江西省新余市2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-12 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A、 $\sqrt{3 a^{2}}$ B、 $\sqrt{21}$ C、 $\sqrt{49}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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2. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）

A、3，5，9 B、4，6，8 C、13，14，15 D、8，15，17

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3. 如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、4

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4. 如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A，B，C，D，则它们之间的关系为（　　）

A、A+B＝C+D B、A+C＝B+D C、A+D＝B+C D、以上都不对

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5. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（　　）

A、﹣1 B、1 C、2 D、3

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6. 设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S_k（k＝1，2，3，…，8），则S₁+S₂+S₃+…+S₈的值是（　　）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{63}{4}$ C、16 D、14

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二、填空题

7. 式子 $\frac{\sqrt{1 - x}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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8. ab＜0，则 $\sqrt{a^{2} b}$ 化简结果是．

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9. 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3，若这组数据的中位数是﹣1，给出下列结论：①众数是﹣1：②平均数是﹣1：③方差是8．其中所有正确结论的序号是．

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10. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于．

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11. 已知一次函数y＝kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为．

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12. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 $| 1 - 2 \sqrt{2} | + {(π - 3)}^{0} - \sqrt{8}$ ．

(2)、 $(3 \sqrt{48} - 2 \sqrt{27}) \div \sqrt{6}$ ．

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14.
如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形OCED是正方形．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝4，CE＝10，求CD的长．

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16. 请用无刻度的直尺在如图1和图2中，按要求画菱形．

(1)、图1是矩形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，以EF为边画一个菱形；

(2)、图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．

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17. 某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：

应试者

面试

笔试

甲

86

90

乙

92

83

(1)、如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

(2)、如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+m的图象交于P（n，﹣2）．

(1)、求出m、n的值；

(2)、求出△ABP的面积．

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19. 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S₁+S₂＝5，且AC+BC＝6，求AB的长．

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20. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．

(1)、求证：四边形BCEF是平行四边形，

(2)、若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME．

(1)、若AB＝8，AC＝4，求DE的长；

(2)、求证：AB﹣AC＝2DM．

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22. 甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y_甲、y_乙（千米），行驶的时间为x（小时），y_甲、y_乙与x之间的函数图象如图所示．

(1)、写出y_甲、y_乙与x之间的函数表达式；

(2)、如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y_甲、y_乙的图象于点M，N．求线段MN的长，并解释线段MN的实际意义；

(3)、在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x的取值范围．

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六、（本大题共12分）

23. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过点M（﹣1，3）、N（1，5）．直线MN与坐标轴相交于点A、B两点．

(1)、求一次函数的解析式．

(2)、如图1，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连结BD，把线段BD顺时针方向旋转90°得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求 $\frac{D F - D A}{E F}$ 的值．

(3)、如图2，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时， $\frac{B Q}{P O}$ 的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

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