ；③ $∠ A B C = ∠ A D C$ ；④ $O A = O C$ .任取其中两个，以下组合能够判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、①④

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9. 如果关于x的分式方程 $\frac{1}{x + 1} = \frac{3 k}{x}$ 有增根，则增根的值为（）

A、0 B、-1 C、0或-1 D、不存在

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10. 如图， $▱$ ABCD中，点E在边 $A B$ 上，以 $C E$ 为折痕，将 $Δ B C E$ 向上翻折，点B正好落在边 $A D$ 上的点F处，若 $Δ A E F$ 的周长为8， $Δ C D F$ 的周长为18，则 $F D$ 的长为（）

A、5 B、8 C、7 D、6

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二、填空题

11. 分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为0，那么x的值为.

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12. 多项式 $x^{2} - k x + 6$ 因式分解后有一个因式为 $x - 2$ ，则k的值为.

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13. 如图，一次函数 $y_{1} = a x + 6$ 与 $y_{2} = - 2 x + m$ 的图象相交于点 $p (- 2 ， 3)$ ，则关于x的不等式 $m - 2 x < a x + 6$ 的解集是.

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ， $A G ⊥ B F$ ，垂足为点D，交 $B C$ 于点G，E为 $A C$ 的中点，连结 $D E$ ， $D E = 2.5 c m$ ， $A B = 4 c m$ ，则 $B C$ 的长为 $c m$ .

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三、解答题

15. 分解因式：

(1)、 $3 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2}$

(2)、 $9 {(a - b)}^{2} - {(a + b)}^{2}$

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16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x > 2 x - 6 \\ \frac{x - 1}{3} \leq \frac{x + 1}{9} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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17. 解分式方程： $\frac{1}{x - 4} - 2 = \frac{x}{4 - x}$ ．

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18. 先化简，再求值： $(1 + \frac{3}{a - 2}) \div \frac{a + 1}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a = - 3$ .

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19. 如图，根据要求画图.

①把 $△ A B C$ 向右平移5个方格，画出平移的图形.

②以点B为旋转中心，把 $△ A B C$ 顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ ，画出旋转后的图形.

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20. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
已知：四边形ABCD

求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等.

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21. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，D为底边BC延长线上任意一点，过点D作 $D E / / A B$ ，与AC延长线交于点E.

(1)、则 $△ C D E$ 的形状是；

(2)、若在AC上截取 $A F = C E$ ，连接FB、FD，判断FB、FD的数量关系，并给出证明.

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22. 某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同.

(1)、求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?

(2)、计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品?

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23. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $C D$ 、 $B C$ 的延长线上， $A E / / B D$ ， $E F ⊥ B F$ ，垂足为点 $F$ ， $D F = 2$ .

(1)、求证： $D$ 是 $E C$ 中点；

(2)、求 $E F$ 的长.

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 是面积为 $S$ 的平行四边形，其中 $A D ∥ B C ， A B ∥ C D$ .

(1)、如图①，点 $P$ 为 $A D$ 边上任意一点，则 $△ P A B$ 的面积 $S_{1}$ 和 $△ P D C$ 的面积 $S_{2}$ 之和与 $□ A B C D$ 的面积 $S$ 之间的数量关系是；

(2)、如图②，设 $A C 、 B D$ 交于点 $P$ ，则 $△ P A B$ 的面积 $S_{1}$ 和 $△ P D C$ 的面积 $S_{2}$ 之和与 $□ A B C D$ 的面积 $S$ 之间的数量关系是；

(3)、如图③，点 $P$ 为 $□ A B C D$ 内任意一点时，试猜想 $△ P A B$ 的面积 $S_{1}$ 和 $△ P D C$ 的面积 $S_{2}$ 之和与 $□ A B C D$ 的面积 $S$ 之间的数量关系，并加以证明；

(4)、如图④，已知点 $P$ 为 $□ A B C D$ 内任意一点， $△ P A B$ 的面积为 $2$ ， $△ P B C$ 的面积为 $8$ ，连接 $B D$ ，求 $△ P B D$ 的面积.

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