湖南省岳阳市2020年中考数学4月模拟试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列说法中，正确的是（）

A、 $- 4^{2}$ 的算术平方根是 $4$ B、 $- 64$ 的立方根是 $- 4$ C、任意一个有理数都有两个平方根 D、绝对值是 $\sqrt{2}$ 的实数是 $\sqrt{2}$

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2. 化简 $x \div x^{- 1} \cdot x$ 的结果是（）

A、 $x^{3}$ B、 $x^{- 3}$ C、 $x^{- 1}$ D、 $x$

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3. 下列四个命题中，其正确命题的个数是（）
①若ac＞bc，则a＞b；

②平分弦的直径垂直于弦；

③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；

④反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ ．当k＜0时，y随x的增大而增大

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、俯视图 B、主视图 C、俯视图和左视图 D、主视图和俯视图

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5. 某中学篮球队12名队员的年龄如表：

年龄（岁）

13

14

15

16

人数

1

5

4

2

关于这12名队员年龄的数据，下列说法正确的是（）

A、中位数是14.5 B、年龄小于15岁的频率是 $\frac{5}{12}$ C、众数是5 D、平均数是14.8

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6. 若 $a$ 是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的一个根.则代数式 $a^{3} + 2 a^{2} + 2019$ 的值是（）

A、 $2018$ B、 $2019$ C、 $2020$ D、 $2021$

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7. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则下列结论错误的是（）

A、AC²＝AD•AB B、CD²＝AD•BD C、BC²＝BD•AB D、CD•AD＝AC•BC

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8. 如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 函数 $y = \frac{\sqrt{1 + 2 x}}{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是.

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10. 分解因式6xy²－9x²y－y³ = .

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11. 根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．

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12. 如图，AD∥BC，CE平分∠BCD，∠DAC＝3∠BCD，∠ACD＝20°，当AB与AC互相垂直时，∠B的度数为．

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13. 如图OC是⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，点E在⊙O上，EB恰好经过圆心O．连接EC．若∠B＝∠E，OD＝ $\frac{3}{2}$ ，则劣弧AB的长为．

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14. 从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x²+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．

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15. 二次函数y＝ax²+2x﹣2，若对满足3＜x＜4的任意实数x都有y＞0成立，则实数a的取值范围为．

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16. 如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为．

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三、解答题

17. 计算： $2 \sin 30 ° - | - 3 | + {(π - 2017)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

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18. 如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．

(1)、求证：四边形AFCE是菱形；

(2)、若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．

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19. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于点C（﹣1，m）．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求出关于x的不等式2x+b＞ $\frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BM，当S_△_ABM＝2S_△_OMP时，求点P的坐标．

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20. 如图所示，直线AC∥DE，DA⊥AC，隧道BC在直线AC上．某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得∠BDA＝45°，在点E处观测点C，测得∠CEM＝53°，且测得AD＝600米，DE＝500米，试求隧道BC的长．（参考数据：sin53°≈ $\frac{4}{5}$ ，cos53°≈ $\frac{3}{5}$ ，tan53°≈ $\frac{4}{3}$ ）

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21. “校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：

(1)、参加本次比赛的选手共有人，参赛选手比赛成绩的中位数在分数段；补全频数直方图 .

(2)、若此次比赛的前五名成绩中有 $2$ 名男生和 $3$ 名女生，如果从他们中任选 $2$ 人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中 $1$ 男 $1$ 女的概率．

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22. 有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．

(1)、求甲、乙两工程队每天各完成多少米？

(2)、如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？

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23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．

(1)、填空：PC＝， FC＝（用含x的代数式表示）

(2)、求△PEF面积的最小值；

(3)、在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．

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24. 综合与探究
如图，抛物线y＝﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x²﹣ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ x+ $\sqrt{3}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD，连接CD、BD．设点M运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：

(1)、求点A的坐标与直线l的表达式；

(2)、①请直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时t的值；
②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值．

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年龄（岁）	13	14	15	16
人数	1	5	4	2