四川省成都市青羊区2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2020的倒数是（　　）

A、﹣2020 B、2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、- $\frac{1}{2020}$

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2. 下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）

A、1.17×10⁷ B、11.7×10⁶ C、0.117×10⁷ D、1.17×10⁸

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4. 九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。这组数据的中位数、众数分别为( )

A、16，16 B、10，16 C、8，8 D、8，16

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5. 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）

A、90° B、180° C、210° D、270°

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6. 在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）

A、 $4 \sqrt{3} c m$ B、 $2 \sqrt{3} c m$ C、 $\sqrt{3} c m$ D、 $\sqrt{2} c m$

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8. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞﹣1 B、k＞﹣1且k≠0 C、k＜1 D、k＜1且k≠0

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9. 在平直角坐标系中，如果抛物线y＝4x²不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）

A、y＝4（x﹣2）²+2 B、y＝4（x+2）²﹣2 C、y＝4（x﹣2）²﹣2 D、y＝4（x+2）²+2

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10. 一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）
①快车追上慢车需6小时；

②慢车比快车早出发2小时；

③快车速度为46km/h；

④慢车速度为46km/h；

⑤AB两地相距828km；

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 分解因式：a²﹣4b²= ．

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12. 投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.每次实验投两次，两次朝上的数字的和为6的概率是.

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13. 如图，某校教学楼 $A C$ 与实验楼 $B D$ 的水平间距 $C D = 15 \sqrt{3}$ 米，在实验楼顶部 $B$ 点测得教学楼顶部 $A$ 点的仰角是 $30 °$ ，底部 $C$ 点的俯角是 $45 °$ ，则教学楼 $A C$ 的高度是米（结果保留根号）.

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14. 如图，将平行四边形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处， $∠ 1 = ∠ 2 = 48 °$ ，则 $∠ A^{'}$ 的度数为.

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15. 已知 $\frac{(x - 2) (x + 1)}{\sqrt{1 - x}}$ 的值为0，则 $x =$ .

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16. 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣x﹣1＝0的两根，则2x₁²﹣x₁+x₂²＝．

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17. 如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A₁B₁C₁D₁ ，又作正四边形A₁B₁C₁D₁的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2 $\sqrt{3}$ ，点P为AB边上的一个动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC交BC边于点Q，则BQ的最大值为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{16}$ ﹣（π﹣2020）⁰+2^﹣¹ ．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 1 > 2 \\ 2 (x + 1) > 4 \end{array}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{3} - x} \div (1 + \frac{1}{x})$ ，其中x= $\sqrt{3}$ +1．

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21. 如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行20km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行20km至C港．

(1)、求A，C两港之间的距离；（结果保留到0.1km）

(2)、确定C港在A港的什么方向（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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22. 光明中学为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800米跑测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图．

(1)、根据给出的信息，补全两幅统计图；

(2)、该校九年级有400名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？

(3)、某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．请用列表或树状图求甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

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23. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴负半轴上．O是坐标原点，点A(﹣13，0)，对角线AC与OB相交于点D，且AC•OB＝130，若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E．

(1)、求双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 的解析式；

(2)、求S_△_AOB：S_△_OCE之值．

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24. 如图，在⊙O中，直径AB＝10，tanA＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ．

(1)、求弦AC的长；

(2)、D是AB延长线上一点，且AB＝kBD，连接CD，若CD与⊙O相切，求k的值；

(3)、若动点P以3cm/s的速度从A点出发，沿AB方向运动，同时动点Q以 $\frac{3}{2}$ cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t （0＜t＜ $\frac{10}{3}$ ），连结PQ．当t为何值时，△BPQ为Rt△？

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25. 如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2 $\sqrt{3}$ ，在AB边的下方作射线AG，使得∠BAG＝30°，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得∠EBP＝60°，连接EP交AC于点F，在点E的运动过程中，当∠BPE＝60°时，求 AF长。

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26. 某商店以固定进价一次性购进一种商品，7月份按一定售价销售，销售额为120000元，为扩大销量，减少库存，8月份在7月份售价基础上打8折销售，结果销售量增加40件，销售额增加8000元．

(1)、求该商店7月份这种商品的售价是多少元？

(2)、如果该商品的进价为750元，那么该商店7月份销售这种商品的利润为多少元？

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27. 已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AO．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．

(1)、如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时，若∠OEB＝75°，求证：DF＝AE；

(2)、如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试说明AF与BE的数量关系；

(3)、如图3，当点E、F同时在AB边上运动时，将△OEF沿OE所在直线翻折至△OEP，取线段CB的中点Q．连接PQ，若AD＝2a（a＞0），则当PQ最短时，求PF之长．

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28. 抛物线y＝ax²+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为(﹣1，0)，一次函数y＝x+k的图象经过点B、C．

(1)、试求二次函数及一次函数的解析式；

(2)、如图1，点D(2，0)为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S_△_CPD＝3S_△_CQD ，求点P的坐标；

(3)、如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F，当EF+ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ CF的值最大时，求点E的坐标．

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