福建省龙岩市新罗区2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-12 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列数中，无理数是（　　）

A、 $- {}^{3}{\sqrt{9}}$ B、 $\sqrt{25}$ C、 $- \frac{1}{7}$ D、 $3.1 \overset{\cdot}{4} 1 \overset{\cdot}{5}$

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2. 下列命题中，（　　）是真命题．

A、相等的角是对顶角 B、9的算术平方根是±3 C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D、点A（a，0）在x轴上

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3. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列调查适合全面调查的是（　　）

A、调查中学生的课外阅读情况 B、审核书稿中的错别字 C、调查某市七年级男生身高情况 D、调查某种型号灯泡的使用寿命

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5. 若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）

A、（﹣2，﹣3） B、（﹣2，3） C、（2，﹣3） D、（2，3）

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6. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（　　）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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7. 如果 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 3 \end{cases}$ 是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，那么a的值是（　　）

A、2 B、﹣1 C、1 D、﹣2

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8. 如图，平面直角坐标系上有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）.根据图中P、Q两点的位置，判断点（﹣b，a﹣7）落在第（）象限.

A、一 B、二 C、三 D、四

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9. 如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）

A、右转80° B、左转80° C、右转100° D、左转100°

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10. 为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么以下哪个结论是正确的（　　）

A、乙种笔记本比甲种笔记本少4本 B、甲种笔记本比丙种笔记本多6本 C、乙种笔记本比丙种笔记本多8本 D、甲种笔记本与乙种笔记本共12本

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二、填空题

11. 把方程2x﹣y﹣3＝0化成用含x的代数式表示y的形式：y＝．

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12. 若x，y为实数，且|x+2|+ $\sqrt{2y-1}$ ＝0，则xy的值为．

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13. 已知直线l₁∥l₂ ， ∠1＝120°，∠2＝15°，∠3＝°．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，4），点D在y轴上，若△ABC的面积等于△BCD的面积，则点D的坐标可能是（只写一个即可）．

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15. 某商品进价是100元，售价为120元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降元出售商品．（利润率＝利润÷成本）

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16. 如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为°（用含n的代数式表示）．

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三、解答题

17. 解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 5 \\ 2 x - y = 2 \end{array}$ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{cases} 5 x - 2 > 3 (x - 2) \\ 1 - x \geq x - 5 \end{cases}$ ，并把不等式组的解集表示在数轴上．

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19. 先化简，再求值：2（3x³﹣y²）﹣（3y²+x³），其中x＝﹣1， $y = \sqrt{2}$

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20. 已知：如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，PE⊥PF，试探索AB与CD的位置关系，并说明理由．

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21. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = m \end{cases}$ 的解满足x与y均为正整数，求m的值

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22. 某校综合实践活动小组的同学为了解七年级学生上学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了学校部分七年级学生一个学期参加综合实践活动的情况，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

根据统计图中的信息解决问题：

(1)、扇形统计图中的a＝，并把条形统计图补充完整；

(2)、对于“综合实践活动为6天”的扇形，对应的圆心角为度；

(3)、如果全市七年级共有12000名学生，通过计算说明“综合实践活动不超过4天”的有多少名学生？

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23. 在新罗区中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要5.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要5万元．

(1)、求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

(2)、根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过50万元，则最多能购买电子白板多少台？

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24. 如图，已知△ABC，∠A＝∠B＝70°．请按如下要求操作并解答：

(1)、在图中，过点A画直线MP∥BC，过点C画直线NP⊥AB，直线MP与NP交于点P，求∠APC的度数；

(2)、在（1）的前提下，直线PM上存在点D，且∠ABD＝∠ADB，求直线BD与直线PN相交所形成的锐角的度数．

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25. 一般的，数a的绝对值|a|表示数a对应的点与原点的距离．同理，绝对值|a﹣b|表示数轴上数a对应的点与数b对应的点的距离．例如：|3﹣0|指在数轴上表示数3的点与原点的距离，所以3的绝对值是3，即|3﹣0|＝|3|＝3．|6﹣2|指数轴上表示6的点和表示2的点的距离，所以数轴上表示6的点和表示2的点的距离是4，即|6﹣2|＝4．
结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：

(1)、解含绝对值的方程|x+2|＝1得x的解为；

(2)、解含绝对值的不等式|x+5|＜3得x的取值范围是；

(3)、求含绝对值的方程 $| x - \frac{1}{6} | + | x + \frac{11}{6} | = 2$ 的整数解；

(4)、解含绝对值的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4．

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