福建省厦门市2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-12 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各点中，在第一象限的是（　　）

A、（1，0） B、（1，1） C、（1，﹣1） D、（﹣1，1）

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2. 如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　）

A、20° B、70° C、90° D、110°

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3. 为调查学生对国家“一带一路”倡议的知晓率，某市一所中学初中部准备调查60名学生，以下样本具有代表性的是（　　）

A、全校男生中随机抽取60名 B、七年级学生中随机抽取60名 C、全校少先队员中随机抽取60名 D、七、八、九年级分别随机抽取20名学生

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4. 如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误的是（　　）

A、点A到直线BC的距离为线段AB的长度 B、点A到直线CD的距离为线段AD的长度 C、点B到直线AC的距离为线段BC的长度 D、点C到直线AB的距离为线段CD的长度

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5. 下列命题中是真命题的是（　　）

A、同位角相等 B、平行于同一条直线的两条直线互相平行 C、互补的两个角是邻补角 D、如果一个数能被3整除，那么它一定能被6整除

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6. 9的平方根是±3，用下列式子表示正确的是（　　）

A、± $\sqrt{9}$ ＝3 B、 $\sqrt{9}$ ＝±3 C、± $\sqrt{9}$ ＝±3 D、 $\sqrt{9}$ ＝3

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7. 关于“ $\sqrt{19}$ ”，下列说法错误的是（　　）

A、它是一个无理数 B、它可以用数轴上的一个点来表示 C、它可以表示面积为19的正方形的边长 D、若n＜ $\sqrt{19}$ ＜n+1（n为整数），则n＝5

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8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）

A、 ${\begin{cases} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 8 x - y = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y - 8 x = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{cases}$

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9. 已知a＜b，下列不等式成立的是（　　）

A、a+2＜b+1 B、﹣3a＞﹣2b C、m﹣a＞m﹣b D、am²＜bm²

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10. 在平面直角坐标系xOy中，点P（0，1）．点P第1次向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度至点P₁（1，﹣1），接着，2次向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度至点P₂（2，2），3次向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度至点P₃（3，﹣2），第4次向右平移1个单位长度，向上平移5个单位至点P₄ ， …，按照此规律，点P第2019次平移至点P₂₀₁₉的坐标是（　　）

A、（2019，1009） B、（2019，﹣1009） C、（2019，1010） D、（2019，﹣1010）

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二、填空题

11. 计算下列各题：
⑴2﹣7＝；

⑵（﹣3）×（﹣2）＝；

⑶ $\sqrt{25}$ ＝；

⑷ ${}^{3}{\sqrt{8}}$ ＝；

⑸2 $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ＝；

⑹|1﹣ $\sqrt{2}$ |＝；

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12. 不等式x﹣2＞1的解集为．

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13. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝50°，则∠EAB＝°．

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14. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：

次数	80≤x＜100	100≤x＜120	120≤x＜140	140≤x＜160	160≤x＜180	180≤x＜200
频数	2	3	5	10	20	5

根据上表，可得到组距是，组数是．

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15. 把一根长为100m的电线剪成3m和1m长的两种规格的电线（每种规格的电线至少有一条）．若不造成浪费，有种剪法．

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16. 对于给定的两点M、N，若存在点P，使得三角形PMN的面积等于1，则称点P为线段MN的“单位面积点”．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P（1，0），A（0，2），B（1，3）．若将线段OP沿y轴正方向平移t（t＞0）个单位长度，使得线段AB上存在线段OP的“单位面积点”，则t的取值范围是．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{36}$ ﹣ ${(- 2)}^{2}$ + ${}^{3}{\sqrt{- 1}}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{cases} y = x - 3 \\ 2 x + y = 6 \end{cases}$ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{cases} 5 x + 1 > 3 (x - 1) \\ \frac{x - 1}{2} \geq 2 x - 4 \end{cases}$ ，并求出它的整数解．

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19. 完成下面的证明：如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，∠FDE＝∠A．求证：DF∥CA．
证明：∵DE∥AB（已知）

∴∠BFD＝（）

∵∠FDE＝∠A（已知）

∴∠A＝（等量代换）

∴DF∥CA（）．

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20. 2019年4月23日是第24个世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．厦门市某中学响应号召，创造有利条件，鼓励学生利用课余时间广泛阅读．学校文学社想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（x小时）进行分组整理，并绘制了下面不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根捷图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的学生人数是人；

(2)、扇形统计图中“C”组对应的圆心角度数为，并将频数分布直方图补充完整；

(3)、若该校有1200名学生，请估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？

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21. 如图，将三角形ABC向右平移，使点A移动到点A'，点B移动到点B'，点C移动到点C'，且AA'∥BC，AA'＝ $\frac{1}{2}$ BC．

(1)、画出平移后的三角形A'B'C'；

(2)、若AA'＝1，求BC'的长度．

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22. 小辰想用一块面积为100cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为90cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为5：3．小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由．

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23. 厦门市某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“数学应用能力比赛”．为表彩在本次活动中表现优秀的学生，老师决定到某文具店购买笔袋或笔记本作为奖品．已知1个笔袋和2本笔记本原价共需74元；2个笔袋和3本笔记本原价共需123元．

(1)、问每个笔袋、每本笔记本原价各多少元？

(2)、时逢“儿童节”，该文具店举行“优惠促销活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；笔记本不超过10本不优惠，超出10本的部分“八折“优惠．若老师购买60个奖品（其中笔袋不少于20个）共需y元，设笔袋为x个，请用含有x的代数式表示y．

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24. 如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，点E在AB边上，DE平分∠ADC，且∠ADE＝∠DEA．

(1)、求证：AD∥BC；

(2)、如图2，已知DF⊥BC交BC边于点G，交AB边的延长线于点F，且DB平分∠EDF．若∠BDC＜45°，试比较∠F与∠EDF的大小，并说明理由．

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25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将三角形ABC进行平移，平移后点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，点A（0，a），点B（0，b），点D（a， $\frac{1}{2}$ a），点E（m﹣b， $\frac{1}{2}$ a+4）．

(1)、若a＝1，求m的值；

(2)、若点C（﹣a， $\frac{1}{4}$ m+3），其中a＞0．直线CE交y轴于点M，且三角形BEM的面积为1，试探究AF和BF的数量关系，并说明理由．

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