江西省景德镇市乐平市区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 计算 $- 5 + 2$ 的结果是 $($ $)$

A、 $- 7$ B、7 C、 $- 3$ D、3

查看试题解析
2. 下列手机功能标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ C、 $a^{5} - a^{3} = a^{2}$ D、 ${(- a)}^{2} \cdot (- a) = a^{3}$

查看试题解析
4. 不等式组 ${\begin{array}{l} - x < 2 \\ x + 8 < 4 x - 1 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $x < 3$ B、 $x < 2$ C、 $x > 2$ D、 $x > 3$

查看试题解析
5. 如图所示，下列条件不能判定 $a // b$ 的是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ 2 = ∠ 5$

查看试题解析

6. 丽丽用手机软件记录了

30

天中每天所走的步数，并记录结果绘制成了如下统计表．这期间丽丽平均每天走

1.3

万步，则这组数中，众数和中位数分别是（）

步数/万步	$1.1$	$1.2$	$1.3$	$1.4$	$1.$ 5
天数	$3$	$9$	$5$	$m$	$n$

A、

1.4

，

1.3

B、

9

，

5

C、

1.3

，

1.4

D、

1.3

，

1.3

查看试题解析

二、填空题

7. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是m.

查看试题解析
8. 如图是一个仰卧起坐健身器侧面示意图， $A C$ 、 $B C$ 是支架， $O C$ 是坐垫， $O D$ 为靠背（可绕点 $O$ 旋转）， $O A = O D = 900 m m$ ， $∠ B A C = 20 °$ ，当 $α = 40 °$ 时，点 $D$ 到地面的距离为 $m m$ ．
（ $\sin 20 ° = 0.34$ ， $\cos 20 ° = 0.94$ ， $\tan 20 ° = 0.36$ ， $⊙$ ， $\sqrt{3} + 1$ ）

查看试题解析
9. 如图 $△ A B C$ 是边长为 $8$ 的等边三角形，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 向终点 $B$ 运动．作 $P D // B C$ 、 $D A$ 、 $D P$ 的中点分别是 $E$ 、 $F$ ．点 $P$ 全程运动过程中， $E F$ 扫过的面积为．

查看试题解析
10. 已知则 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 6 \\ 3 y - x = 2 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为．

查看试题解析
11. 已知一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ 的两实数根为 $α$ 和 $β$ ，则 $α^{2} + β^{2}$ 的值为．

查看试题解析
12. 已知 $⊙ O$ 的半径为 $2$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，点 $P$ 在 $⊙ O$ 上， $A B = 2 \sqrt{3}$ ．若点 $P$ 到直线 $A B$ 的距离为 $1$ ，则 $∠ P A B$ 的度数为．

查看试题解析

三、解答题

13.

(1)、计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{2} \times \sqrt{8} + {(\sqrt{3} - 2)}^{0}$

(2)、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ ，求 $∠ A F C$ 的度数．

查看试题解析
14. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = - 2$ ．

查看试题解析
15. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

(1)、从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

(2)、在这4件产品中加入 $x$ 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出 $x$ 的值大约是多少．

查看试题解析
16. 请仅用无刻度的直尺，根据条件完成下列画图．

(1)、如图1， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ，画出线段 $B C$ 的垂直平分线．

(2)、如图2， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B \neq A C$ ， $D$ 、 $E$ 分别为 $\overset{⌢}{A B}$ 和 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，画出线段 $B C$ 的垂直平分线．

查看试题解析
17. 在古代的《九章算术》中有一道题：今有勾五步，股 $12$ 步，问勾中容方几何？意思是：如图，在 $Rt △ A B C$ 中，短直角边 $B C = 5$ 步，长直角边 $A B = 12$ 步，正方形有两边在两直角边上，一个顶点在斜边上．这个正方形 $B D E F$ 的边长为多少？

查看试题解析
18. 如图是反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象，点 $A (a ， b)$ ， $C (c ， d)$ 分别在图象的两支上，以 $A C$ 为对角线作矩形 $A B C D$ 且 $A B // x$ 轴．

