福建省漳州市2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-12 类型：期末考试

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一、选择题

1. 45°的余角是 $($ 　　 $)$

A、45° B、90° C、135° D、180°

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2. 在下列图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $a^{3} + a^{4} = a^{7}$ B、 $2 a^{3} \cdot a^{4} = 2 a^{7}$ C、 ${(2 a^{4})}^{3} = 8 a^{7}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

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4. 下面四幅“二十四节气”标识系统设计分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，转盘被分成8个相同的扇形，自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{5}{8}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6. 等腰三角形的周长为22，其中一边长是8，则其余两边长分别是 $($ 　　 $)$

A、6和8 B、7和8 C、7和7 D、6，8或7，7

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7. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，要说明 $Δ A B D ≅ Δ A C D$ ，还需从下列条件① $∠ A D B = ∠ A D C$ ，② $∠ B = ∠ C$ ，③ $D B = D C$ ，④ $A B = A C$ 中选一个，则正确的选法个数是 $($ 　　 $)$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 甲、乙两人在100米赛跑中，路程 $s (m)$ 与时间 $t (s)$ 的关系如图所示，根据图象，下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A、甲比乙先到达终点 B、甲、乙速度相差 $2 m / s$ C、甲的速度为 $10 m / s$ D、乙跑完全程需 $12 s$

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9. 如图， $Δ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $E F$ 垂直平分 $B C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ ，若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ A B D = 25 °$ ，则 $∠ A C F$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A、 $25 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $70 °$

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10. 我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在 ${(a + b)}^{n} (n$ 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 $a$ 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 ${(x + 1)}^{2019}$ 展开式中含 $x^{2018}$ 项的系数是 $($ 　　 $)$

A、2016 B、2017 C、2018 D、2019

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二、填空题

11. 流感病毒的直径为0.00000008m，用科学记数法表示为m．

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12. 写出一个不可能事件．

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13. 一不透明的口袋里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球可能有个．

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14. 若 $a + b = 2$ ， $a^{2} + b^{2} = 6$ ，则 $a b$ 的值是．

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15. 如图，把一个直角三角尺 $A B C (∠ A = 30 °)$ 的直角顶点放在长方形桌面 $C D E F$ 的顶点 $C$ 处，桌面的另一个顶点 $F$ 在三角尺斜边上．若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ A F E =$ ．

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16. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 4$ ， $A X ⊥ A C$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别在边 $A C$ 和射线 $A X$ 上运动，若 $Δ A B C$ 与 $Δ P Q A$ 全等，则 $A P$ 的长是．

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三、解答题

17. 计算： $| - 2 | - {(π - 3.14)}^{0} + {(1 - \frac{1}{2})}^{- 2}$

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18. 先化简，再求值： $[{(x + 2 y)}^{2} - x (x - 2 y)] \div 2 y$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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19. 如图， $A B / / D E$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，试说明： $B C / / E F$ ．

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20. 如图，已知 $∠ A O B$ ，求作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = ∠ B O C$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并说明其中的道理．

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21. 航拍无人机甲从海拔 $0 m$ 处出发，以 $5 m / s$ 匀速铅直上升，与此同时，航拍无人机乙从海拔 $30 m$ 处出发，以 $3 m / s$ 匀速铅直上升．设无人机上升时间为 $x (s)$ ，无人机甲、乙所在位置的高度分别为 $y_{1}$ 、 $y_{2} (m)$

(1)、根据题意，填写下表：

上升时间 $x / s$

5

10

$\dots$

$y_{1} / m$

25

$\dots$

$y_{2} / m$

60

$\dots$

(2)、请你分别写出 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 与 $x$ 的关系式；

(3)、在某时刻两架无人机能否位于同一高度？若能，求无人机上升的时间和所在高度；若不能，请说明理由．

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22. 一个袋中装有7个红球，8个黑球，9个白球，每个球除颜色外都相同．

(1)、求从袋中随机摸出一个球是红球的概率；

(2)、若先从袋中拿出7个红球和 $m (m > 5)$ 个黑球，再从剩下的球中摸出一球．
①若事件“再摸出的球是白球”为必然事件，求 $m$ 的值；

②若事件“再摸出的球是白球”为随机事件，求 $m$ 的值，并求出这个事件概率的最小值．

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23.

(1)、如图1，边长为 $a$ 的大正方形中有一个边长为 $b$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含 $a$ ， $b$ 的等式表示）

(2)、运用（1）中所得到的公式，计算下列各题：
① $2018^{2} - 2019 \times 2017$

② $2 (x - y - 3) (x - y + 3)$

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，点 $P$ 在 $A B$ 边上， $C P$ 平分 $∠ B C D$ ， $D P$ 平分 $∠ A D C$ ．

(1)、按三角形内角的大小分类，试判断 $Δ C P D$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $A B = 10$ ， $∠ B = 90 °$ ，求点 $P$ 到 $C D$ 的距离．

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25. 在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 在 $A B$ 边所在直线上（与点 $A$ ， $B$ 不重合），点 $E$ 在 $B C$ 边所在直线上，且 $A D = C E$ ， $D E$ 交 $A C$ 边于点 $F$ ．

(1)、如图1，若 $Δ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ 在 $A B$ 边上，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A C$ 于 $H$ ，试说明： $H F = A H + C F$ ．
某同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

思路一：过点 $D$ 作 $D G / / B C$ ，交 $A C$ 于点 $G$ ，如图1

因为 $Δ A B C$ 是等边三角形，得 $Δ A G D$ 是等边三角形

又由 $D H ⊥ A C$ ，得 $A H = G H ($ $)$

再说明 $Δ E C F ≅ Δ D G F ($ $)$

得出 $G F = F C$ ．

从而得到结论．

思路二：过点 $E$ 作 $E M ⊥ A C$ ，交 $A C$ 的延长线于点 $M$ ，如图 $2 \dots$

①请你在“思路一”中的括号内填写理由；

②根据“思路二”的提示，完整写出说明过程；

(2)、如图3，若 $Δ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ B = 90 °$ ，点 $D$ 在线段 $B A$ 的延长线上，过点 $E$ 作 $E H ⊥ A C$ 于 $H$ ，试探究 $A C$ 与 $H F$ 之间的数量关系，并说明理由．

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上升时间 $x / s$	5	10	$\dots$
$y_{1} / m$	25		$\dots$
$y_{2} / m$		60	$\dots$