广西防城港市防城区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{2 x^{2}}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 下列四边形中，不属于轴对称图形的是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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3. 下列各点中，在正比例函数 $y = - 2 x$ 的图象上的点是（）

A、 $(1, - 1)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(- 2, 2)$

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4. 某商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示

型号	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
数量（双）	2	6	11	15	7	3	4

经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大.对他来说，下列统计量中最重要的是（）

A、平均数 B、方差 C、中位数 D、众数

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5. 设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知 $b = 3$ ， $c = 5$ ，则 $a =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、8

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6. 函数 $y = 3 x$ 的图象向上平移2个单位长度后得到的图象的解析式为（）

A、 $y = 3 x + 2$ B、 $y = 3 x - 2$ C、 $y = x + 2$ D、 $y = x - 2$

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A D = 12 cm$ ， $E C = 8 cm$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 边于点E，则 $C D$ 边的长等于（）

A、4cm B、6cm C、8cm D、12cm

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8. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{4} \div 2 = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12} = \pm 2 \sqrt{3}$

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9. 某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（）

A、12元 B、12.5元 C、16.25元 D、20元

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10. 一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，95.则该小组的平均成绩是（）

A、94分 B、95分 C、96分 D、98分

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11. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ，点D是 $A B$ 的中点，则下列结论不正确的是（）

A、 $∠ C D B = 2 ∠ A$ B、 $4 S_{Δ A C D} = A C \cdot B C$ C、 $A B = 2 C D$ D、 $A C^{2} + B C^{2} = 2 C D^{2}$

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12. 如图，已知直线 $y = k x + b$ 经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于A，B两点，若 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ 是该直线上不重合的两点.则下列结论：① $b \cdot k > 0$ ；② $△ A O B$ 的面积为 $- \frac{b^{2}}{2 k}$ ；③当 $x < 0$ 时， $y > b$ ；④ $(x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2}) > 0$ .其中正确结论的序号是（）

A、①②③ B、②③ C、②④ D、②③④

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二、填空题

13. 比较大小： $\sqrt{10}$ 3．（填“＞”、“=”或“＜”）

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14. 函数y= $\sqrt{x}$ –1的自变量x的取值范围是.

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15. 在学校组织的科学素养竞赛中，八（3）班有25名同学参赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图如图所示，则此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数有人.

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16. 已知 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 100^{°}$ ，则 $∠ C$ 的度数是度.

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17. 命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是.

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18. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ，分别以两直角边 $A C$ ， $B C$ 为边向外作正方形 $A C D E$ 和正方形 $B C F G$ ， $O$ 为 $A B$ 的中点，连接 $O D$ ， $O F$ ，若 $A B = 10 cm$ ，则图中阴影部分的面积为 ${cm}^{2}$ .

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三、解答题

19. 已知一次函数 $y = k x - 5$ 的图象过点 $A (2 ， 1)$ ，与y轴交于点B.求点B的坐标和k的值.

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 和四边形 $C D E F$ 都是平行四边形.

求证：四边形 $A E F B$ 是平行四边形.

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21. 如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路 $C A$ ， $C B$ 相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示.

(1)、如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？

(2)、现计划把河水从河道 $A B$ 段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离.

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22. 已知： $a = \sqrt{2} + 1$ ， $b = \sqrt{2} - 1$ ，求下列代数式的值：

(1)、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}$ .

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23. 某中学八年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在八（1）、八（5）两班中产生.下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）

	1号	2号	3号	4号	5号	平均数	方差
八（1）班	139	148	150	160	153	150	46.8
八（5）班	150	139	145	147	169	150	103.2

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求两班的优秀率及两班数据的中位数；

(2)、请你从优秀率、中位数和方差三方面进行简要分析，确定获冠军奖的班级.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B C$ 两顶点为 $A (4 ， 0)$ ， $C (0 ， 4)$ ，点D的坐标为 $(- 3 ， 0)$ ，在 $A B$ 上取点E，使得 $∠ B C E = ∠ D C O$ ，连接 $B O$ ，分别交 $C E$ ， $D E$ 于M，N两点.

(1)、求证： $△ C B E ≌ △ C O D$ ；

(2)、求点E的坐标和线段 $O B$ 所在直线的解析式；

(3)、在M，N两点中任选一点求出它的坐标.

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25. 某花卉基地出售文竹和发财树两种盆栽，其单价为：文竹盆栽12元/盆，发财树盆栽15元/盆。如果同一客户所购文竹盆栽的数量大于800盆，那么每盆文竹可降价2元.某花卉销售店向花卉基地采购文竹400盆～900盆，发财树若干盆，此销售店本次用于采购文竹和发财树恰好花去12000元.然后再以文竹15元，发财树20元的单价实卖出.若设采购文竹x盆，发财树y盆，毛利润为W元.

(1)、当 $400 ⩽ x ⩽ 800$ 时，y与x的数量关系是， W与x的函数解析式是；
当 $800 < x ⩽ 900$ 时，y与x的数量关系是， W与x的函数解析式是；

(2)、此花卉销售店应如何采购这两种盆栽才能使获得毛利润最大？

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26. 在 $△ A B C$ 中，D，E，F分别是三边 $B C$ ， $A B$ ， $A C$ 上的中点，连接 $A D$ ， $D E$ ， $D F$ ， $E F$ ，已知 $B C ： A D = 6 ： 5$ .

(1)、观察猜想：如图，当 $∠ A D C \neq 90^{°}$ 时，①四边形 $A E D F$ 的对角线 $E F$ 与 $A D$ 的数量关系是；②四边形 $A E D F$ 的形状是；

(2)、数学思考：如图，当 $∠ A D C = 90^{°}$ 时，（1）中的结论①，②是否发生变化？若发生变化，请说明理由；

(3)、拓展延伸：如图，将上图的点A沿 $A D$ 向下平移到 $A^{'}$ 点，使得 $∠ B A^{'} C = 90^{°}$ ，已知 $E^{'}$ ， $F^{'}$ 分别为 $A^{'} B$ ， $A^{'} C$ 的中点，求四边形 $A^{'} E^{'} D F^{'}$ 与四边形 $E E^{'} F^{'} F$ 的面积比.

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