安徽省宣城市2020届高三下学期理数第二次调研考试试卷

试卷更新日期：2020-06-15 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | \log_{3} x < 1}$ ， $B = {x | x^{2} - x ⩾ 2}$ ，则 $A \cap B = ($ ）

A、 ${x | 2 ⩽ x < 3}$ B、 ${x | x < 3}$ C、 ${x | 2 ⩽ x ⩽ 3}$ D、 ${x | 2 < x ⩽ 3}$

查看试题解析
2. 已知复数 $z$ 满足 $(1 - i) z = 2 + i$ ，则 $z$ 的共轭复数在复平面内对应的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
3. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若 $\frac{S_{4}}{S_{8}} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{S_{8}}{S_{16}}$ 等于（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{8}$

查看试题解析
4. 已知， $a = \frac{2}{l n 2} ， b = \frac{3}{l n 3} ， c = \frac{5}{l n 5}$ ，则（）

A、a＜c＜b B、a＜b＜c C、b＜a＜c D、b＜c＜a

查看试题解析
5. 国家正积极推行垃圾分类工作，教育部办公厅等六部门也发布了《关于在学校推进生活垃圾分类管理工作的通知》．《通知》指出，到2020年底，各学校生活垃圾分类知识普及率要达到100%某市教育主管部门据此做了“哪些活动最能促进学生进行垃圾分类”的问卷调查（每个受访者只能在问卷的4个活动中选择一个）如图是调查结果的统计图，以下结论正确的是（）

A、回答该问卷的受访者中，选择的（2）和（3）人数总和比选择（4）的人数多 B、回该问卷的受访者中，选择“校园外宣传”的人数不是最少的 C、回答该问卷的受访者中，选择（4）的人数比选择（2）的人数可能多30人 D、回答该问卷的总人数不可能是1000人

查看试题解析
6. 函数 $f (x) = \frac{3^{x} - 3^{- x}}{| x + 1 | + | x - 1 |}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 已知 $α \in (0, π)$ ， $\frac{1}{2} \sin 2 α = \cos 2 α + 1$ ，则 $\cos α = ($ ）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ 或0 B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ 或0

查看试题解析
8. 已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =$ 1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）

A、[ $\sqrt{2}$ ，+∞） B、（ $\sqrt{2}$ ，+∞） C、（2，+∞） D、（1，+∞）

查看试题解析
9. 已知下列两个命题，命题甲：平面α与平面β相交；命题乙：相交直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内，直线l，m中至少有一条与平面β相交．则甲是乙的（）

A、充分且必要条件 B、充分而不必要条件 C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
10. 口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸一个球，定义数列 ${a_{n}}$ ： $a_{n} = {\begin{array}{l} - 1 第 n 次摸取红球 \\ 1 第 n 次摸取白球 \end{array}$ ，如果 $S_{n}$ 是数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，那么 $S_{7} = 3$ 的概率是（）

A、 $C_{7}^{5} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} \div {(\frac{2}{3})}^{5}$ B、 $C_{7}^{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{5}$ C、 $C_{7}^{5} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{5}$ D、 $C_{7}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5}$

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x) = 2 l n x - \frac{1}{2} a x^{2} + (α - 2) x + a + 1 (a > 0)$ 的值域与函数 $y = f [f (x)]$ 的值域相同，则a的取值范围为（）

A、 $(0$ ， $1]$ B、 $[1$ ， $+ \infty)$ C、 $(0$ ， $\frac{4}{3}]$ D、 $[\frac{4}{3}$ ， $+ \infty)$

查看试题解析
12. 如图．正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线OX，OY，OZ上，则在下列命题中，错误的为（）

A、O﹣ABC是正三棱锥 B、二面角D﹣OB﹣A的平面角为 $\frac{π}{3}$ C、直线AD与直线OB所成角为 $\frac{π}{4}$ D、直线OD⊥平面ABC

查看试题解析

二、填空题

13. $(x - \frac{1}{x}) {(1 + 2 x)}^{4}$ 的展开式中，x³的系数为．

查看试题解析
14. $| \vec{O A} | = 1$ ， $| \vec{O B} | = \sqrt{3}$ ， $\vec{O A} \cdot \vec{O B} = 0$ ，点 $C$ 在 $∠ A O B$ 内，且 $∠ A O C = \frac{π}{3}$ ，设 $\vec{O C} = m \vec{O A} + n \vec{O B} (m ， n \in R)$ ，则 $\frac{m}{n} =$ ．

查看试题解析
15. 若椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 上有两点P，Q（不是长轴的端点），O为原点，若直线OP，OQ斜率分别为K₁ ， K₂ ，且满足 $K_{1} K_{2} = - \frac{3}{4}$ ，则 ${\vec{O P}}^{2} + {\vec{O Q}}^{2}$ $=$ ．

查看试题解析

三、双空题

16. 将正整数排成如图：

试问2020是表中第行的第个数．

查看试题解析

四、解答题

17. 在△ABC中 $， c o s B = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ； $s i n C = \frac{\sqrt{6}}{9}$ ．

(1)、求sinA；

(2)、若△ABC的面积 $S = \sqrt{2}$ ，求BC的边长．

查看试题解析
18. 如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，四边形ABCD为平行四边形，点E，F分别为AD，BP的中点，AD＝3，AP＝3 $\sqrt{2}$ ，PC $= \sqrt{19}$ ．

(1)、求证：EF//平面PDC；

(2)、若∠CDP＝120°，求二面角E﹣CP﹣D的平面角的余弦值．

查看试题解析
19. 已知抛物线C：y²＝2px（0＜p＜8）的焦点为F点Q是抛物线C上的一点，且点Q的纵坐标为4，点Q到焦点的距离为5．

(1)、求抛物线C的方程；

(2)、设直线l不经过Q点且与抛物线交于A，B两点，QA，QB的斜率分别为K₁ ， K₂ ，若K₁K₂＝﹣2，求证：直线AB过定点，并求出此定点．

查看试题解析

20. 某生物公司将A型病毒疫苗用100只小白鼠进行科研和临床试验，得到统计数据如表：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射	10	x	A
注射	40	y	B
总计	50	50	100

现从所有试验的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率为 $\frac{1}{2}$ ．

附： $k^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$

P（K²≥k₀）	0.10	0.010	0.001
k₀	2.706	6.635	10.828

(1)、能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效？

(2)、现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

查看试题解析

21. 已知函数 $f (x) = (x + 2) l n (x + 1) - m x$ ， $m \in R$ ．

(1)、当 $m = 3$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在 $(0 ， f (0))$ 处的切线方程；

(2)、若 $x > 0$ 时， $f (x) > 0$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 ${\begin{array}{l} x = - 2 \sqrt{3} + 4 c o s θ \\ y = 2 + 4 s i n θ \end{array}$ （θ为参数），直线l的参数方程为 ${\begin{array}{l} x = - 2 \sqrt{3} + m \\ y = \sqrt{3} m \end{array}$ （m为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系．

(1)、求曲线C的极坐标方程；

(2)、直线l与曲线C相交于M，N两点，若 $P (- 2 \sqrt{3} ， 0)$ ，求 $\frac{1}{{| P M |}^{2}} + \frac{1}{| P N |^{2}}$ 的值．

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = | 2 x - 1 | - | x + 2 |$
（Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；

（Ⅱ）若关于x的不等式 $| 2 m + 1 | \geq f (x + 3) + 3 | x + 5 |$ 有解，求实数m的取值范围.

查看试题解析