福建省泉州市石狮市2020年中考数学5月一模试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $| - 2 | + 2^{- 1}$ 的结果是（）

A、 $- 1 \frac{1}{2}$ B、0 C、 $1 \frac{1}{2}$ D、 $2 \frac{1}{2}$

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2. 自新型冠状病毒肺炎肆虑全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，截止到2020年4月26日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人，将858000用科学记数法表示为（）

A、 $8.58 \times 10^{5}$ B、 $0.858 \times 10^{6}$ C、 $8.58 \times 10^{- 5}$ D、 $858 \times 10^{3}$

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3. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、直角三角形 C、正五边形 D、矩形

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5. 下列事件是必然事件的是（）．

A、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6 B、抛一枚硬币，正面朝上 C、3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D、打开电视，正在播放动画片

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6. 下列运算中正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ C、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$ D、 ${(- 3 a^{2})}^{2} = 6 a^{4}$

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7. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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8. 实数 $a ， b ， c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 $| a | = | b |$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a + c > 0$ C、 $b + c > 0$ D、 $a c < 0$

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9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程（）

A、 $\frac{7}{x + 2} + \frac{5}{x} = 1$ B、 $\frac{x + 2}{7} + \frac{x}{5} = 1$ C、 $\frac{7}{x + 2} - \frac{5}{x} = 1$ D、 $\frac{x + 2}{7} = \frac{x}{5}$

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10. 若 $a ， b (a < b)$ 是关于方程 $(x - m) (x - n) + 1 = 0 (m < n)$ 的两个实数根，则实数 $a ， b ， m ， n$ 的大小关系是（）

A、 $a < b < m < n$ B、 $m < n < a < b$ C、 $a < m < n < b$ D、 $m < a < b < n$

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二、填空题

11. 如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．

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12. 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：

投中次数

3

5

6

7

8

人数

1

3

2

2

2

则这些队员投中次数的众数为．

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13. 如图，已知平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B ⊥ A C$ ，若 $A C = 8$ ， $∠ B O C = 120 °$ ，则 $B D$ 的长是．

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14. 如图在圆内接四边形 $A B C D$ 中， $∠ A ： ∠ A B C ： ∠ B C D = 3 ： 5 ： 6$ ，分别延长 $A B$ ， $D C$ 交于点 $P$ ，则 $∠ P$ 的大小为．

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15. 如图，已知等边三角形 $A B C$ 的顶点 $A ， B$ 分别在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图像的两个分支上，点 $C$ 在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图像上，当 $Δ A B C$ 的面积最小时，k的值．

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三、解答题

16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - 2 x \leq 7 \\ \frac{x + 1}{1} < 1 \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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17. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $C D$ 上，且 $A E = C F$ ．求证： $∠ D A F = ∠ D C E$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{x}{2 x + 2} \div (x - 1 + \frac{1}{x + 1})$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

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19. 如图， $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 边上一点．

(1)、在边 $A C$ 上求作一点 $E$ ，使得 $\frac{A E}{A C} = \frac{A D}{A B}$ ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $Δ A B C$ 的面积是 $Δ A D E$ 面积的9倍，且 $B C = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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20. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $B C = 2$ ， $A B = m$ ，将矩形 $A B C D$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $90 °$ ，点 $A ， B ， C$ 分别落在点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 处．

(1)、直接填空：当 $m = 1$ 时，点 $B$ 所经过的路径的长为；

(2)、若点 $A^{'}$ ， $C^{'}$ ， $B$ 在同一直线上，求 $\tan ∠ A B A^{'}$ 的值．

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21. 某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每盒150元，每台新机最多可配买24盒；若非同时配买，则每盒需220元．
公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表：

消耗墨盒数

22

23

24

25

打印机台数

1

4

4

1

(1)、以这十台打印机消耗墨盒数为样本，估计“一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率；

(2)、试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10台该款打印机时，每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算？

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22. 某商场销售一种笔记本，进价为每本10元．试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．设该笔记本的销售单价为 $x$ 元，每天获得的销售利润为 $y$ 元．

(1)、当 $x \geq 12$ 时，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当 $12 \leq x \leq 15$ 时，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．

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23. 如图，已知 $Δ A B C$ ，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 交边 $A B$ 于点 $E$ ， $B C$ 与 $⊙ O$ 相切．

(1)、若 $∠ A B C = 45 °$ ，求证： $A E = B E$ ；

(2)、点 $D$ 是 $⊙ O$ 上一点，点 $D ， E$ 两点在 $A C$ 的异侧．若 $∠ E A C = 2 ∠ A C D$ ， $A E = 6$ ， $C D = 4 \sqrt{5}$ ，求 $⊙ O$ 半径的长．

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24. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $P$ ．已知点 $A (- 1, 0)$ ，点 $P (0, - p)$ ．

(1)、当 $a = 2 p$ 时，求点 $B$ 的坐标；

(2)、直线 $y = - x + m$ 与抛物线交于 $P, N$ 两点，抛物线的对称轴为直线 $x = 1$
①求 $p$ ， $a$ 所满足的数量关系式；

②当OP=OA时，求线段 $P N$ 的长度．

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投中次数	3	5	6	7	8
人数	1	3	2	2	2

消耗墨盒数	22	23	24	25
打印机台数	1	4	4	1