(1)、当线段 $A C$ 过原点时，分别写出 $a$ 与 $c$ ， $b$ 与 $d$ 的一个等量关系式；

(2)、当 $A$ 、 $C$ 两点在直线 $y = x + 2$ 上时，求矩形 $A B C D$ 的周长；

(3)、当 $A B = B C$ 时，探究 $a$ 与 $c$ 的数量关系．

查看试题解析
19. 某教育主管部门针对中小学生非统考学科的教学情况进行年终考评，抽取某校八年级部分同学的成绩作为样本，把成绩按 $A$ （优秀）、 $B$ （良好）、 $C$ （及格）、 $D$ （不及格）四个级别进行统计，并绘成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)、求被抽取的学生人数；

(2)、补全条形统计图，并求 $A$ 的圆心角度数；

(3)、该校八年级有 $800$ 名学生，请估计达到 $A$ 、 $B$ 两级的总人数．

查看试题解析
20. 某校学生食堂共有座位 $3600$ 个，某天午餐时，食堂中学生人数 $y$ （人）与时间 $x$ （分钟）
变化的函数关系图象如图中的折线 $O A B$ ．

(1)、试分别求出当 $0 \leq x \leq 20$ 与 $20 \leq x \leq 38$ 时， $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、已知该校学生数有 $6000$ 人，考虑到安全因素，学校决定对剩余 $2400$ 名同学延时用餐，即等食堂空闲座位不少于 $2400$ 个时，再通知剩余 $2400$ 名同学用餐．请结合图象分析，这 $2400$ 名学生至少要延时多少分钟？

查看试题解析
21. 已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $D$ 在弦 $A B$ 上，设 $∠ C A B = α$ ， $∠ A C D = β$ ．

(1)、如图1，当 $⊙ O$ 的半径 $O B = 3$ ， $α = 30 °$ 时，求 $\overset{⌢}{B C}$ 的长；

(2)、如图1，试用含 $α$ 的代数式表示 $∠ O B C$ 的大小；

(3)、如图2，点 $P$ 是 $D C$ 延长线上的一点，连接 $P B$ ．若 $∠ A B C = β$ ，且 $P D = P B$ ，求证 $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线．

查看试题解析
22. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 3$ ，沿对角线 $A C$ 剪开，再把 $△ A B C$ 沿 $A B$ 方向平移，得到图2，其中 $A^{'} D$ 交 $A C$ 于 $E$ ， $A^{'} C^{'}$ 交 $B C$ 于 $F$ ．

(1)、在图2中，除 $△ A B C$ 与 $△ C^{'} D A^{'}$ 外，指出还有哪几对全等三角形（不能添加辅助线和字母），并选择一对加以证明；

(2)、设 $A A^{'} = x$ ．①当 $x$ 为何值时，四边形 $A^{'} E C F$ 是菱形？②设四边形 $A^{'} E C F$ 的面积为 $y$ ，求 $y$ 的最大值．

查看试题解析
23. 如图，抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ （ $a \neq 0$ ）的顶点为 $A$ ，对称轴与 $x$ 轴交于点 $C$ ，当以 $A C$ 为对角线的正方形 $A B C D$ 的另外两个顶点 $B$ 、 $D$ 恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为美丽抛物线，正方形 $A B C D$ 为它的内接正方形．

(1)、当抛物线 $y = a x^{2} + 1$ 是美丽抛物线时，则 $a =$ ；当抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + k$ 是美丽抛物线时，则 $k =$ ；

(2)、若抛物线 $y = a x^{2} + k$ 是美丽抛物线时，则请直接写出 $a$ ， $k$ 的数量关系；

(3)、若 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 是美丽抛物线时，（2） $a$ ， $k$ 的数量关系成立吗？为什么？

(4)、系列美丽抛物线 $y_{n} = a_{n} {(x - n)}^{2} + k_{n}$ （ $n$ 为小于 $7$ 的正整数）顶点在直线 $y = \frac{1}{6} x$ 上，且它们中恰有两条美丽抛物线内接正方形面积比为 $1 ： 16$ ．求它们二次项系数之和．

查看试题解析