福建省漳平市2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个几何体中，是三棱柱的为（）.

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，数轴的单位长度为1，如果点 $A$ 表示的数是-1，那么点 $B$ 表示的数是（）.

A、0 B、1 C、2 D、3

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3. 下列整数中，与 $\sqrt{10}$ 最接近的整数是（）.

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 华为 $M a t e 20$ 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.

A、 $7 \times 10^{﹣ 7}$ B、 $0.7 \times 10^{﹣ 8}$ C、 $7 \times 10^{﹣ 8}$ D、 $7 \times 10^{﹣ 9}$

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5. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）.

A、平移变换 B、相似变换 C、旋转变换 D、对称变换

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6. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）.

A、180° B、360° C、540° D、720°

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7. 不等式 $2 x + 9 \geq 3 (x + 2)$ 的解集是（）.

A、 $x \leq 3$ B、 $x \leq ﹣ 3$ C、 $x \geq 3$ D、 $x \geq ﹣ 3$

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8. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现不符合题意（）．

A、① B、② C、③ D、④

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9. 如图，点 $A ， B ， S$ 在圆上，若弦 $A B$ 的长度等于圆半径的 $\sqrt{2}$ 倍，则 $∠ A S B$ 的度数是（）.

A、22.5° B、30° C、45° D、60°

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10. 在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 $(0 ， ﹣ 2)$ ，“马”位于点 $(4 ， ﹣ 2)$ ，则“兵”位于点.

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12. 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：

实验者	德·摩根	蒲丰	费勒	皮尔逊	罗曼诺夫斯基
掷币次数	6140	4040	10000	36000	80640
出现“正面朝上”的次数	3109	2048	4979	18031	39699
频率	0.506	0.507	0.498	0.501	0.492

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为(精确到0.1).

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13. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + \sqrt{m} x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的取值为．

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14. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 $k$ 称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ，则它的特征值 $k =$ .

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上运动，且始终保持线段 $A B = 4 \sqrt{2}$ 的长度不变． $M$ 为线段 $A B$ 的中点，连接 $O M$ ．则线段 $O M$ 长度的最小值是(用含 $k$ 的代数式表示)．

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16. 把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于.

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三、解答题

17. 已知：在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、求作： $△ A B C$ 的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若 $△ A B C$ 的外接圆的圆心 $O$ 到 $B C$ 边的距离为4， $B C = 6$ ，则 $S_{⊙ O} =$ ．

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18.

(1)、计算：（-2）²-| $\sqrt{2}$ -2|-2cos45°+（3-π）⁰

(2)、解分式方程： $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{4}{x^{2} - 4 x + 4}$

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19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m + 2}) \div \frac{m^{2} + 2 m + 1}{2 m + 2}$ ，其中 $m = \sqrt{2} - 2$

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20. 如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂 $A C = 40 c m$ ，灯罩 $C D = 30 c m$ ，灯臂与底座构成的 $∠ C A B = 60 °$ . $C D$ 可以绕点 $C$ 上下调节一定的角度.使用发现：当 $C D$ 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳.现测得点D到桌面的距离为 $49.6 c m$ .请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据： $\sqrt{3}$ 取1.73).

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21. 2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是： $A$ .“解密世园会”、 $B$ .“爱我家，爱园艺”、 $C$ .“园艺小清新之旅”和 $D$ .“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同.

(1)、李欣选择线路 $C$ .“园艺小清新之旅”的概率是多少？

(2)、用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.

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22. 为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77.

八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.

整理数据：

	$40 \leq x \leq 49$	$50 \leq x \leq 59$	$60 \leq x \leq 69$	$70 \leq x \leq 79$	$80 \leq x \leq 89$	$90 \leq x \leq 100$
七年级	0	1	0	a	7	1
八年级	1	0	0	7	b	2

分析数据：

	平均数	众数	中位数
七年级	78	75	$c$
八年级	78	$d$	80.5

应用数据：

(1)、由上表填空：a= ， b= ， c= ， d=.

(2)、估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？

(3)、你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由.

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23. 四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC．BD．点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P．

(1)、求证：四边形ADCH是平行四边形；

(2)、若AC＝BC，PB＝ $\sqrt{5}$ PD，AB+CD＝2（ $\sqrt{5}$ +1）
①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．

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24. 阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，在等边 $△ A B C$ 中， $M$ 是 $B C$ 边上一点(不含端点 $B ， C$ )， $N$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C H$ 的平分线上一点，且 $A M = M N$ .求证： $∠ A M N = 60 °$ .
点拨：如图②，作 $∠ C B E = 60 °$ ， $B E$ 与 $N C$ 的延长线相交于点 $E$ ，得等边 $△ B E C$ ，连接 $E M$ .易证： $△ ABM ≌ △ EBM (SAS)$ ，可得 $A M = E M ， ∠ 1 = ∠ 2$ ；又 $A M = M N$ ，则 $E M = M N$ ，可得 $∠ 3 = ∠ 4$ ；由 $∠ 3 + ∠ 1 = ∠ 4 + ∠ 5 = 60 °$ ，进一步可得 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 5 ，$ 又因为 $∠ 2 + ∠ 6 = 120 °$ ，所以 $∠ 5 + ∠ 6 = 120 °$ ，即： $∠ A M N = 60 °$ .
问题：如图③，在正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M_{1}$ 是 $B_{1} C_{1}$ 边上一点(不含端点 $B_{1} ， C_{1}$ )， $N_{1}$ 是正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的外角 $∠ D_{1} C_{1} H_{1}$ 的平分线上一点，且 $A_{1} M_{1} = M_{1} N_{1}$ .求证： $∠ A_{1} M_{1} N_{1} = 90 °$ .

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 交 $x$ 轴于 $A (- 3 ， 0) ， B (4 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A C ， B C$ .点 $P$ 是第一象限内抛物线上的一个动点，点 $P$ 的横坐标为 $m$ .

(1)、求此抛物线的表达式；

(2)、过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴，垂足为点 $M$ ， $P M$ 交 $B C$ 于点 $Q$ .试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点 $Q$ ，使得以 $A ， C ， Q$ 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点 $Q$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、过点 $P$ 作 $P N ⊥ B C$ ，垂足为点 $N$ .请用含 $m$ 的代数式表示线段 $P N$ 的长，并求出当 $m$ 为何值时 $P N$ 有最大值，最大值是多少？

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