福建省泉州市洛江区2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-12 类型：期末考试

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一、选择题

1. 方程3x＝﹣6的解是（　　）

A、x＝﹣2 B、x＝﹣6 C、x＝2 D、x＝﹣12

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2. 若a＞b，则下列结论正确的是（　　）

A、a﹣5＜b﹣5 B、3a＞3b C、2+a＜2+b D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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3. 下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 商店出售下列形状的地砖：
①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．

若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（　　）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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6. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（　　）

A、 ${\begin{cases} x = y - 50 \\ x + y = 180 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = y + 50 \\ x + y = 180 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = y - 50 \\ x + y = 90 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = y + 50 \\ x + y = 90 \end{cases}$

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7. 已知，如图，△ABC中，∠B＝∠DAC ，则∠BAC和∠ADC的关系是（　　）

A、∠BAC＜∠ADC B、∠BAC＝∠ADC C、∠BAC＞∠ADC D、不能确定

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二、填空题

8. 若﹣2x+y＝5，则y＝（用含x的式子表示）．

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9. 一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n= ．

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10. 不等式3x﹣9＜0的最大整数解是．

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11. 三元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 5 \\ y + z = 9 \\ z + x = 8 \end{matrix}$ 的解是

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12. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为

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13. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为．

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14. 如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝60°，则∠DCE＝度．

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15. 一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题．

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16. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°）．若∠1＝110°，则α＝．

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17. 如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，左转了次；一共走了米．

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三、解答题

18. y﹣ $\frac{y - 1}{2}$ ＝2﹣ $\frac{y + 2}{6}$

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19. 解不等式5x﹣1≤3x+3，并把解集在数轴上表示出来．

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20. 解方程组： ${\begin{cases} x - y = 3 \\ 2 x + 3 y = 16 \end{cases}$ ．

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21. 解不等式组： ${\begin{cases} \frac{x-3}{2} + 3 \geq 8 \\ 1 - 3 (x - 1) < 8 - x \end{cases}$ （注：必须通过画数轴求解集）

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22. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．

(1)、填空：∠AFC＝度；

(2)、求∠EDF的度数．

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23. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)、在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A₁B₁C₁；

(2)、在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A₂B₂C₂；

(3)、在直线m上画一点P，使得|PA﹣PC₂|的值最大．

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24. 为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：

⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；

⑵四块图形形状相同；

⑶四块图形面积相等．

现已有两种不同的分法：

(1)、分别作两条对角线（如图中的图（1））；

(2)、过一条边的四等分点作这边的垂线段（图（2））（图（2）中两个图形的分割看作同一方法）．
请你按照上述三个要求，分别在图（3）、图（4）两个正方形中画出另外两种不同的分割方法．（符合题意画图，不写画法）

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25. 小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；
假设营业员的月基本工资为 $x$ 元，销售每件服装奖励 $y$ 元．

(1)、求 $x$ 、 $y$ 的值；

(2)、若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？

(3)、商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？

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26. 在△ABC中，已知∠A＝α．

(1)、如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．
①当α＝70°时，∠BDC度数＝度（直接写出结果）；

②∠BDC的度数为（用含α的代数式表示）；

(2)、如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．

(3)、在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．

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