福建省三明市沙县、建宁县2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-12 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各数中，是不等式x＞2的解的是 $($ 　　 $)$

A、 $- 2$ B、0 C、1 D、3

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2. 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 六边形的内角和是（）

A、540° B、720° C、900° D、360°

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4. 已知a＜b，则下列不等式一定成立的是 $($ 　　 $)$

A、 $a + 2 < b + 2$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $c - a < c - b$ D、 $a^{2} < b^{2}$

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5. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别为 $A C$ ， $B C$ 的中点，若 $D E = 3$ ，则 $A B$ 的长为 $($ 　　 $)$

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 若 $a + b = 3$ ， $a b = - 2$ ，则代数式 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 6$ D、6

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7. 在四边形 $A B C D$ 中，给出下列条件：① $A B / / C D$ ；② $A D = B C$ ；③ $∠ A = ∠ C$ ；④ $A D / / B C$ ，选其中两个条件不能判断四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是 $($ 　　 $)$

A、①② B、①③ C、①④ D、②④

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8. 函数 $y = kx + b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $kx + b < 0$ 的解集是（）

A、 $x > 0$ B、 $x < 0$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 2$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到△ $A B_{1} C_{1}$ ，连接 $B C$ ，则 $B C_{1}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{13}$ C、4 D、6

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10. 如图：已知 $A B = 10$ ，点 $C$ 、 $D$ 在线段 $A B$ 上且 $A C = D B = 2$ ； $P$ 是线段 $C D$ 上的动点，分别以 $A P$ 、 $P B$ 为边在线段 $A B$ 的同侧作等边 $Δ A E P$ 和等边 $Δ P F B$ ，连接 $E F$ ，设 $E F$ 的中点为 $G$ ；当点 $P$ 从点 $C$ 运动到点 $D$ 时，则点 $G$ 移动路径的长是 $($ 　　 $)$

A、5 B、4 C、3 D、0

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二、填空题

11. 分解因式： $1 - x^{2} =$ .

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12. “等边对等角”的逆命题是.

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13. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 120 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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14. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为0，则x的值为．

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15. 已知一次函数 $y = k x + b (k < 0)$ ，当 $0 ⩽ x ⩽ 2$ 时，对应的函数 $y$ 的取值范围是 $- 2 ⩽ y ⩽ 4$ ， $b$ 的值为．

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16. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 30 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ， $P$ 是 $Δ A B C$ 内部的任意一点，连接 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ ，则 $P A + P B + P C$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 分解因式： $3 a^{2} b - 12 a b + 12 b$ ．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 ⩽ 0 \\ 1 + \frac{x - 1}{3} < x \end{array}$ 并将解集在数轴上表示出来．

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20. 在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点的位置如图所示，点 $A^{'}$ 的坐标是 $(- 2 ， 2)$ ，现将 $Δ A B C$ 平移，使点 $A$ 变换为点 $A^{'}$ ，点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 分别是 $B$ 、 $C$ 的对应点．

(1)、请画出平移后的△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ （不写画法）；

(2)、并直接写出点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 的坐标： $B^{'} ($ $)$ 、 $C^{'} ($ $)$ ；

(3)、若 $Δ A B C$ 内部一点 $P$ 的坐标为 $(a ， b)$ ，则点 $P$ 的对应点 $P^{'}$ 的坐标是 $($ $)$ ．

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，AB=AC．

(1)、请用尺规作图的方法在边 $A C$ 上确定点 $D$ ，使得点 $D$ 到边 $B C$ 的距离等于 $D A$ 的长；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，求证： $B C = A B + A D$ ．

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22. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ ，则 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 是“和谐分式”．

(1)、下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；
① $\frac{x + 1}{x}$ ；② $\frac{2 + x}{2}$ ；③ $\frac{x + 2}{x + 1}$ ；④ $\frac{y^{2} + 1}{y^{2}}$

(2)、将“和谐分式” $\frac{a^{2} - 2 a + 3}{a - 1}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： $\frac{a^{2} - 2 a + 3}{a - 1}$ =；

(3)、应用：先化简 $\frac{3 x + 6}{x + 1} - \frac{x - 1}{x} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

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23. 如图，已知四边形 $A B C D$ 为平行四边形， $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $A E = C F$ ；

(2)、若 $M$ 、 $N$ 分别为边 $A D$ 、 $B C$ 上的点，且 $D M = B N$ ，证明：四边形 $M E N F$ 是平行四边形．

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24. 在2018春季环境整治活动中，某社区计划对面积为 $1600 m^{2}$ 的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为 $400 m^{2}$ 区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．

(1)、求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；

(2)、设甲工程队施工 $x$ 天，乙工程队施工 $y$ 天，刚好完成绿化任务，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(3)、若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．

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25. 如图1，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A B C = α$ ， $D$ 是 $B C$ 边上一点，以 $A D$ 为边作 $Δ A D E$ ，使 $A E = A D$ ， $∠ D A E + ∠ B A C = 180 °$ ．

(1)、直接写出 $∠ A D E$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）；

(2)、以 $A B$ ， $A E$ 为边作平行四边形 $A B F E$ ，
①如图2，若点 $F$ 恰好落在 $D E$ 上，求证： $B D = C D$ ；

②如图3，若点 $F$ 恰好落在 $B C$ 上，求证： $B D = C F$ ．

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