江西省抚州市2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，点A表示的实数是（）

A、﹣ $\sqrt{6}$ B、﹣ $\sqrt{5}$ C、1﹣ $\sqrt{5}$ D、1﹣ $\sqrt{6}$

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2. 2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，随后举行的阅兵仪式备受国内外关注．本次阅兵仪式是新中国成立70年以来规模最大、受检阅人数最多的一次，彰显了我国强大的国防实力．央视新闻置顶的微博#国庆阅兵#在10月1日下午6点阅读次数就超过34亿．其中34亿用科学记数法可表示为（）

A、0.34×10⁹ B、3.4×10⁸ C、3.4×10⁹ D、34×10⁹

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3. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、-（x-y）²=-x²-2xy-y² B、（- $\frac{1}{2}$ xy²）³=- $\frac{1}{6}$ x³y⁶ C、x²y÷ $\frac{1}{y}$ =x²（y≠0） D、（- $\frac{1}{3}$ ）^-2÷ $\frac{9}{4}$ =4

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5. 如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）

A、AF＝ $\frac{1}{2}$ CF B、∠DCF＝∠DFC C、图中与△AEF相似的三角形共有5个 D、tan∠CAD＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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6. 如图所示，抛物线L：y＝ax²+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5，且与x轴的左交点为(1，0)，则下列说法正确的有（）
①C(9，0)；②b+c＞﹣10；③y的最大值为﹣16a；④若该抛物线与直线y＝8有公共交点，则a的取值范围是a≤ $\frac{1}{2}$ ．

A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、①④

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二、填空题

7. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= $\frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$ ，如3※2= $\frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2} = \sqrt{5}$ ．那么4※8= ．

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8. 分解因式：9m²－n²=.

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9. 一组数据为：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是．

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10. 如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD上，连接BE、EF．若∠EFC＝90°+ $\frac{1}{2}$ ∠CBE，BE＝7，EF＝10．则点D到EF的距离为．

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11. 如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，AD，CD，BC的中点，若AB＝6，AD＝8，则图中阴影部分的面积为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣kx+m与双曲线y＝ $\frac{8}{x}$ （x＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2，点P是y轴上一动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标是．

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三、解答题

13. 计算： +tan60°-（sin45°）^-1-|1- |

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14. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．

(1)、求证：△PFA∽△ABE；

(2)、若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值．

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15. 化简求值： $(\frac{2 x - 1}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ .

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16. 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀.

(1)、从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的元二次方程x²-2x-a+1=0有实数根的概率；

(2)、从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第三象限内的概率.

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17. 如图，在△ABC中，AB=AC．

(1)、若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC=100°时，求∠AED的度数.

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18. 为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：

请根据以上统计图中的信息解答下列问题．

(1)、植树3株的人数为；

(2)、扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为；

(3)、该班同学植树株数的中位数是

(4)、小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识
判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果

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19. 我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬菜在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．

(1)、若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

(2)、经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）

(3)、经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

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20. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于点C（﹣1，m）．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求出关于x的不等式2x+b＞ $\frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BM，当S_△_ABM＝2S_△_OMP时，求点P的坐标．

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21. 如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米．(结果保留根号)

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22. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．

(1)、求证：EF是⊙O的切线．

(2)、若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的长．

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23. 如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．

(1)、求证：PM＝PN；

(2)、当P，A重合时，求MN的值；

(3)、若△PQM的面积为S，求S的取值范围．

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24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上.

(1)、如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；

(2)、如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

(3)、如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3.求CG的长.

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