山西省晋中市平遥县2020年中考数学线上一模试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. -2020的绝对值的倒数是（）

A、 $- 2020$ B、 $2020$ C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

查看试题解析
2. 窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）.

A、55° B、60° C、70° D、75°

查看试题解析
4. 关于x的一元二次方程x²+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

查看试题解析
5.
从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 研究表明，某新型冠状病毒体大小约为125纳米也就是0.125微米，而95口罩能过滤0.3微米的颗粒，并不能将病毒过滤，口罩的作用是阻挡病毒传播的“载体”，而非直接挡住病毒.1纳米就是0.000000001米．那么0.3微米用科学记数法表示为（）

A、 $3 \times 10^{- 9}$ 米 B、 $0.3 \times 10^{- 8}$ 米 C、 $3 \times 10^{- 5}$ 米 D、 $3 \times 10^{- 7}$ 米

查看试题解析
7. AB和DE是直立在水平地面上的两根立柱，AB=7米，某一时刻测得在阳光下的投影 $B C = 4$ 米，同时，测量出 $D E$ 在阳光下的投影长为6米，则DE的长为（）

A、 $\frac{14}{3}$ 米 B、 $\frac{21}{2}$ 米 C、 $\frac{24}{7}$ 米 D、 $\frac{7}{6}$ 米

查看试题解析
8. 如图，点 $A$ 的坐标是 $(- 3 ， 0)$ ，点 $B$ 的坐标是 $(0 ， 8)$ ， $C$ 为 $O B$ 的中点，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象恰好经过 $A^{'} B$ 的中点 $D$ ，则 $k$ 的值是（）

A、24 B、25 C、26 D、30

查看试题解析
9. 如图， $∠ A O B = 60 °$ ，以点 $O$ 为圆心，以任意长为半径作弧交 $O A$ ， $O B$ 于 $C$ ， $D$ 两点；分别以 $C$ ， $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$ ；以 $O$ 为端点作射线 $O P$ ，在射线 $O P$ 上截取线段 $O M = 6 c m$ ，则射线 $O A$ 上与点 $M$ 的距离为 $2 \sqrt{3} c m$ 的点有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

查看试题解析
10. 如图， $⊙ O$ 中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ， $∠ A C B = 75 °$ ， $B C = 4$ ，阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{8 π}{3} + 8$ B、 $4 \sqrt{3} + \frac{4 π}{3}$ C、 $8 + \frac{4 π}{3}$ D、 $4 \sqrt{3} + \frac{8 π}{3}$

查看试题解析

二、填空题

11. 方程 $(x - 2) (x + \frac{1}{2}) = 0$ 的解为．

查看试题解析
12. 在平面直角坐标系，点 $A$ 坐标 $(- 2 ， 4)$ ，点 $B$ 坐标..，点 $P$ 是线段 $A B$ 的中点，若以原点 $O$ 为位似中心，把线段 $A B$ 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，则点 $P$ 的对应点 $P^{'}$ 坐标是．

查看试题解析
13. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，若四边形ABCO是平行四边形，则 $∠ A D C$ 的大小为．

查看试题解析
14. 如图，一架长为 $6$ 米的梯子 $A B$ 斜靠在一竖直的墙 $A O$ 上，这时测得 $∠ A B O = 70 °$ ，如果梯子的底端 $B$ 外移到 $D$ ，则梯子顶端 $A$ 下移到 $C$ ，这时又测得 $∠ C D O = 50 °$ ，那么 $A C$ 的长度约为米．（ $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\sin 50 ° \approx 0.77$ ， $\cos 70 ° \approx 0.34$ ， $\cos 50 ° \approx 0.64$ ）

查看试题解析
15. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为 $C'$ ，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合 $.$ 若 $AB = 3$ ， $BC = 4$ ，则折痕EF的长为．

查看试题解析

三、解答题

16.

