内蒙古呼和浩特市玉泉区2020年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（）

A、8.27122×10¹² B、8.27122×10¹³ C、0.827122×10¹⁴ D、8.27122×10¹⁴

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2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知关于x的不等式 $4 x - a \geq - 5$ 的解集如图所示，则a的值是 $($ $)$

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、0

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4. 已知x+ $\frac{1}{x}$ =6，则x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ =（）

A、38 B、36 C、34 D、32

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5.
抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

A、20，20 B、30，20 C、30，30 D、20，30

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6. 方程 $(k - 1) x^{2} - \sqrt{1 - k} x+ \frac{1}{4} =0$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）．

A、k≥1 B、k≤1 C、k>1 D、k<1

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7.
如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{13}{6}$ C、1 D、 $\frac{5}{6}$

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8. 将三粒均匀的分别标有 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ ， $5$ ， $6$ 的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 正好是直角三角形三边长的概率是（）

A、 $\frac{1}{216}$ B、 $\frac{1}{72}$ C、 $\frac{1}{36}$ D、 $\frac{1}{12}$

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9. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为60πcm² ，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sinθ的值为（）

A、 $\frac{3}{13}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{12}{13}$

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10. 如图，点A，B为反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{14}{3}$ D、 $\frac{16}{3}$

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二、填空题

11. 分解因式：x³y﹣2x²y+xy= ．

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12. a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x²﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是bc（用“＞”或“＜”号填空）

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13. m是方程2x²+3x﹣1＝0的根，则式子4m²+6m+2018的值为.

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14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $A B = C D$ 且 $A B$ 与 $C D$ 不平行， $A D = 2$ ， $∠ B C D = 60 °$ ，对角线 $C A$ 平分 $∠ B C D$ ， $E$ ， $F$ 分别是底边 $A D$ ， $B C$ 的中点，连接 $E F$ ，点 $P$ 是 $E F$ 上的任意一点，连接 $P A$ ， $P B$ ，则 $P A + P B$ 的最小值为．

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15. 如图，在 $Rt Δ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = 2$ ， $O B = 1$ ，将 $Rt Δ A O B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到 $Rt Δ F O E$ ，将线段 $E F$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到线段 $E D$ ，分別以 $O$ 、 $E$ 为圆心， $O A$ 、 $E D$ 长为半径画弧 $A F$ 和弧 $D F$ ，连接 $A D$ ，则图中阴影部分的面积是．

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $E$ 在边 $A C$ 上，将 $Δ A D E$ 沿 $D E$ 翻折，使点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，当 $A^{'} E ⊥ A C$ 时， $A^{'} B =$ ．

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三、解答题

17.

(1)、计算 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \sin 45 ° + | - \sqrt{2} | + (2018 - π) °$ ．

(2)、先化简，再求， $(\frac{x}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

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18. 关于x的一元二次方程x²+3x+m-1=0的两个实数根分别为x₁,x₂.

(1)、求m的取值范围.

(2)、若2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0.求m的值.

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19. 如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．

(1)、求证：△ABC≌△DEF；

(2)、若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．

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20. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB⊥BC于点B，底座BC＝1.3米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于点E，已知AH＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 米，HF＝ $\sqrt{2}$ 米，HE＝1米．

(1)、求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数．

(2)、求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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21. 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．

(1)、请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；

(2)、求点M（x，y）在函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上的概率．

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22. 2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x²万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：

(1)、分别写出该企业两个投资方案的年利润y₁（万元）、y₂（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

(2)、分别求出这两个投资方案的最大年利润；

(3)、如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

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23. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．

(1)、求反比例函数的解析式及B点的坐标；

(2)、在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

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24. 如图，已知 $A D$ 是△ $A B C$ 的外角 $∠ E A C$ 的平分线，交 $B C$ 的延长线于点 $D$ ，延长 $D A$ 交△ $A B C$ 的外接圆于点 $F$ ，连接 $F B$ ， $F C$ ．

(1)、求证： $∠ F B C = ∠ F C B$ ．

(2)、已知 $F A \cdot F D = 12$ ，若 $A B$ 是△ $A B C$ 外接圆的直径， $F A = 2$ ，求 $C D$ 的长．

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25. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 分别相交于 $A$ ， $B$ 两点，且此抛物线与 $x$ 轴的一个交点为 $C$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ．已知 $A (0 ， 3)$ ， $C (- 3 ， 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线对称轴 $l$ 上找一点 $M$ ，使 $| M B - M C |$ 的值最大，并求出这个最大值；

(3)、点 $P$ 为 $y$ 轴右侧抛物线上一动点，连接 $P A$ ，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ P A$ 交 $y$ 轴于点 $Q$ ，问：是否存在点 $P$ 使得以 $A$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的三角形与 $Δ A B C$ 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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