福建省泉州市泉港区2020年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的倒数是（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 ${(a^{3})}^{3} = a^{9}$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$

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3. 2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）

A、 $58 \times 10^{3}$ B、 $5.8 \times 10^{3}$ C、 $0.58 \times 10^{5}$ D、 $5.8 \times 10^{4}$

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4. 下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）.

A、12 B、10 C、8 D、6

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6. 现有一数据：3，4，5，5，6，6，6，7，则下列说法正确的是（）．

A、众数是5和6 B、众数是5.5 C、中位数是5.5 D、中位数是6

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7. 若关于x的一元一次方程x−m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）

A、m≥2 B、m＞2 C、m＜2 D、m≤2

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8. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远。问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A、 $x^{2} - 6 = {(10 - x)}^{2}$ B、 $x^{2} - 6^{2} = {(10 - x)}^{2}$ C、x²+6=(10-x)² D、x²+6²=(10-x)²

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9. 如图， $E$ 、 $F$ 在 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 上， $A E = E F = C D$ ， $∠ A D F = 90 °$ ， $∠ B C D = 54 °$ ，则 $∠ A D E$ 的大小为（）．

A、 $46 °$ B、 $27 °$ C、 $28 °$ D、 $18 °$

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10. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 5 ， 0)$ 、 $B (5 ， 0)$ 两点， $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a {(x - 2)}^{2} + c = 2 b - b x$ 的两根，则 $(x_{1} + x_{2})$ 的值为（）．

A、0 B、 $- 4$ C、4 D、2

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} - 25 =$ ．

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12. 计算： $3^{2} - {(- 2020)}^{0} =$ ．

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13. 若点 $A (2 m^{2} - 1 ， 3)$ 与点 $A^{'} (- 6 m + 2 ， 3)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $m^{2} - 3 m =$ ．

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14. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、3个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．

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15. 在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 7$ ，两条对角线 $A C$ 与 $B D$ 的和是22．则菱形 $A B C D$ 的面积是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = a x + b$ 交坐标轴于 $A$ 、 $B$ 点，点 $P (\frac{6}{5} ， \frac{11}{5})$ 在线段 $A B$ 上，以 $A P$ 为一边在第一象限作正方形 $A P C D$ ．若双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过点 $D$ ， $C D = 2$ ．则 $k$ 的值为．

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三、解答题

17. 解方程：x²－4x=1．

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18. 如图，A、E、F、C四点在一条直线上，且 $A B / / D E$ ， $A B = D E$ ， $A E = C F$ ．求证： $B F = D C$ ．

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 54 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线．

(1)、请在 $A D$ 上确定点 $E$ ，使得 $E A = E B$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、求证： $D E = D B$ ．

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20. 如图，经过点 $B (1 ， 0)$ 的直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2} ： y = 2 x + 4$ 相交于点 $P (- 1 ， n)$ ．

(1)、请求 $n$ 的值；

(2)、求 $△ P A B$ 的面积．

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21. 为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．

(1)、第一批口罩进货单价多少元？

(2)、若这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为多少元？

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22. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全区范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况（ $A$ ：每次戴、 $B$ ：经常戴、 $C$ ：偶尔戴、 $D$ ：都不戴）进行问卷调查，将相关的数据制成如下统计图表．
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表

类别

人数

$A$

68

$B$

245

$C$

510

$D$

177

合计

1000

(1)、宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

(2)、该区约有37万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

(3)、小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法．

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23. 如图， $C M$ 、 $B N$ 是等腰 $△ A B C$ 两腰上的高， $C M$ 、 $B N$ 相交于点 $O$ ．

(1)、求证： $O B = O C$ ；

(2)、点 $P$ 在边 $C B$ 的延长线上，过 $P$ 作 $P E ∥ A B$ 交 $C M$ 的延长线于点 $E$ ，作 $P F ∥ A C$ 交 $N B$ 的延长线于点 $F$ ．求证： $A M \cdot P F + O M \cdot B N = A M \cdot P E$ ．

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24. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ， $A B = 16$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上，与点 $A$ 、 $B$ 不重合，过点 $D$ 作 $D E$ 的垂线与 $B C$ 的延长线相交于点 $F$ ，连结 $E F$ ，交 $C D$ 于点 $G$ ．

(1)、当 $G$ 为 $E F$ 的中点时，求 $A E$ 的长；

(2)、当 $△ D E G$ 是以 $D E$ 为腰的等腰三角形时，求 $\tan ∠ A D E$ ．

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25. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象经过点 $A (1 ， 2)$ .

(1)、当 $c = 4$ 时，若点 $B (3 ， 10)$ 在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；

(2)、已知点 $M (t - 3 ， 5)$ ， $N (t + 3 ， 5)$ 在该二次函数的图象上，求 $t$ 的取值范围；

(3)、当 $a = 1$ 时，若该二次函数的图象与直线 $y = 3 x - 1$ 交于点 $P$ ， $Q$ ，且 $P Q = \sqrt{10}$ ，求 $b$ 的值.

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类别	人数
$A$	68
$B$	245
$C$	510
$D$	177
合计	1000