黑龙江省哈尔滨市木兰县2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）

A、y= $x^{2}$ B、y= $\frac{2}{x}$ C、y= $\frac{x}{2}$ D、y= $\frac{x + 1}{2}$

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2. 直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）.

A、34 B、26 C、6.5 D、8.5

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3. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）

A、5 B、10 C、20 D、24

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4. 下列各式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{27}$ B、 $\sqrt{m^{5} n^{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{6}$

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5. 顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{4}$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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7. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（）

A、10° B、15° C、20° D、125°

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、 $\frac{3}{2}$

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9. 如图， $▱$ $A B C D$ 的对角线AC，BD相交于点O， $E$ 是AB中点，且AE+EO=4，则 $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、20 B、16 C、12 D、8

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10. 如图是甲、乙两人追赶过程中路程和时间函数关系的图象，下列关于图象的叙述正确的个数是（）
⑴甲追乙；（2）甲的速度是4km/h；（3）乙出发5h与甲相遇；（4）乙共走20km

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是.

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12. 若函数 $y = (m + 2) x^{| m | - 1}$ 是正比例函数，则m=.

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13. 如图所示的网格是正方形网格，则 $∠ B A C - ∠ D A E =$ °（点A，B，C，D，E是网格线交点）．

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14. 在四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O且AC ， BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是(填写一个即可)．

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15. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且CE=1，P是对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值为．

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16. 要制作一个周长是20cm的等腰三角形，写出底边长y与一腰长x的函数关系式（写出自变量的取值范围）：．

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17. 如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积是

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18. 如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为.

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19. 在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=2 $\sqrt{5}$ ，则DF的长为．

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20. 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF=45°，BE=3，CF=4，则正方形的边长为．

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三、解答题

21. 化简：

(1)、 $\sqrt{\frac{12}{25}}$

(2)、 $\frac{\sqrt{15} \times \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

(3)、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{3}}$

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22. 在正方形网格中，我们把每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．

(1)、请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为 $\sqrt{5}$ 的菱形；

(2)、请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出该格点正方形．

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23. 已知y+2与x－1成正比例，且x=3时，y=4．

(1)、求y与x之间的函数关系式．

(2)、求当y=1时x的值．

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24. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．

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25. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F

(1)、求证：△AEF≌△DEB；

(2)、证明四边形ADCF是菱形；

(3)、若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．

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