山东省日照市五莲县2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\sqrt{\frac{1}{16}}$ 的平方根是（）

A、± $\frac{1}{2}$ B、± $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列因式分解正确的是（）

A、 $3 a x^{2} - 6 a x = 3 (a x^{2} - 2 a x)$ B、 $x^{2} + y^{2} = (- x + y) (- x - y)$ C、 $a^{2} + 2 a b - 4 b^{2} = {(a + 2 b)}^{2}$ D、 $- a x^{2} + 2 a x - a = - a {(x - 1)}^{2}$

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4. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + 5 x > 3 (x - 1) ， \\ \frac{x}{2} \leq 8 - \frac{3 x}{2} + 2 a \end{array}$ 恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）

A、 $- 4 < a < - 3$ B、 $- 4 \leq a < - 3$ C、 $- 4 < a ⩽ - 3$ D、 $- 4 < a < - 3$

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5. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A、50（1+x²）=196 B、50+50（1+x²）=196 C、50+50（1+x）+50（1+x）²=196 D、50+50（1+x）+50（1+2x）=196

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6. 在同一坐标系内，一次函数 $y = ax + b$ 与二次函数 y=ax²+8x+b 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）

A、r B、2 $\sqrt{2}$ r C、 $\sqrt{10}$ r D、3r

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8. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 $\frac{1}{4}$ ，那么点B′的坐标是（）

A、（－2，3） B、（2，－3） C、（3，－2）或（－2，3） D、（－2，3）或（2，－3）

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9. 如图，在矩形ABCD中，AD= $\sqrt{2}$ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，
其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 方程 $(m - 2) x^{2} - \sqrt{3 - m} x + \frac{1}{4} = 0$ 有两个实数根，则m的取值范围（）

A、 $m > \frac{5}{2}$ B、 $m \leq \frac{5}{2}$ 且 $m \neq 2$ C、 $m \geq 3$ D、 $m \leq 3$ 且 $m \neq 2$

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $3 c m$ ，动点 $M$ 从点 $B$ 出发以 $3 c m / s$ 的速度沿着边 $B C - C D - D A$ 运动，到达点 $A$ 停止运动，另一动点 $N$ 同时从点 $B$ 出发，以 $1 c m / s$ 的速度沿着边 $B A$ 向点 $A$ 运动，到达点 $A$ 停止运动，设点 $M$ 运动时间为 $x (s)$ ， $△ A M N$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁ ，
其中正确的是（　　）

A、①②③ B、①③④ C、①③⑤ D、②④⑤

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二、填空题

13. 已知 $m$ ， $n$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $m^{2} + 3 m + n =$ ．

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14. 当直线 $y = (2 - 2 k) x + k - 3$ 经过第二、三、四象限时，则 $k$ 的取值范围是．

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15. 如图， $R t Δ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ，顶点 $A$ ， $B$ 分别在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 与 $y = \frac{- 5}{x} (x < 0)$ 的图象上，则 $\tan ∠ B A O$ 的值为．

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16. 如图，直线 $y = x + 1$ 与抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ 是 $y$ 轴上的一个动点，当 $Δ P A B$ 的周长最小时， $S_{Δ P A B} =$ ．

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(2 \sqrt{5} - \sqrt{2})}^{0} + | 2 - \sqrt{5} | + {(- 1)}^{2019} - \frac{1}{3} \sqrt{45}$ ．

(2)、先化简，再求值： $\frac{1 - a}{a^{2} + a} (\frac{1 - a}{a} - a + 1)$ ，其中， $a = \sqrt{2} - 1$ ．

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18. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．

整理情况	频数	频率
非常好		0.21
较好	70	0.35
一般	m
不好	36

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样共调查了名学生；

(2)、m=；

(3)、该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

(4)、某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A₁、A₂），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．

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19. 浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．

(1)、写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？

(3)、商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；

方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

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20. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在 $A C$ 上，以 $A E$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点 $D$ ．

(1)、求证：① $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；
② $C D^{2} = C E \cdot C A$ ；

(2)、若点 $F$ 是劣弧 $A D$ 的中点，且 $C E = 3$ ，试求阴影部分的面积．

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21. 已知点P（x₀ ， y₀）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= $\frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ 计算．
例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= $\frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ = $\frac{| 3 \times (- 1) - 2 + 7 |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ = $\frac{2}{\sqrt{10}}$ = $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

(1)、求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；

(2)、已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= $\sqrt{3}$ x+9的位置关系并说明理由；

(3)、已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．

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22. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；

(3)、若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；

(4)、若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．

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