福建省厦门市2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-12 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在四边形ABCD中，边AB的对边是（　　）

A、BC B、AC C、BD D、CD

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2. 要使二次根式 $\sqrt{x + 2}$ 有意义，x的值可以是（　　）

A、﹣2 B、﹣3 C、﹣4 D、﹣5

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3. 已知y是x的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是（　　）

A、y＝x² B、y＝x﹣1 C、y＝2x D、y＝ $- \frac{2}{x}$

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4. 有一组数据：1，1，1，1，m．若这组数据的方差是0，则m为（　　）

A、﹣4 B、﹣1 C、0 D、1

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5. 某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是（　　）

场次	售票量（张）	售票收入（元）
1	50	2000
2	100	4000
3	150	6000
4	150	6000
5	150	6000
6	150	6000

A、场次 B、售票量 C、票价 D、售票收入

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6. 如图是某校50名学生素养测试成绩的频数分布直方图．下列式子中，能较合理表示这50名学生的平均成绩的是（　　）

A、 $\frac{25 \times 70 + 15 \times 80 + 10 \times 90}{25 + 15 + 10}$ B、 $\frac{25 \times 80 + 15 \times 90 + 10 \times 100}{25 + 15 + 10}$ C、 $\frac{25 \times 75 + 15 \times 85 + 10 \times 95}{25 + 15 + 10}$ D、 $\frac{25 \times 76 + 15 \times 83 + 10 \times 99}{25 + 15 + 10}$

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7. 在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝y°，∠C≠60°．若y＝180﹣2x，则下列结论正确的是（　　）

A、AC＝AB B、AB＝BC C、AC＝BC D、AB，BC，AC中任意两边都不相等

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8. 在平面直角坐标系中，A（a，b）（b≠0），B（m，n）．若a﹣m＝4，b+n＝0，则下列结论正确的是（　　）

A、把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称 B、把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称 C、把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称 D、把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称

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9. 如图，点A在x轴负半轴上，B（0，3 $\sqrt{3}$ ），C（3，0），∠BAC＝60°，D（a，b）是射线AB上的点，连接CD，以CD为边作等边△CDE，点E（m，n）在直线CD的上方，则下列结论正确的是（　　）

A、m随b的增大而减小 B、m随b的增大而增大 C、n随b的增大而减小 D、n随b的增大而增大

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10. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l₁：y＝kx﹣2与x轴交于点A，直线l₂：
y＝（k﹣3）x﹣2分别与l₁交于点G，与x轴交于点B．若S_△GAB＜S_△GOA ，则下列范围中，含有符合条件的k的是（　　）

A、0＜k＜1 B、1＜k＜2 C、2＜k＜3 D、k＞3

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二、填空题

11. 化简：
$\sqrt{9}$ ＝； $\sqrt{\frac{3}{25}}$ ＝．

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12. 在▱ABCD中，若∠A＝80°，则∠C的度数为．

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13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若CD＝5，BC＝8，则△ABC的面积为．

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14. 有一组数据：a，b，c，d，e，f（a＜b＜c＜d＜e＜f），设这组数据的中位数为m₁ ，将这组数据改变为a﹣2，b，c，d，e，f+1，设改变后的这组数据的中位数为m₂ ，则m₁m₂ ．（填“＞”，“＝”或“＜”）

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15. 一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨．如表记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中t表示时间，y表示对应的水位高度．根据表中的数据，请写出一个y关于t的函数解析式合理预估水位的变化规律．该函数解析式是：．（不写自变量取值范围）

t/小时

0

0.5

1

2.5

3

y/米

3

3.1

3.2

3.5

3.6

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16. 在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接EA，ED．F是线段EC上的定点，M是线段ED上的动点，若AD＝6，AB＝4，AE＝2 $\sqrt{5}$ ，且△MFC周长的最小值为6，则FC的长为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{24} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{3}$

(2)、 ${(\sqrt{5} + 2)}^{2}$ +（ $\sqrt{5}$ +2）（ $\sqrt{5}$ ﹣2）

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18. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线上的点，且BE＝DF，BE＜ $\frac{1}{2}$ BD，求证：AF＝CE．

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19. 在某中学2018年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如表所示．

成绩/m

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

2

3

2

3

4

1

(1)、写出这些运动员跳高成绩的众数；

(2)、该校2017年田径运动会上跳高的平均成绩为1.63m，则该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比，是否有提高？请说明理由．

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20. 已知一次函数y＝kx+2的图象经过点（﹣1，0）．

(1)、求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(2)、若点P （3，n）在该函数图象的下方，求n的取值范围．

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21. 已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E在AB边上．

(1)、尺规作图：在图中作出点E，使得OE＝ $\frac{1}{2} B C$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，若AB＝OE，AO＝ $\frac{\sqrt{5}}{2} A B$ ，求证：四边形ABCD是矩形．

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22. 已知n组正整数：
第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…

(1)、是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；

(2)、以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．

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23. 某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5座或7座越野车组成一个车队．该租车公司同品牌同款的7座越野车的日租金比5座的多300元．已知该单位参加自驾游的员工共有40人，其中10人可以担任司机，但这10人中至少需要留出3人做为机动司机，以备轮换替代．

(1)、有人建议租8辆5座的越野车，刚好可以载40人．他的建议合理吗？请说明理由；

(2)、请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由．

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24. 在▱ABCD中，点E在AD边上运动（点E不与点A，D重合）．

(1)、如图1，当点E运动到AD边的中点时，连接BE，若BE平分∠ABC，证明：AD＝2AB；

(2)、如图2，过点E作EF⊥BC且交DC的延长线于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，AB＝ $\sqrt{3}$ ，AD＝2，在线段DF上是否存在一点H，使得四边形ABFH是菱形？若存在，请说明点E，点H分别在线段AD，DF上什么位置时四边形ABFH是菱形，并证明；若不存在，请说明理由．

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25. 在平面直角坐标系xOy中，点B（0，b）在y轴的正半轴上，点C在直线y＝x（x＞0）上．

(1)、若点C（a，2a﹣3），求点C的坐标；

(2)、连接BC，若点B（0，3+ $\sqrt{3}$ ），∠BCO＝105°，求BC的长；

(3)、过点A（m，n）（0＜m＜n＜b）作AM⊥x轴于点M，且交直线y＝x（x＞0）于点D．若BA⊥CA，BA⊥CA，BA＝CA，AD＝ $\sqrt{2}$ ，当1≤CD≤2时，求n的取值范围．

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t/小时	0	0.5	1	2.5	3
y/米	3	3.1	3.2	3.5	3.6

成绩/m	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	2	3	2	3	4	1