江西省九江市2020年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在负实数－5、－1、－2、－π中，最大的数是（）

A、－5 B、－1 C、－2 D、－π

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2. 2019新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019-nCoV”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米=1 $\times$ 10^-9米），125纳米用科学记数法表示等于（）米

A、1.25 $\times$ 10^-10 B、1.25 $\times$ 10^-11 C、1.25 $\times$ 10^-8 D、1.25 $\times$ 10^-7

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3.
如图所示几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：

年龄（岁）

12

13

14

15

16

人数（名）

3

8

6

4

2

则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别是（）

A、13，14 B、13，13 C、14.13.5 D、16，14

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5. 如图，矩形ABCD中， $A B = 4$ ， $B C = 2$ ，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转得到矩形AFGE，当点F落在边CD上时，连接BF、DE，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A B F}} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (0 ， - 3)$ ，点 $B (2 ， - 3)$ ，则下列结论：①该抛物线的对称轴为直线 $x = 1$ ；② $2 a - b = 0$ ；③ $4 a + 2 b + c = - 3$ ；④ $y \geq - a - 3$ ，其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

7. －1999－1= ．

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8. 因式分解： $4 x^{2} - 1$ = .

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9. 一元二次方程x²－5x+3=0的两个根为x₁、x₂ ，则3x₁x₂+x₁²－5x₁的值为．

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10. 如图，在4 x 4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中cos∠ABC= ．

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11. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠D＝120°，将菱形翻折，使点A落在边CD的中点E处，折痕交边AD，AB于点G，F，则AF的长为

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12. 在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB，且 BD= $\sqrt{3}$ ，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是．

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三、解答题

13.

(1)、先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x - 1}$ ÷（1+ $\frac{1}{x^{2} - 1}$ ），其中x=2020

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > 0 \\ \frac{x + 1}{2} > \frac{2 x - 1}{3} \end{array}$

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14. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O ， E ， F$ 分别为 $O C ， O A$ 的中点．求证： $B E = D F$ ．

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15. 如图，是由6 $\times$ 6个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．

(1)、在图1中找一个格点D ，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形（画出一种情况即可）

(2)、在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）

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16. 现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．

(1)、写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

(2)、用列表法或画树状图法求小丽投放的两袋垃圾是不同类的概率

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17. 如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象相交于点A(a，3)，且与x轴相交于点B．

(1)、求该反比例函数的表达式；

(2)、写出直线y=﹣x+2向下平移2个单位的直线解析式，并求出这条直线与双曲线的交点坐标

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18. 近几年，随着电子产品的广泛应用，学生的近视发生率出现低龄化趋势，引起了相关部门的重视．某区为了了解在校学生的近视低龄化情况，对本区7-18岁在校近视学生进行了简单的随机抽样调查，并绘制了以下两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，回答下列问题：

(1)、这次抽样调查中共调查了近视学生人；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中10-12岁部分的圆心角的度数是；

(4)、据统计，该区7-18岁在校学生近视人数约为10万，请估计其中7-12岁的近视学生人数．

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19. 如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作⊙ O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G．

(1)、求证：EG是⊙O的切线；

(2)、若BG=OB，AC=6，求BF的长．

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20. 如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．如图2是其侧面简化示意图，已知矩形 $A B C D$ 的长 $A B = 16 cm$ ，宽 $A D = 12 cm$ ，圆弧盖板侧面 $\overset{⌢}{D C}$ 所在圆的圆心 $O$ 是矩形 $A B C D$ 的中心，绕点 $D$ 旋转开关（所有结果保留小数点后一位）．

(1)、求 $\overset{⌢}{D C}$ 所在 $⊙ O$ 的半径长及 $\overset{⌢}{D C}$ 所对的圆心角度数；

(2)、如图3，当圆弧盖板侧面 $\overset{⌢}{D C}$ 从起始位置 $\overset{⌢}{D C^{'}}$ 绕点 $D$ 旋转 $90 °$ 时，求 $\overset{⌢}{D C}$ 在这个旋转过程中扫过的的面积．
参考数据： $\tan 36.87 ° \approx 0.75$ ， $\tan 53.06 ° \approx 1.33$ ， $π$ 取3.14．

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21. 赣南脐橙果大形正，肉质脆嫩，风味浓甜芳香，深受大家的喜爱.某脐橙生产基地生产的礼品盒包装的脐橙每箱的成本为30元，按定价50元出售，每天可销售200箱.为了增加销量，该生产基地决定采取降价措施，经市场调研，每降价1元，日销售量可增加20箱.

(1)、求出每天销售量y（箱）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、若该生产基地每天要实现最大销售利润，每箱礼品盒包装的脐橙应定价多少元？每天可实现的最大利润是多少?

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22. 边长为4的正方形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，连接DE，交AC于点N，过点D作DF⊥DE，交BA的延长线于点F，连接EF，交AC于点M．

(1)、判定△DFE的形状，并说明理由；

(2)、设CE=x，△AMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式；并求出当x为何值时y有最大值？最大值是多少？

(3)、随着点E在BC边上运动，NA·MC的值是否会发生变化？若不变，请求出NA·MC的值；若变化，请说明理由．

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23. 定义：若两条抛物线在x轴上经过两个相同点，那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物线”，在x轴上经过的两个相同点称为“同交点”，已知抛物线y=x² +bx+c经过(﹣2，0)、( ﹣4，0)，且一条与它是“同交点抛物线”的抛物线y=ax² +ex+f经过点( ﹣3，3)．

(1)、求b、c及a的值；

(2)、已知抛物线y =﹣x² +2x +3与抛物线y_n= $\frac{n}{3}$ x²﹣ $\frac{2 n}{3}$ x﹣n （n为正整数）
①抛物线y和抛物线y_n是不是“同交点抛物线”？若是，请求出它们的“同交点”，并写出它们一条相同的图像性质；若不是，请说明理由．

②当直线y = $\frac{1}{2}$ x+ m与抛物线y、y_n ，相交共有4个交点时，求m的取值范围．

③若直线y =k（k <0）与抛物线y =﹣x² +2x +3与抛物线y_n = $\frac{n}{3}$ x²﹣ $\frac{2 n}{3}$ x﹣n （n为正整数）共有4个交点，从左至右依次标记为点A、点B、点C、点D，当AB =BC=CD时，求出k、n之间的关系式

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年龄（岁）	12	13	14	15	16
人数（名）	3	8	6	4	2