广西桂平市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：期末考试

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一、选择题

1. 点 $A (1, 2)$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(2, - 1)$

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2. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是（）

A、3，4，5 B、5，12，13 C、7，24，25 D、9，39，40

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = B D$ ， $∠ C = 75^{°}$ ，则 $∠ A B D$ 的度数是（）

A、 $25^{°}$ B、 $30^{°}$ C、 $40^{°}$ D、 $45^{°}$

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5. 平南县某小区5月份随机抽取了15户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下（单位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.则用电量在71~80的家庭有（）

A、4户 B、5户 C、6户 D、7户

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6. 生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班O型血的有（）

血型

A型

B型

AB型

O型

频率

0.34

0.3

0.26

0.1

A、17人 B、15人 C、13人 D、5人

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7. 汽车由贵港驶往相距约350千米的桂林，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距桂林的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系可用图象表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图在 $△ A B C$ 中，D，E分别是AB、AC的中点若 $△ A B C$ 的周长为16，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ，AD平分 $∠ C A B$ ， $B C = 12 cm$ ， $B D = 8 cm$ ，那么点D到直线AB的距离是（）

A、2cm B、4cm C、6cm D、10cm

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10. 将点 $P (- 2, 3)$ 先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（）

A、 $(- 6, 6)$ B、 $(2, 0)$ C、 $(1, - 1)$ D、 $(- 5, - 1)$

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11. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴的正半轴上的点 $D^{'}$ 处，则点C的对应点 $C^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， \sqrt{3})$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(2 ， \sqrt{2})$ D、 $(2 ， \sqrt{5})$

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12. 小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从 $A$ 、 $B$ 出发，沿直线轨道同时到达 $C$ 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与 $A$ 处的距离 $d_{1}$ 、 $d_{2}$ （米）与时间 $t$ （分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：① $A C$ 的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③ $a$ 的值为 $\frac{6}{5}$ ；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的 $t$ 的取值范围是 $0 \leq t \leq \frac{5}{2}$ ，其中正确的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 若n边形的每个内角都是 $120^{°}$ ，则 $n =$ .

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14. 已知一个直角三角形的斜边长为6cm，那么这个直角三角形斜边上的中线长为cm.

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15. 在某次数学测验中，班长将全班50名同学的成绩（得分为整数）绘制成频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形高的比为0.6：2：4：2.2：1.2，则得分在70.5到80.5之间的人数为.

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16. 在平面直角坐标系中，点 $(- 1, 2)$ 在第象限.

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17. 已知点 $A (a ， 4)$ ， $B (3 ， b)$ 关于x轴对称，则 $a + b =$ .

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18. 如图，在边长为2的正方形ABCD的外部作 $Rt △ A E F$ ，且 $A E = A F = 1$ ，连接DE、BF、BD，则 $D E^{2} + B F^{2} =$ .

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三、解答题

19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 $A (- 2 ， 3)$ ，点 $B (- 3 ， - 2)$ ，点 $C (- 1 ， 0)$ .

(1)、①作出 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

②写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标

(2)、已知点 $M (2 ， 3)$ ，点 $N (- 3 ， - 2)$ 在直线 $y = k x + b$ 的图象上，求 $y = k x + b$ 的函数解析式.

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20. 如图，已知 $∠ a$ 和线段a，求作菱形ABCD，使 $∠ A = ∠ a$ ， $A B = a$ .（只保留作图痕迹，不要求写出作法）

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21. 已知一次函数 $y = (2 a - 1) x + a - 2$ .

(1)、若这个函数的图象经过原点，求a的值.

(2)、若这个函数的图象经过一、三、四象限，求a的取值范围.

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22. 今年5月19日为第29个“全国助残日”我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）.

捐款额（元）	频数	百分比
$5 ⩽ x < 10$	3	7.5%
$10 ⩽ x < 15$	7	17.5%
$15 ⩽ x < 20$	a	b
$20 ⩽ x < 25$	10	25%
$25 ⩽ x < 30$	6	15%
总计		100%

(1)、填空：

a =

，

b =

(2)、补全频数分布直方图.

(3)、该校有2000名学生估计这次活动中爱心捐款额在

15 ⩽ x < 25

的学生人数.

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23. 如图，点A在 $∠ M O N$ 的边ON上， $A B ⊥ O M$ 于点B， $A E = O B$ ， $D E ⊥ O N$ 于点E， $A D = A O$ ， $D C ⊥ O M$ 于点C.

求证：四边形ABCD是矩形.

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24. 端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费.设商品全额为x元，交费为y元.

(1)、写出y与x之间的函数关系式.

(2)、某顾客在一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？

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25. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.

(1)、奋进小组用图1中的矩形纸片ABCD，按照如图2所示的方式，将矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点 $B^{'}$ 处，则 $△ A D C$ 与 $△ A B^{'} C$ 重合部分的三角形的类型是.

(2)、勤学小组将图2中的纸片展平，再次折叠，如图3，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A、F、C、E为顶点的四边形是什么特殊四边形？请说明理由.

(3)、创新小组用图4中的矩形纸片ABCD进行操作，其中 $A D = 8 cm$ ， $A B = 6 cm$ ，先沿对角线BD对折，点C落在点 $C^{'}$ 的位置， $B C^{'}$ 交AD于点G，再按照如图5所示的方式折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M.则EM的长为cm.

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26. 如图，在矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是 $(6 ， 8)$ ，将 $∠ B C O$ 沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D.

(1)、求直线OB的解析式及线段OE的长.

(2)、求直线BD的解析式及点E的坐标.

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血型	A型	B型	AB型	O型
频率	0.34	0.3	0.26	0.1