陕西省西安市莲湖区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：期末考试

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一、选择题

1. 分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义的条件是（）

A、 $x = 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > 2$ D、 $x \neq 2$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知实数 $a 、 b$ ，若 $a > b$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $a + 6 > b + 6$ B、 $a - 2 > b - 2$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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4. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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5. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）

A、 $m^{2} - m n + n^{2}$ B、 $x^{2} + 4 x - 4$ C、 $x^{2} - 4 x + 4$ D、 $4 x^{2} - 4 x + 4$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4 ， B C = 6 ， ∠ B = 60 °$ ，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $2$ 个单位后得到 $△ D E F$ ，连接 $D C$ ，则 $D C$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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7. 如图，经过点 $B (- 1 ， 0)$ 的直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = - 2 x + 2$ 相交于点 $A (m ， \frac{8}{3})$ ，则不等式 $- 2 x + 2 < k x + b$ 的解集为（）

A、 $x < - \frac{1}{3}$ B、 $x < 1$ C、 $x > - \frac{1}{3}$ D、 $x > 1$

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8. 如图，在 $□ A B C D$ 中， $D E$ 平分 $∠ A D C ， A D = 8 ， B E = 3$ ，则 $□ A B C D$ 的周长是（）

A、 $16$ B、 $18$ C、 $26$ D、 $22$

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9. 下列命题中，是假命题的是（）

A、过 $n$ 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 $(n - 2)$ 个三角形 B、三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点 C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 D、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

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10. 如图， $□ A B C D$ 中， $A B = B C = 4 ， ∠ A = 60 °$ ，连接 $B D$ ，将 $△ B C D$ 绕点 $B$ 旋转，当 $B D$ （即 $B D^{'}$ ）与 $A D$ 交于一点 $E$ ， $B C$ （即 $B C^{'}$ ）与 $C D$ 交于一点 $F$ 时，给出以下结论：① $A E = D F$ ；② $∠ B E F = 60 °$ ；③ $∠ D E B = ∠ D F B$ ；④ $△ D E F$ 的周长的最小值是 $4 + 2 \sqrt{3}$ .其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 因式分解： $3 a^{2} - 27 =$ .

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12. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + m}{x - 1} = 3$ 的解为正数，则 $m$ 的取值范围是.

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13. 如图，已知 $∠ A O B = 30 °$ ， $P$ 是 $∠ A O B$ 平分线上一点， $C P ∥ O B$ ，交 $O A$ 于点 $C$ ， $P D ⊥ O B$ ，垂足为点 $D$ ，且 $P C = 4$ ，则 $P D$ 等于.

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14. 如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D = 4$ ， $M 、 N 、 P$ 分别是 $A D 、 B C 、 B D$ 的中点， $∠ A B D = 20 ° ， ∠ B D C = 80 °$ ，则 $M N$ 的长是.

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三、解答题

15. 分解因式：

(1)、 $2 x^{2} - 4 x y + 2 y^{2}$ .

(2)、 $9 {(a - b)}^{2} - {(a + b)}^{2}$ .

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16. 解方程： $\frac{x}{3 - x} = 2 - \frac{3}{x - 3}$ .

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - (x - 2) ⩾ 4 \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来，且写出它的整数解.

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18. 先化简，再求值： $(\frac{1}{m + 2} + \frac{1}{m - 2}) \div \frac{2 m}{m^{2} - 4 m + 4}$ ，其中m=4．

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19. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 $1$ 个单位长度的正方形）.

①将 $△ A B C$ 沿 $x$ 轴方向向左平移 $6$ 个单位，画出平移后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

②将 $△ A B C$ 绕着点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后得到的 $△ A B_{2} C_{2}$ .

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 36 °$ ， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线.求证： $△ B C D$ 是等腰三角形.

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21. 如图，已知 $∠ A = ∠ E = 90 °$ ， $A 、 C 、 F 、 E$ 在一条直线上， $A F = E C ， B C = D F$ .

求证：

(1)、 $Rt △ A B C ≌ Rt △ E D F$ ；

(2)、四边形 $B C D F$ 是平行四边形.

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22. 随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行五月份 $A$ 型车的销售总利润为 $4320$ 元， $B$ 型车的销售总利润为 $3060$ 元.且 $A$ 型车的销售数量是 $B$ 型车的 $2$ 倍，已知销售 $B$ 型车比 $A$ 型车每辆可多获利 $50$ 元.

(1)、求每辆 $A$ 型车和 $B$ 型车的销售利润；

(2)、若该车行计划一次购进 $A 、 B$ 两种型号的自行车共 $100$ 台且全部售出，其中 $B$ 型车的进货数量不超过 $A$ 型车的 $2$ 倍，则该车行购进 $A$ 型车、 $B$ 型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？

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23. 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．

(1)、求证：EG=FH；

(2)、若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中点，AD=6，连接BF，求BF的长．

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 是面积为 $S$ 的平行四边形，其中 $A D ∥ B C ， A B ∥ C D$ .

(1)、如图①，点 $P$ 为 $A D$ 边上任意一点，则 $△ P A B$ 的面积 $S_{1}$ 和 $△ P D C$ 的面积 $S_{2}$ 之和与 $□ A B C D$ 的面积 $S$ 之间的数量关系是；

(2)、如图②，设 $A C 、 B D$ 交于点 $P$ ，则 $△ P A B$ 的面积 $S_{1}$ 和 $△ P D C$ 的面积 $S_{2}$ 之和与 $□ A B C D$ 的面积 $S$ 之间的数量关系是；

(3)、如图③，点 $P$ 为 $□ A B C D$ 内任意一点时，试猜想 $△ P A B$ 的面积 $S_{1}$ 和 $△ P D C$ 的面积 $S_{2}$ 之和与 $□ A B C D$ 的面积 $S$ 之间的数量关系，并加以证明；

(4)、如图④，已知点 $P$ 为 $□ A B C D$ 内任意一点， $△ P A B$ 的面积为 $2$ ， $△ P B C$ 的面积为 $8$ ，连接 $B D$ ，求 $△ P B D$ 的面积.

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