山东省济南市市中区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2020的相反数是（）

A、 2020 B、﹣2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）

A、0.1776×10³ B、1.776×10² C、1.776×10³ D、17.76×10²

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4. 如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）

A、60° B、50° C、45° D、40°

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5. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）

A、1200名 B、450名 C、400名 D、300名

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6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，已知双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上有一点 $A$ ，过 $A$ 作 $A B$ 垂直 $x$ 轴于点 $B$ ，连接 $O A$ ，则 $Δ A O B$ 的面积为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $4$ D、 $8$

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8. 化简 $\frac{4}{x^{2} - 4}$ + $\frac{1}{x + 2}$ 的结果是（）

A、x﹣2 B、 $\frac{1}{x + 2}$ C、 $\frac{1}{x - 2}$ D、 $\frac{2}{x + 2}$

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9. 如图将 $O A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到相应的 $O A D E ，$ 若点 $D$ 恰在线段 $B C$ 的延长线上，则下列选项中错误的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ C A E$ B、 $∠ A C B = 120 °$ C、 $∠ A B C = 45 °$ D、 $∠ C D E = 90^{\circ}$

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10. 已知关于x的一元二次方程(k－2)²x²＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k> $\frac{4}{3}$ 且k≠2 B、k≥ $\frac{4}{3}$ 且k≠2 C、k > $\frac{3}{4}$ 且k≠2 D、k≥ $\frac{3}{4}$ 且k≠2

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11. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1： $\sqrt{3}$ 的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4 $\sqrt{2}$ 米，那么新传送带AC的长是（）

A、8米 B、4米 C、6米 D、3米

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12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝ $\frac{1}{2}$ .点P是斜边AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 分解因式：2a²+4a+2= ．

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14. 如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

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15. 某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：

年龄（岁）

14

15

16

17

18

人数

3

6

4

4

1

则这些队员年龄的众数和中位数分别是．

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16. 如图，已知菱形ABCD的面积为6cm² ， BD的长为4cm，则AC的长为cm．

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17. 将抛物线y＝x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为．

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18. 在平面直角坐标系中，已知 $A (2 ， 4)$ 、 $P (1 ， 0)$ ，B为y轴上的动点，以AB为边构造 $△ ABC$ ，使点C在x轴上， $∠ BAC = 90^{\circ} . M$ 为BC的中点，则PM的最小值为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{6} \div \sqrt{2}$ +|-4|-2cos30°．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 1 < 2 x + 3 \\ 2 x > \frac{3 x - 1}{2} \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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21. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC＝EF．

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22. 某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？

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23. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；

(2)、求线段AB对应的函数表达式；

(3)、当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？

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24. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次调查的学生共有多少名；

(2)、请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；

(3)、如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = k x - 10$ 经过点 $A (12 ， 0)$ 和 $B (a ， - 5)$ ，双曲线 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 经过点B．

(1)、求直线 $y = k x - 10$ 和双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 的函数表达式；

(2)、点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，
①当点C在双曲线上时，求t的值；

②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值；

③当 $D C = \frac{13 \sqrt{61}}{12}$ 时，请求出t的值．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA=8，OC=4．点P为对角线AC 上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．

(1)、tan∠ACB=；

(2)、在点P从点C运动到点A的过程中， $\frac{P Q}{P B}$ 的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；

(3)、若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为

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27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（4﹣4 $\sqrt{2}$ ，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；

(3)、在第一象限的抛物线上取一点G，使得S_△GCB＝S_△GCA ，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E点的坐标．

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年龄（岁）	14	15	16	17	18
人数	3	6	4	4	1