广西北流市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：期末考试

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一、选择题

1. 数据2，3，3，5，6，10，13的中位数为（）

A、5 B、4 C、3 D、6

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2. 下列四个选项中运算错误的是为（）

A、 ${(2 \sqrt{5})}^{2} = 20$ B、 $\sqrt{4} = 2$ C、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ D、 ${(\sqrt{1.5})}^{2} = 1.5$

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3. 把直线 $y = 2 x$ 向下平移3个单位长度得到直线为（）

A、 $y = 2 x + 3$ B、 $y = 5 x$ C、 $y = 6 x$ D、 $y = 2 x - 3$

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4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）

A、6 B、5 C、7 D、不能确定

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6. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）

A、24 B、18 C、12 D、9

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7. 某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）

A、服装型号的平均数 B、服装型号的众数 C、服装型号的中位数 D、最小的服装型号

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8. 已知正比例函数 $y = (k + 4) x$ ，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A、 $k > 4$ B、 $k < 4$ C、 $k > - 4$ D、 $k < - 4$

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9. 如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）

A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里

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10. 已知一次函数y＝kx+b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，有一张长方形纸片 $A B C D$ ，其中 $A B = 15 c m$ ， $A D = 10 c m$ .将纸片沿 $E F$ 折叠， $E F / / A D$ ，若 $A E = 9 c m$ ，折叠后重叠部分的面积为（）

A、 $30 c m^{2}$ B、 $60 c m^{2}$ C、 $50 c m^{2}$ D、 $90 c m^{2}$

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12. 点A，B均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。若P是X轴上使得 $| P A - P B |$ 的值最大的点， $Q$ 是 $y$ 轴上使得 $Q A + Q B$ 的值最小的点，则 $O P \cdot O Q =$ （）

A、4 B、6.3 C、6.4 D、5

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二、填空题

13. 直线 $y = 2 x + 2$ 与 $y$ 轴的交点坐标是.

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14. 如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是

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15. 已知P₁（1，y₁），P₂（2，y₂）是正比例函数y= $\frac{1}{3}$ x的图象上的两点，则y₁y₂（填“＞”或“＜”或“=”）．

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16. 点P（a，b）在第三象限，则直线y＝ax+b不经过第象限

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17. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是.

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，在 $A B$ 上有一点 $E$ ，连接 $C E$ ，过点 $B$ 作 $B C$ 的垂线和 $C E$ 的延长线交于点 $F$ ，连接 $A F$ ， $∠ A B F = ∠ F C B$ ， $F C = A B$ ，若 $F B = 1$ ， $A F = \sqrt{10}$ ，则 $B D =$ .

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三、解答题

19.

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{3}} (\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})$ ；

(2)、 $4 \sqrt{2} (\sqrt{8} - \sqrt{6}) - \sqrt{48} \div \sqrt{3} + {(\sqrt{3} + 1)}^{0}$ ；

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点O，O是 $A C$ 的中点， $A D / / B C$ ，求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形.

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21. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，

(1)、小明中途休息用了分钟.

(2)、小明在上述过程中所走的过程为米

(3)、小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？

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22. 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表

分数

7分

8分

9分

10分

人数

11

0

8

(1)、在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于 $°$ ；

(2)、请你将②的统计图补充完整；

(3)、经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；

(4)、如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请分析，应选哪所学校？

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23. 超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到永丰路的距离为100米的点P处.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒， $∠ A P O = 60 °$ ， $∠ B P O = 45 °$ .

(1)、求A、B之间的路程；

(2)、请判断此车是否超过了永丰路每小时54千米的限制速度？（参考数据： $\sqrt{3} = 1.73$ ）

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24. 某校组织275名师生郊游，计划租用甲、乙两种客车共7辆，已知甲客车载客量是30人，乙客车载客量是45人，其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需3000元.

(1)、租用一辆甲种客车、一辆乙种客车的租金各多少元？

(2)、设租用甲种客车 $x$ 辆，总租车费为 $w$ 元，求 $w$ 与 $x$ 的函数关系式；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用.

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25. 四边形 $A B C D$ 为正方形，点E为线段 $A C$ 上一点，连接 $D E$ ，过点E作 $E F ⊥ D E$ ，交射线 $B C$ 于点F，以 $D E$ 、 $E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ，连接 $C G$ .

(1)、如图，求证：矩形 $D E F G$ 是正方形；

(2)、当线段 $D E$ 与正方形 $A B C D$ 的某条边的夹角是 $35 °$ 时，求 $∠ E F C$ 的度数.

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26. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=kx 与一次函数y=-x+b 的图象相交于点A(8，6) ，过点 P(2，0)作 x轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC.

(1)、求这两个函数解析式.

(2)、求 $Δ O B C$ 的面积.

(3)、在坐标轴上存在点 $M$ ，使 $Δ A O M$ 是以 $O A$ 为腰的等腰三角形，请直接写出 $M$ 点的坐标。

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分数	7分	8分	9分	10分
人数	11	0		8