福建省泉州市惠安县2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-12 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若分式 $\frac{3}{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A、 $x > - 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x = - 1$ D、 $x \neq - 1$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 1 ， 2)$ 的位置在 $($ 　　 $)$

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入 $7 n m$ （纳米）制程时代．已知 $1 m m = 0.000000001 m$ ，则 $7 n m$ 用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

A、 $70 \times 10^{- 10} m$ B、 $7 \times 10^{- 9} m$ C、 $0.7 \times 10^{- 8} m$ D、 $0.07 \times 10^{- 7} m$

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4. 若x=4是分式方程 $\frac{1}{x} - 3 = \frac{a - 2}{x}$ 的根，则a的值为 $($ 　　 $)$

A、9 B、 $- 9$ C、13 D、 $- 13$

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5. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， a)$ 与点 $Q (b ， 1)$ 关于原点对称，则a+b的值为 $($ 　　 $)$

A、-1 B、-3 C、1 D、3

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6. 小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是 $($ 　　 $)$

A、95分、95分 B、85分、95分 C、95分、85分 D、95分、91分

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7. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ．若 $∠ A C B = 30 °$ ，AC=10，则AB的长为 $($ 　　 $)$

A、6 B、5 C、4 D、3

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，AC=a，若 $Δ A B C$ 的周长为13，则 $▱ A B C D$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A、 $13 - a$ B、 $13 + a$ C、 $26 - a$ D、 $26 - 2 a$

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9. 如图，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点， $A D = E D$ ， $∠ A E D = 70 °$ ，连结 $E C$ ，那么 $∠ A E C$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A、 $105 °$ B、 $130 °$ C、 $135 °$ D、 $140 °$

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10. 如图，一次函数y=-x+1的图象与两坐标轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A开始向点B运动时，则矩形CDOE的周长 $($ 　　 $)$

A、不变 B、逐渐变大 C、逐渐变小 D、先变小后变大

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二、填空题

11. 计算： $\frac{m + 2}{m + 1} - \frac{1}{m + 1} =$ ．

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12. 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．

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13. 若 $a + b - 3 a b = 0$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$ ．

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14. 函数 $y = k x - k + 2 (k$ 为任意实数）的图象必经过定点，则该点坐标为．

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15. 如图， $▱ A F D E$ 的顶点 $F$ 在矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上，点 $F$ 与点 $B$ 、 $C$ 不重合，若 $Δ A E D$ 的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为．

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16. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $α$ 度 $(0 ° < α < 360 °)$ ，得到矩形 $B E F G$ ．若 $A G = D G$ ，则此时 $α$ 的值是．

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三、解答题

17. 计算： $| - 4 | - {(- 1)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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18. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = - 5$ ．

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19. 王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数的洗衣液．问这种洗衣液每袋原价是多少元？

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20. 体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10人，每人投10次．下表是甲组成绩统计表：

投进个数

10个

8个

6个

4个

人数

1个

5人

2人

2人

(1)、请计算甲组平均每人投进个数；

(2)、经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.2．若从成续稳定性角度看，哪一组表现更好？

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 是对角线 $A C$ 上两点，且 $A E = C F$ ，四边形 $D E B F$ 是平行四边形吗？请说明理由．

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22. 甲车从 $A$ 地驶往 $B$ 地，同时乙车从 $B$ 地驶往 $A$ 地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距 $B$ 地的距离 $y (k m)$ 与行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系如图所示，乙车的速度是 $60 k m / h$

(1)、求甲车的速度；

(2)、当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 $a (k m / h)$ ，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求 $a$ 的值．

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23. 设 $P (x ， 0)$ 是 $x$ 轴上的一个动点，它与原点的距离为 $y_{1}$ ．

(1)、求 $y_{1}$ 关于 $x$ 的函数解析式，并画出这个函数的图象；

(2)、若反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象与函数 $y_{1}$ 的图象相交于点 $A$ ，且点 $A$ 的纵坐标为2．
①求 $k$ 的值；

②结合图象，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，写出 $x$ 的取值范围．

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24. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 边上的一动点，点F是CD上一点，且CE=DF，AF、DE相交于点G．

(1)、求证： $Δ A D F ≅ Δ D C E$ ；

(2)、求 $∠ A G D$ 的度数；

(3)、若 $B G = B C$ ，求 $\frac{D G}{A G}$ 的值．

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25. 如图，四边形 $A B C D$ 的四个顶点分别在反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 与 $y = \frac{n}{x} (x > 0 ， 0 < m < n)$ 的图象上，对角线 $B D / / y$ 轴，且 $B D ⊥ A C$ 于点 $P$ ．已知点 $B$ 的横坐标为4．

(1)、当m=4，n=20时．
①若点 $P$ 的纵坐标为2，求直线 $A B$ 的函数表达式．

②若点 $P$ 是 $B D$ 的中点，试判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由．

(2)、四边形 $A B C D$ 能否成为正方形？若能，求此时 $m$ ， $n$ 之间的数量关系；若不能，试说明理由．

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投进个数	10个	8个	6个	4个
人数	1个	5人	2人	2人