福建省福州2020年中考数学3月模拟试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列有理数的倒数等于﹣8的是（　　）

A、 $\frac{1}{8}$ B、﹣ $\frac{1}{8}$ C、8 D、﹣8

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2. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 下列等式成立的是（　　）

A、x²+3x²＝3x⁴ B、0.00028＝2.8×10^﹣³ C、（a³b²）³＝a⁹b⁶ D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b²﹣a²

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4. 某大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆），则这组数据的中位数与众数分别为（　　）

A、10，12 B、12，10 C、12，12 D、13，12

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5. 若二次根式 $\sqrt{2 x - 6}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{15}$ D、 $\frac{4}{15}$

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7. 下列说法错误的是（）

A、矩形的对角线相等 B、正方形的对称轴有四条 C、平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形 D、菱形的对角线互相垂直且平分

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8. 如图，面积为64的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a，b的值分别是（　　）

A、3，5 B、5，3 C、6.5，1.5 D、1.5，6.5

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9. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个实数根，且其中一根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，错误的是（）

A、方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 是倍根方程； B、若 $(x - 2) (m x + n) = 0$ 是倍根方程，则 $4 m^{2} + 5 m n + n^{2} = 0$ ； C、若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 是倍根方程，且相异两点 $M (1 + t, s), N (4 - t, s)$ 都在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根为 $\frac{5}{4}$ ； D、若点 $(p, q)$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，则关于 $x$ 的方程 $p x^{2} + 3 x + q = 0$ 是倍根方程．

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10. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为（）

A、20° B、25° C、30° D、40°

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二、填空题

11. 分解因式：m⁴﹣81m²＝．

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12. 如图，⊙O上有两定点A、B，点P是⊙O上一动点（不与A、B两点重合），若 $∠ O A B = 35^{0}$ ，则 $∠ A P B$ 的度数是．

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13. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是.

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14. 计算：﹣2x（x²﹣ $\frac{1}{3}$ x+3）＝．

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15. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△MCN，点D、E分别为AB、MN的中点，若点E刚好落在边BC上，则sin∠DEC＝．

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16. 如图，已知反比例函数y＝﹣ $\frac{1}{x}$ 的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为．

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三、解答题

17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 4 x + 3 y = 5 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} \frac{x - 1}{6} - \frac{2 - y}{3} = 1 \\ 2 x + y = 13 \end{cases}$

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18. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O．你能在图中找出几对全等的三角形？证明你的结论．

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19. 先化简，再求值： $(\frac{2 x}{2 x + 1} - \frac{1}{4 x^{2} + 2 x}) \div (1 - \frac{4 x^{2} + 1}{4 x}) ，$ 其中 $x = 3.$

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20. 如图，△ABC中，∠C $=$ 90°，请按要求解决问题．

(1)、在BC边上求作一点D，使得点D到AB边的距离等于DC的长．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）

(2)、若AC=6，AB=10，求△ABD的面积．

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21. 图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．

(1)、图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；

(2)、在这10天中，最低气温的众数是，中位数是，方差是．

(3)、请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．

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22. 随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A、B两种型号的货车，A型货车的满载量是B型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同．

(1)、1辆A型货车和1辆B型货车的满载量分别是多少？

(2)、该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？

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23. 如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD•AO＝AM•AP．

(1)、连接OP，证明：△ADM∽△APO；

(2)、证明：PD是⊙O的切线；

(3)、若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值．

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24. 矩形ABCD中，点P在对角线BD上（点P不与点B重合），连接AP，过点P作PE⊥AP交直线BC于点E．

(1)、如图1，当AB＝BC时，猜想线段PA和PE的数量关系：；

(2)、如图2，当AB≠BC时．求证： $\frac{P A}{P E} = \frac{B C}{A B}$

(3)、若AB＝8，BC＝10，以AP，PE为边作矩形APEF，连接BF，当PE＝ $\frac{4}{5} \sqrt{41}$ 时，直接写出线段BF的长．

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25. 如图，已知抛物线y＝ $-$ x²＋bx＋c过点A(3， 0)、点B(0， 3)．点M(m ， 0)在线段OA上（与点A、O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P ，与抛物线交于点Q ，联结BQ ．

(1)、求抛物线表达式；

(2)、联结OP ，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；

(3)、当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．

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