福建省龙岩市新罗区2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-06-12 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是 $($ 　　 $)$

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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2. 下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{4} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{6} \div 2 = \sqrt{3}$

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3. 已知样本 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 的平均数是 2 ，则 $x_{1} + 3$ ， $x_{2} + 3$ ， $x_{3} + 3$ ， $x_{4} + 3$ 的平均数为 $($ 　　 $)$

A、2 B、2.75 C、3 D、5

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4. 我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

年龄 $/$ 岁

14

15

16

17

18

19

人数

2

1

3

6

7

3

A、18，17 B、17，18 C、18，17.5 D、17.5，18

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5. 若 $\sqrt{{(2 a - 1)}^{2}} = 1 - 2 a$ ，则 $a$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A、 $a < \frac{1}{2}$ B、 $a > \frac{1}{2}$ C、 $a ⩽ \frac{1}{2}$ D、 $a ⩾ \frac{1}{2}$

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6. 在 $y = (k + 1) x + k^{2} - 1$ 中，若y是x的正比例函数，则k值为 $($ 　　 $)$

A、1 B、 $- 1$ C、 $\pm 1$ D、无法确定

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7. 若等腰 $Δ A B C$ 的周长是 $50 c m$ ，一腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是 $($ 　　 $)$

A、 $y = 50 - 2 x (0 < x < 50)$ B、 $y = \frac{1}{2} (50 - 2 x) (0 < x < 50)$ C、 $y = 50 - 2 x (\frac{25}{2} < x < 25)$ D、 $y = \frac{1}{2} (50 - 2 x) (\frac{25}{2} < x < 25)$

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8. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中， $Δ A B C$ 的顶点都在格点上，下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A、 $A B = 5$ B、 $∠ C = 90 °$ C、 $A C = 2 \sqrt{5}$ D、 $∠ A = 30 °$

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9. 若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、对角线相等的四边形 D、对角线互相垂直的四边形

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ A B C + ∠ D C B = 90 °$ ，且 $B C = 2 A D$ ，以 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 为边向外作正方形，其面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ．若 $S_{1} = 4$ ， $S_{2} = 64$ ，则 $S_{3}$ 的值为（）

A、8 B、12 C、24 D、60

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二、填空题

11. 将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是．

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12. 八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为分．

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13. 如图，已知一次函数 $y = - x + 2$ 与的图象相交于 $P (- 1 ， 3)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $- x + 2 < 2 x + m$ 的解集是．

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14. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 $A C = 6$ ， $B C = 5$ ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 13$ ， $B C$ 边上的中线 $A D = 6$ ，则 $Δ A B D$ 的面积是．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 12$ ，点 $E$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ ，将 $Δ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处．当 $Δ C E B^{'}$ 为直角三角形时， $B E =$ ．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - 2 \div \sqrt{2}$ ；

(2)、已知 $x = \sqrt{2} - 1$ ，求代数式 $x^{2} + 2 x - 1$ 的值．

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18. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接AN，CM．求证：四边形AMCN是菱形．

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19. 甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：

(1)、请根据统计图填写下表：

平均数

方差

中位数

众数

甲

乙

33.3

72.5

(2)、请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？

①从平均数和方差相结合分析；

②从折线图上两名同学分数的走势上分析．

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20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD边上一点．

(1)、只用无刻度直尺在 $B C$ 边上作点 $F$ ，使得 $C F = A E$ ，保留作图痕迹，不写作法；

(2)、在（1）的条件下，若 $A E = 2$ ， $A B = F B = 2 F C$ ，求四边形 $A B C D$ 的周长．

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21. 求证：矩形的对角线相等．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）

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22. 某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．

(1)、分别写出两种优惠方法购买费用 $y$ （元 $)$ 与所买水性笔支数 $x$ （支 $)$ 之间的函数关系式；

(2)、对 $x$ 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

(3)、小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

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23. 对于自变量 $x$ 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量 $x$ 不同的取值范围内，对应的函数表达式也不同．例如： $y = {\begin{array}{l} - x + 1 (x ⩾ 0) \\ x + 1 (x < 0) \end{array}$ 是分段函数，当 $x ⩾ 0$ 时，函数的表达式为 $y = - x + 1$ ；当 $x < 0$ 时，函数表达式为 $y = x + 1$ ．

(1)、请在平面直角坐标系中画出函数 $y = {\begin{array}{l} - x + 1 (x ⩾ 0) \\ x + 1 (x < 0) \end{array}$ 的图象；

(2)、当 $x = - 2$ 时，求 $y$ 的值；

(3)、当 $y ⩾ - 4$ 时，求自变量 $x$ 的取值范围．

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24. 如图，正方形 $A B C D$ ，点 $P$ 为对角线 $A C$ 上一个动点， $Q$ 为 $C D$ 边上一点，且 $∠ B P Q = 90 °$ ．

(1)、求证： $P B = P Q$ ；

(2)、若四边形 $B C Q P$ 的面积为25，试探求 $B C$ 与 $C Q$ 满足的数量关系式；

(3)、若 $Q$ 为射线 $D C$ 上的点，设 $A P = x$ ，四边形 $A B C D$ 的周长为 $y$ ，且 $C Q = 4$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式．

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25. 已知：直线l:y=kx-k+3(k≠0)始终经过某定点P．

(1)、求该定点 $P$ 的坐标；

(2)、已知 $A (- 2, 1)$ ， $B (0, 2)$ ，若直线 $l$ 与线段 $A B$ 相交，求 $k$ 的取值范围；

(3)、在 $0 ⩽ x ⩽ 2$ 范围内，任取3个自变量 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，它们对应的函数值分别为 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ ，若以 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 为长度的3条线段能围成三角形，求 $k$ 的取值范围．

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年龄 $/$ 岁	14	15	16	17	18	19
人数	2	1	3	6	7	3