福建省宁德市寿宁县2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算： $| - 3 | - 2^{0} =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、2 D、1

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2. 地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（　　）

A、3.84×10³ B、3.84×10⁴ C、3.84×10⁵ D、3.84×10⁶

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3. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A、三棱柱 B、三棱锥 C、圆柱 D、圆锥

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{7} \div a = a^{7}$ B、 ${(- 3 a^{2})}^{2} = - 9 a^{4}$ C、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{6}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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5. 如图， $∠ 1 = 120 °$ ，要使 $a // b$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $60 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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6. 下列说法正确的是（）

A、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 B、了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 $s^{2}$ _{甲 $= 3$} ， $s^{2}$ _乙 $= 4$ ，说明乙的跳远成绩比甲稳定 D、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

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7. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m - 2 n = 4 \\ 2 m - n = 3 \end{array}$ ，则m+n的值是（）

A、1 B、0 C、-2 D、-1

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8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，所列方程正确的是（）

A、 $5 x - 45 = 7 x - 3$ B、 $5 x + 45 = 7 x + 3$ C、 $\frac{x + 45}{5} = \frac{x + 3}{7}$ D、 $\frac{x - 45}{5} = \frac{x - 3}{7}$

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9. 如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为（）

A、1 B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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10. 若直线 $l_{1}$ 经过点 $(0 ， 4)$ ，直线 $l_{2}$ 经过点 $(3 ， 2)$ ，且 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 关于 $x$ 轴对称，则 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点坐标为（）

A、 $(- 6 ， 0)$ B、 $(6 ， 0)$ C、 $(- 2 ， 0)$ D、 $(2 ， 0)$

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二、填空题

11. 计算：- $\sqrt{16}$ = ．

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12. 分解因式： $a^{2} - 2 a$ ＝．

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13. 若AB是 $⊙ O$ 的直径，AC是弦， $O D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，若 $O D = 3$ ，则BC= ．

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14. 为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A，B，C，D四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是．

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15. 如图，在正六边形 $A B C D E F$ 中，连接 $A E$ ， $D F$ 交于点 $O$ ，则 $∠ A O D =$ °.

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16. 已知点 $M$ 为双曲线 $y = \frac{\sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 上的一点，过点 $M$ 作 $x$ 轴、 $y$ 轴的垂线，分别交直线 $y = - x + m (m > 0)$ 于点 $D$ 、 $C$ 两点（点 $D$ 在点 $M$ 下方.若直线 $y = - x + m (m > 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，则 $A D \cdot B C$ 的值为.

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 \geq 0 \\ - x + 2 > - 1 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）

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19. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ ．

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20. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 A D$ .

(1)、尺规作图：在线段上一点 $E$ ，使得 $∠ A E D = 30 °$ ，（保留作图痕迹，不写作法与证明）；

(2)、连接 $B E$ ，若点 $F$ 为边 $B E$ 的中点，求证： $∠ E A F = ∠ E B C$ .

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21. 某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

(1)、求进馆人次的月平均增长率；

(2)、因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．

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22. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F.

(1)、求证： $∠ D C P = ∠ D A P$ .

(2)、如果 $P E = 3 ， E F = 5$ ，求线段PC的长.

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23. 某种水果按照果径大小可分为4个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取100个，利用它的等级分类标准得到的数据如下：

等级

标准果

优质果

精品果

礼品果

个数

10

30

40

20

用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考，

方案1：不分类卖出，售价为20元/个；

方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：

等级

标准果

优质果

精品果

礼品果

售价（元/个）

16

18

22

24

(1)、从采购商的角度考虑，应该采用哪种购销方案？

(2)、若采购商采购的该种水果的进价不超过20元/个，则采购商可以获利，现从这种水果的4个等级中任选2种，按方案2进行购买，求这2种等级的水果至少有一种能使采购商获利的概率．

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24. 如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $A C$ 的垂直平分线分别与 $A C$ ， $B C$ 及 $A B$ 的延长线相交于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ． $⊙ O$ 是 $△ B E F$ 的外接圆，连接 $B D$ ．

(1)、求证： $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = B E$ ，求证： $△ A B C ≌ △ E B F$ ；

(3)、在（2）的条件下，当 $A B = 1$ 时，求 $D E \cdot E F$ 的值．

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25. 已知抛物线 $y = x^{2} + (1 - 3 m) x - 3 m$ ， $(- \frac{1}{4} < m \leq 2)$ ，直线 $l ： y = (k + 1) x - 3 m + 4$ ．

(1)、若该抛物线与 $y$ 轴交点的纵坐标为 $- 4$ ，求该抛物线的顶点坐标；

(2)、证明：该抛物线与直线 $l$ 必有两个交点；

(3)、若该抛物线经过点 $(t ， - 4)$ ，且对任意实数 $x$ ，不等式 $x^{2} + (1 - 3 m) x - 3 m \geq - 4$ 都成立；当 $k - 2 \leq x \leq k$ 时，该二次函数的最小值为 $- 2 k + 1$ ．求直线 $l$ 的解析式．

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等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/个）	16	18	22	24