四川省成都市锦江区2020年中考数学二模试卷
试卷更新日期：2020-06-15 类型：中考模拟
一、单选题
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1. 某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（ ）A、3℃ B、﹣3℃ C、6℃ D、﹣6℃2. 某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（ ）
A、正方体 B、长方体 C、圆柱体 D、圆锥体3. “蜀”你最好!疫情发生以来，四川累计派出1463名医护人员支援湖北．数字1463用科学记数法表示为（ ）A、0.1463×104 B、1.463×103 C、14.63×102 D、1.463×1044. 新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 下列计算正确的是（ ）A、4m6÷2m3＝2m2 B、2x2+x3＝3x5 C、（ab2）3＝a3b5 D、2a2•a2＝2a46. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接OD，已知∠DOC＝80°，则∠B等于（ ）
A、40° B、45° C、50° D、55°7. 某医院为支援武汉，经自愿申请遴选了5名医护人员组成“志愿小分队”，5名医护人员的年龄分别为（单位：岁）24，25，24，27，32．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A、24岁和24岁 B、25岁和24岁 C、25岁和27岁 D、26岁和27岁8. 如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC上的一点，且DE∥BC，S△ADE＝4，S四边形DBCE＝5，则△ADE与△ABC相似比为（ ）
A、5：9 B、4：9 C、16：81 D、2：39. 将抛物线y＝x2+3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（ ）A、y＝（x+2）2+2 B、y＝（x﹣1）2+5 C、y＝（x+2）2+4 D、y＝（x﹣2）2+210. 如图，在正方形ABCD中，AB＝1，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转60°，得正方形AB′C′D′，则线段AC扫过的面积为（ ）
A、 π B、 π C、 π D、 π二、填空题
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11. 分解因式：x3﹣xy2= ．12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．过点A作AG⊥BD于G，则AG等于 ．
13. 已知一次函数y＝kx+4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则k的值为 ．14. 如图，线段AB＝10，分别以点A，点B为圆心，以6为半径作弧，两弧交于点C，点D，连接CD．则CD的长为 ．
15. 比较大小： ．16. 如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是 ．
17. 定义运算x★y＝ ，则共 100个★的计算结果是 ．18. 如图，点A是反比例函数y＝ （x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝ ．点C是反比例函数y＝ （x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为 ，则点C的坐标为 ．
19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝ ，D是CB延长线上一点，以BD为边向上作等边三角形EBD，连接AD，若AD＝11，且∠ABE＝2∠ADE，则tan∠ADE的值为 ．
三、解答题
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20.(1)、计算：（﹣1）2020﹣tan60°+（3﹣π）0+| ﹣3|．(2)、解不等式组： ，并将其解集表示在数轴上．21. 先化简，再求值： ，其中m＝2020．22. “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，在新型肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰．某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有2500名居民踊跃参与献爱心．社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况，统计图如图：
(1)、计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整；(2)、根据统计情况，请估计该社区捐款20元以上（含20元）的居民有多少人？(3)、该社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．23. 为保障师生复学复课安全，某校利用热成像体温检测系统，对入校师生进行体温检测．如图是测温通道示意图，在测温通道侧面A点测得∠DAB＝49°，∠CAB＝35°．若AB＝3m，求显示牌的高度DC．（sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°＝0.75，tan49°≈1.15，结果精确到0.1m）．
24. 如图，直线y1＝2x与双曲线y2＝ 交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴于点C，OC＝2，延长AC至D，使CD＝4AC，连接OD．
(1)、求k的值；(2)、求∠AOD的大小；(3)、直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．25. 如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，E是BA廷长线上一点，连接CE，∠ACE＝∠ACD，K是线段AO上一点，连接CK并延长交⊙O于点F．
(1)、求证：CE是⊙O的切线；(2)、若AD＝DK，求证：AK•AO＝KB•AE；(3)、如图2，若AE＝AK， ，点G是BC的中点，AG与CF交于点P，连接BP．请猜想PA，PB，PF的数量关系，并证明．26. 奏响复工复产“协奏曲”，防疫复产两不误.2020年2月5日，四川省出台《关于应对新型冠状病毒肺炎疫情缓解中小企业生产经营困难的政策措施》，推出减负降成本、破解融资难、财政补贴和税收减免、稳岗支持等13条举措，携手中小企业共渡难关．某企业积极复工复产，生产某种产品成本为9元/件，经过市场调查获悉，日销售量y（件）与销售价格x（元/件）的函数关系如图所示：
(1)、求出y与x之间的函数表达式；(2)、当销售价格为多少元时，该企业日销售额为6000元？(3)、若该企业每销售1件产品可以获得2元财政补贴，则当销售价格x为何值时，该企业可以获最大日利润，最大日利润值为多少？27. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC，BD相交于点O，∠COD＝60°，点E是线段CD上一点，连接OE，将线段OE绕点O逆时针旋转60°得到线段OF，连接DF．
(1)、求证：DF＝CE；(2)、连接EF交OD于点P，求DP的最大值；(3)、如图2，点E在射线CD上运动，连接AF，在点E的运动过程中，若AF＝AB，求OF的长．28. 如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（6，0），C（﹣2，0），与y轴交于点B，抛物线的顶点为D，对称轴交AB于点E，交x轴于点F．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、P是抛物线上对称轴左侧一点，连接EP，若tan∠BEP＝ ，求点P的坐标；(3)、M是直线CD上一点，N是抛物线上一点，试判断是否存在这样的点N，使得以点B，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．