四川省成都市成华区2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列关于0的说法正确的是（）

A、0是正数 B、0是负数 C、0是有理数 D、0是无理数

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2. 一个物体如图所示，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、正三角形 D、等腰直角三角形

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4. 截至5月6日，Covid﹣19感染人数己超365万，将365万用科学记数法表示为（）

A、365×10⁴ B、3.65×10⁵ C、3.65×10⁶ D、3.65×10⁷

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5. 下列运算正确的是（）

A、（a+3）²＝a²+9 B、a⁸÷a²＝a⁴ C、a²+a²＝2a² D、a²•a³＝a⁶

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6. 在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）

A、8.8分，8.9分 B、8.8分，8.8分 C、9.5分，8.9分 D、9.5分，8.8分

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7. 下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）

A、y＝﹣4x B、y＝x﹣4 C、y＝ $\frac{4}{x}$ D、y＝x²

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8. 如图， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{C D}$ ，若 $∠ A O B = 40 °$ ，则圆周角 $∠ B P C$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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9. 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA＝（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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10. 如图所示的抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中错误的是（）

A、ac＜0 B、b²﹣4ac＞0 C、2a﹣b＝0 D、9a+3b+c＝0

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二、填空题

11. 代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 8}}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 五个大小相同的乒乓球上面分别编号为2，3，4，5，6，把它们放在不透明的袋内，从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是．

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13. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=（a+b）²﹣（a﹣b）² ．若（m+2）◎（m﹣3）=24，则m= ．

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14. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC长为半径作弧，两弧交于点E，射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O恰好是AC的中点，则CD的长为．

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15. 一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为．

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16. 将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是﹣2和1．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为．

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17. 从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax²+4x+c＝0有实数解的概率为

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18. 如图，点O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点C且S_△_BEF＝ $\frac{1}{2}$ ，则k的值为．

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19. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为．

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三、解答题

20.

(1)、计算：4sin60°+（2020﹣π）⁰﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+|﹣2 $\sqrt{3}$ |；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 6 x - 2 > 2 (x - 4) \\ \frac{2}{3} - \frac{3 - x}{2} \leq - \frac{x}{3} \end{array}$ ．

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21. 先化简，再求值： $(\frac{1}{y} - \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{2 x y} - \frac{1}{y - x}$ ，其中 $x = 2 + \sqrt{2}, y = 2$ ．

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22. 某校在参加了成都市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度：A﹣阅读素养、B﹣数学素养、C﹣科学素养、D﹣人文素养，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

(1)、求本次调查的学生总人数，并补全两幅统计图；

(2)、求扇形统计图中的选项D对应的扇形圆心角的度数；

(3)、该校八年级共有学生400人，请估计全年级选择选项B的学生有多少人？

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23. 如图，在A的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A沿着北偏东55°方向巡逻，到达C时接到命令，立刻从C沿南偏东60°方向以20海里/小时的速度航行，从C到B航行了3小时．求A，B间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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24. 如图，一次函数y＝k₁x+b的图象与反比例函数y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于点A（﹣1，4）和点B（4，n）．

(1)、求这两个函数的解析式；

(2)、已知点M在线段AB上，连接OA，OB，OM，若S_△_AOM＝ $\frac{1}{2}$ S_△_BOM ，求点M的坐标．

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25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

(1)、求证：直线DF是⊙O的切线；

(2)、求证：BC²＝4CF•AC；

(3)、若⊙O的半径为2 $\sqrt{3}$ ，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．

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26. 某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件．已知购买A种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍．

(1)、求A，B两种运动衫的单价各是多少元？

(2)、若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A，B两种运动衫的进价不变．求A种运动衫最多能购进多少件？

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27. 如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，P为△ABC内部一点，且满足∠APB＝∠BPC＝150°．

(1)、求证：△PAB∽△PBC；

(2)、求证：PA＝3PC；

(3)、若AB＝10，求PA的长．

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28. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），与y轴交于点C（0， $\frac{5}{2}$ ），顶点为D，对称轴交x轴于点E．

(1)、求该抛物线的一般式；

(2)、若点Q为该抛物线上第一象限内一动点，且点Q在对称轴DE的右侧，求四边形DEBQ面积的最大值及此时点Q的坐标；

(3)、若点P为对称轴DE上异于D，E的动点，过点D作直线PB的垂线交直线PB于点F，交x轴于点G，当△PDG为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

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