湖南省资兴市2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中，最小的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- π$ C、0 D、 $- 2$

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2. 某市高度重视科技创新工作，2020年计划投入6.5亿元．请将6.5亿用科学记数法记为（）

A、6.5╳ $10^{9}$ B、65╳ $10^{7}$ C、6.5╳ $10^{8}$ D、0.65╳ $10^{11}$

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3. 如图，在长方体的数学课本上放有一个圆柱体，则它的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算中，正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(- x^{2})}^{5} + {(- x^{5})}^{2} = 0$ D、 ${(x^{3} y^{2})}^{3} = x^{6} y^{5}$

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5. 若点 $M (- 3 ， 4)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， k$ 是常数）的图象上，则下列点中也在此反比例函数图象上的是（）

A、 $(3 ， - 4)$ B、 $(4 ， 3)$ C、 $(3 ， 4)$ D、 $(- 3 ， - 4)$

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6. 为了了解某校2020年初三学生体育测试成绩，从中随机抽取了50名学生的体育测试成绩如下表：

成绩

（分）

人数

则这50名学生的体育测试成绩的众数、中位数分别为（）

A、24，24 B、8，24 C、24，23.5 D、4，23.5

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7. 用长4m的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 $\frac{24}{25} m^{2}$ ，若设它的一边长为 $x$ m，根据题意列出关于 $x$ 的方程为（）

A、 $x (4 - x) = \frac{24}{25}$ B、 $2 x (2 - x) = \frac{24}{25}$ C、 $x (4 - 2 x) = \frac{24}{25}$ D、 $x (2 - x) = \frac{24}{25}$

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8. 下图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以 $O$ 为起点结六条线 $O A ， O B ， O C ， O D$ ， $O E ， O F$ 后，再从线 $O A$ 上某点开始按逆时针方向依次在 $O A$ ， $O B ， O C$ ， $O D$ ， $O E$ ， $O F$ ， $O A ， O B$ …上结网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第2020个结点在（）

A、线 $O A$ 上 B、线OD上 C、线OE上 D、线 $O F$ 上

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二、填空题

9. 分解因式：x²y﹣2xy²+y³= ．

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10. 图中是两个全等的正五边形，则∠α= ．

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11. 掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为．

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12. 已知菱形的周长为20㎝，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为．

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13. 点P（﹣3，2）关于x轴对称的点P′的坐标是．

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14. 已知圆锥的母线长是5，侧面积是15π则这个圆锥的半径是．

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15. 如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB=cm．

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16. 观察下列等式：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

将以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2} +$ $\frac{1}{2 \times 3} +$ $\frac{1}{3 \times 4}$ = $1 - \frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ = $1 - \frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

猜想并得出： $\frac{1}{n (n + 1)}$ = $\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$

根据以上推理，求出分式方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (x - 3)} + \frac{1}{(x - 3) (x - 4)} = 1$ 的解是．

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三、解答题

17. 计算： $2020^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + 4 \cos 30^{\circ} - \sqrt{12}$

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18. 先化简 $\frac{x^{2}}{x - y} + \frac{y^{2}}{y - x}$ ，再求当 $x$ =2020，y=-1时的值：

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19. 如图，DB∥AC，且DB= $\frac{1}{2}$ AC，E是AC的中点.

(1)、求证：四边形BDEC是平行四边形；

(2)、连接AD、BE，△ABC添加一个条件：，使四边形DBEA是矩形（不需说明理由）.

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20. 某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图．
学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图

根据以上信息回答下列问题：

(1)、回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；

(2)、把条形统计图补充完整；

(3)、若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？

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21. 某工厂为了扩大生产规模，计划购买5台 $A ， B$ 两种型号的设备，总资金不超过28万元，且要求新购买的设备的日总产量不低于24万件，两种型号设备的价格和日产量如下表．为了节约资金，问应选择何种购买方案？

A

B

价格（万元/台）

6

5

日产量（万件/台）

6

4

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22. 如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．

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23. 如图，在⊿ABC中，∠CBA=90º，∠CAB=50º，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在边BC上，连结DE，且∠DEB=80º

(1)、求证：直线ED是⊙O的切线；

(2)、求证：DE=BE

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24. 定义：若 $A - B = m$ ，则称 $A$ 与 $B$ 是关于 $m$ 的关联数．例如：若 $A - B = 2$ ，则称 $A$ 与 $B$ 是关于2的关联数；

(1)、若3与 $a$ 是关于5的关联数，求 $a$ 的值

(2)、若 $2 x - 1$ 与 $3 x - 5$ 是关于4的关联数，求 $x$ 的值．

(3)、若 $M$ 与 $N$ 是关于 $m$ 的关联数， $M = 3 m n + n + 3$ ， $N$ 的值与 $m$ 无关，求 $N$ 的值．

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25. 如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB是直角， tan∠B= $\frac{3}{4}$ ，BC=16 cm，点D以2cm/s的速度由点A向点B匀速运动，到达点B即停止，M、N分别是AD、CD的中点，连结MN，设点D的运动时间为t

(1)、求MN的长；

(2)、求点D由点A到点B匀速运动过程中，线段MN所扫过的面积；

(3)、若⊿DMN是等腰三角形时，求t的值．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是A(-1，0)、B（4，5），抛物线 $y = x^{2}$ +b $x$ +c经过A、B两点

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点M是线段AB上的一点（不与A、B重合），过M作 $x$ 轴的垂线交抛物线与点N，求线段MN的最大值，并求出点M、N的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使得⊿PMN是以MN为直角边的直角三角形？若存在求出点P的坐标，若不存在请说明理由．

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	A	B
价格（万元/台）	6	5
日产量（万件/台）	6	4