陕西省咸阳市三原县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列平面图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 分式方程 $\frac{3}{x} = \frac{4}{x - 1}$ 的解为（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 3$ C、 $x = - 3$ D、 $x = 1$

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3. 如图， $A ， B$ 两地被池塘隔开，小明先在直线 $A B$ 外选一点C，然后测量出 $A C$ ， $B C$ 的中点 $M ， N$ ，并测出 $M N$ 的长为 $6.5 m$ .由此，他可以知道A、B间的距离为（）

A、 $7 m$ B、 $8 m$ C、 $12 m$ D、 $13 m$

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4. 如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是（）

A、等边三角形 B、正四边形 C、正六边形 D、正八边形

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5. 不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（）

A、3 B、2 C、1 D、﹣2

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6. 已知 $x^{2} + 4 m x + 16$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、2 B、4 C、 $\pm 2$ D、 $\pm 4$

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7. 如图，在▱ABCD中， $AB = 5$ ， $∠ BAD$ 的平分线与DC交于点E， $BF ⊥ AE$ ，BF与AD的延长线交于点F，则BC等于（）

A、2 B、 $2.5$ C、3 D、 $3.5$

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8. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 是角平分线， $D E ⊥ B C$ ，垂足为点E.若 $C D = 5 \sqrt{2}$ ，则 $A D$ 的长是（）

A、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $5 \sqrt{2}$ D、5

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9. 一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A和机器人B完成，工作记录显示机器人A比机器人B每小时多搬运50件货物.机器人A搬运2000件货物与机器人B搬运1600件货物所用的时间相等，则机器人A每小时搬运货物（）

A、250件 B、200件 C、150件 D、100件

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $∠ C A D = ∠ C B D = 15 °$ ，延长 $B D$ 到点E，使 $C E = C B$ ，交 $A C$ 于点F，在 $D E$ 上取一点G，使 $D C = D G$ ，连接 $C G$ .有以下结论：① $C D$ 平分 $∠ A C B$ ；② $∠ C D E = 60 °$ ；③ $Δ A C E$ 是等边三角形；④ $D E = A D + C D$ ，则正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若代数式 $\frac{2}{x + 5}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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12. 因式分解： $m^{3} - n^{2} m =$ .

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13. 如图，已知一次函数 $y_{1} = x + b$ 与一次函数 $y_{2} = mx - n$ 的图像相交于点P（-2，1），则关于不等式x+b≥mx-n的解集为.

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14. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，连接 $B D$ ，且 $B D = C D$ ，过点 $A$ 作 $A M ⊥ B D$ 于点 $M$ ，过点 $D$ 作 $D N ⊥ A B$ 于点 $N$ ，在 $D B$ 的延长线上取一点 $P$ ， $P M = D N$ ，若 $∠ B D C = 70 °$ ，则 $∠ P A B$ 的度数为 $°$ .

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三、解答题

15. 化简： $\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 3 a} \div (\frac{a^{2} + 9}{a} + 6)$ .

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16. 如图，已知直线 $l$ 和 $l$ 上一点 $P$ ，用尺规作 $l$ 的垂线，使它经过点 $P$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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17. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x + 1 > 2 x \\ \frac{x + 5}{4} - \frac{x}{2} \geq \frac{1}{2} \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和△CDF，连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形.

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19. 如图，已知 $Δ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， - 1)$ ， $B (- 4 ， - 4)$ ， $C (- 1 ， - 2)$ .

(1)、画出 $Δ A B C$ 以点 $O$ 为旋转中心，按逆时针方向旋转 $90 °$ 后得到的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
和平移距离.

(2)、将 $Δ A B C$ 先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ .
①在图中画出 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

②如果将 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 看成是由 $Δ A B C$ 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.

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20. 阅读材料，回答问题：
材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“ $2 + 2$ ”分法、“ $3 + 1$ ”分法、“ $3 + 2$ ”分法及“ $3 + 3$ ”分法等.

如“ $2 + 2$ ”分法：

$a x + a y + b x + b y$

$= (a x + a y) + (b x + b y)$

$= a (x + y) + b (x + y)$

$= (x + y) (a + b)$

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

分解因式：

(1)、 $x^{2} - y^{2} - x - y$ ；

(2)、 $9 m^{2} - 4 x^{2} + 4 x y - y^{2}$ .

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21. 如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．

(1)、求证：四边形DBFC是平行四边形；

(2)、如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的长．

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22. 某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件.

(1)、求甲、乙两种商品的进价各是多少元？

(2)、该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍.甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润.

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