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{27} - 2 \tan 30 ° - {(π - 1)}^{0}$ ；

(2)、解方程：
① $3 x - (x - 1) = 3 - 2 (x + 3)$ ；

② $x (x - 7) = 8 (7 - x)$ ．

查看试题解析
17. 如图，已知菱形中 $A B C D$ ，且 $∠ B A D = 60 °$ 延长 $A B$ 至点 $E$ ，使 $B E = A B$ ，连接 $B D$ 和 $C E$ ．

(1)、求证： $△ D A B ≌ △ C B E$ ；

(2)、求证：四边形 $D B E C$ 是菱形．

查看试题解析
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于 $A (4 ， - 2)$ ， $B (- 2 ， n)$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、请直接写出不等式 $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ 的解集；

(2)、将 $x$ 轴下方的图象沿 $x$ 轴翻折，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，连接 $A^{'} B$ ， $A^{'} C$ ，求 $△ A^{'} B C$ 的面积．

查看试题解析
19. “一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德.2月20日13时25分，山西第12批支援武汉医疗队整装出发，在抗击新冠病毒战役中，我省支援湖北医疗队共1500多人奔赴武汉．其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题．

(1)、小丽被派往急诊科的概率是；

(2)、若正好抽出她们一同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率．

查看试题解析
20. 为确保贫困人口到2020年底如期脱贫，习总书记提出扶贫开发“贵在精准，重在精准，成败之举在于精准”，近年来扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约1000千克．

(1)、预计明年这种水果产量要达到亩产1440千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多少？

(2)、某水果店从果农处直接以每千克24元批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克，若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为 $w$ 元，当每千克的平均销售价为多少元时．该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）

查看试题解析
21. 在探究锐角三角函数的意义的学习过程中，小亮发现：“如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，可探究得到 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$ ”

(1)、请你利用图1探究说明小亮的说法是否正确；

(2)、小丽猜想“如果在钝角三角形中，两个锐角正弦值与它们所对边的边长之间也有一定的关系“在图2的钝角 $△ A B C$ 中， $∠ B$ 是钝角，请你利用图2帮小丽探究 $\frac{a}{\sin A}$ 与 $\frac{c}{\sin C}$ 之间的关系，并写出探究过程．

(3)、在锐角 $△ A B C$ 中， $\frac{a}{\sin A}$ ， $\frac{b}{\sin B}$ ， $\frac{c}{\sin C}$ 之间存在什么关系，请你探究并直接写出结论．

查看试题解析
22. 阅读材料：
我们知道：一条直线经过等腰直角三角形的直角顶点，过另外两个顶点分别向该直线作垂线，即可得三垂直模型”如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，分别过 $A$ 、 $B$ 向经过点 $C$ 直线作垂线，垂足分别为 $D$ 、 $E$ ，我们很容易发现结论： $△ A D C ≌ △ C E B$ ．

(1)、探究问题：如果 $A C \neq B C$ ，其他条件不变，如图②，可得到结论；
$△ A D C ∽ △ C E B$ ．请你说明理由．

(2)、学以致用：如图③，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x$ 与直线 $C D$ 交于点 $M (2 ， 1)$ ，且两直线夹角为 $α$ ，且 $\tan α = \frac{3}{2}$ ，请你求出直线 $C D$ 的解析式．

(3)、拓展应用：如图④，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，点 $E$ 为 $B C$ 边上—个动点，连接 $A E$ ，将线段 $A E$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $90 °$ ，点 $A$ 落在点 $P$ 处，当点 $P$ 在矩形 $A B C D$ 外部时，连接 $P C$ ， $P D$ ．若 $△ D P C$ 为直角三角形时，请你探究并直接写出 $B E$ 的长．

查看试题解析
23. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 经过 $A (- 1 ， 0)$ ， $C (0 ， 2)$ ，对称轴为直线 $x = \frac{3}{2}$ ．

(1)、求该抛物线和直线 $B C$ 的解析式；

(2)、点 $G$ 是直线 $B C$ 上方抛物线上的动点，设 $G$ 点的横坐标为 $m$ ，试用含 $m$ 的代数式表示 $△ G B C$ 的面积，并求出 $△ G B C$ 面积的最大值；

(3)、设P点是直线 $x = 1$ 上一动点， $M$ 为抛物线上的点，是否存在点 $M$ ，使以点 $B$ 、 $C$ 、P、 $M$ 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点 $M$ 坐标，不存在说明理由．

查看试题解析