浙江省嘉兴市南湖区2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-06-10 类型：中考模拟

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

1. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、4与-4 B、 $\frac{1}{4}$ 与4 C、4与 $\frac{1}{4}$ D、-4与 $\frac{1}{4}$

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2. 下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形线 C、科克曲线 D、斐波那契螺旋线

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3. 下列运算正确的是（）

A、a+a=a² B、x²．x³=x⁵ C、(a+1)²=a²+1 D、(2x)³=6x³

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4. 有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数

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5. 已知正方形的面积为50，则该正方形的边长介于（）

A、6与7之间 B、7与8之间 C、8与9之间 D、9与10之间

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6. 车队运送一批货物．若每车装4吨，剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车。甲、乙两人设该车队有x辆车，丙、丁两人设这批货物有y吨，分别列出如下方程：
甲：4x+8=5(x-1)；乙：4x-8=5(x+1)；丙： $\frac{y - 8}{4} = \frac{y}{5}$ +1；丁： $\frac{y - 8}{4} = \frac{y}{5}$ -1。
其中所列方程正确的是（）

A、甲、丙 B、甲、丁 C、乙、丙 D、乙、丁

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7. 图1是一张圆形纸片，直径AB=4，现将点A折叠至圆心O形成折痕CD，再把点C，D都折叠至圆心O处，最后将图形打开铺平(如图2所示)，则弧EF的长为（）

A、 $\frac{8}{3}$ π B、 $\frac{5}{3}$ π C、 $\frac{4}{3}$ π D、 $\frac{2}{3}$ π

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8. 已知抛物线y=ax²+bx+c(u>0)交x轴于点A(x₁ ， 0)，B(x₂ ， 0)，且x₁<x₂ ，点P(m，n)(n<0)在该抛物线上．下列四个判断：①b²-4ac≥0；②若a+c=b+3，则该抛物线一定经过点(1，3)；③方程a²+bx+c=n的解是x=m；④当m= $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$
时，△PAB的面积最大。其中判断一定正确的序号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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9. 如图所示的一个大长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个小长方形⑤，若已知大长方形的周长，则一定能计算出周长的图形是（）

A、②③ B、④⑤ C、②④ D、③⑤

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10. 如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的两条外角平分线交于点P，且点P在反比例函数y= $\frac{16}{x}$ 的图象上。PA，PB的延长线分别交x轴、y轴于点C，D，连结CD，则△OCD的面积是（）

A、8 B、8 $\sqrt{2}$ C、16 D、16 $\sqrt{2}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11. 8的立方根是．

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12. 已知y是x的函数，且当x>0时，y随x的增大而减小．则这个函数的表达式可以是。(写出一个符合题意的答案即可)

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13. 方程组： ${\begin{cases} x - 2 y = 0 \\ x - y = 3 \end{cases}$ 的解是。

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14. 如图是2020年2月17一23日浙江省“新冠肺炎”每日出院人数折线统计图，相邻两日间日出院人数增长有快慢，其中最大的增长率是。(精确到0.1%)

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15. 对于实数a，b，c，定义mid{a，b，c}=b(a≥b≥c)。例如mid{-1，1，3}=1；mid{1，2，2}=2，若1≤mid{1，a-1，a+1}≤2，则a的取值范围是。

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，P是边AC上的动点，将线段BP绕点B按逆时针方向旋转到BP'，旋转角等于∠ABC，连结CP'。

(1)、当P'，C，P在一条直线上时，线段AP的长是。

(2)、线段CP'的最小值是。

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三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)

17.

(1)、计算： $\frac{5}{\sqrt{2}} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、化简： $\frac{1}{a^{2} - a} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a + 1} - \frac{2}{a}$

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A(1，1)，B(-1，0)，C(0，-1)。

(1)、以坐标原点O为位似中心，在图中作出△ABC的一个位似图形△A'B'C'，使它与△ABC的位似比为2。

(2)、在(1)的条件下，求 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ A' B' C'}}$ 的值。

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19. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1，1，2，第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点Ｍ的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点Ｍ的纵坐标y。

(1)、用列表法或画树状图法，列出点M(x，y)的所有可能结果。

(2)、求点M(x，y)在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象上的概率。

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20. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，经过点C且半径为2的⊙O分别切AB，AD于点B，D。

(1)、求 $\overset{⌢}{B D}$ 的度数。

(2)、求图中阴影部分的面积。

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21. 温度的计量，世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(°F)．已知两种计量之间的关系是我们已学的某种函数，且两种计量的部分对应值如下表。

摄氏C(℃)

0

10

20

30

40

50

华氏F(°F)

32

50

68

86

104

122

(1)、判断华氏F(°F)与摄氏C(℃)之间是何种函数关系？并求出F(°F)关于C(℃)的函数表达式。

(2)、求华氏为0°F时的摄氏温度。

(3)、华氏温度的值与对应的摄氏温度的值能否相等？若能，求相等的值；若不能，请说明理由。

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22. 如图1是一款“雷达式”懒人椅。当懒人椅完全展开时，其侧面示意图如图2所示，金属杆AB，CD在点O处连接，且分别与金属杆EF在点B，D处连接，金属杆CD的OD部分可以伸缩(即OD的长度可变)．已知0A=50cm，OB=20cm，OC=30cm，DE=BF=5cm．当把懒人椅完全叠合时，金属杆AB，CD，EF重合在一条直线上(如图3所示)，此时点E和点A重合。

(1)、如图2，已知∠BOD=6∠ODB，∠OBF=140°。
①求∠AOC的度数。

②求点A，C之间的距离。

(2)、如图3，当懒人椅完全叠合时，求CF与CD的长。

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23. 在平面直角坐标系中，P，Q是抛物线y=ax²(a>0)上不重合的两点，点Ｍ(0，2)，直线PM，QM的比例系数互为相反数。

(1)、若点P的坐标为(2，8)，求α的值。

(2)、在(1)的条件下，求点Q的坐标。

(3)、若点P，Q都在第一象限内，且点P的横坐标是点Ｑ的横坐标的3倍，试探究点P与点Q的纵坐标的差是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

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24. 【方法提炼】
解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．
【问题情境】
如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q。求证：AE=FG。
小明在分析解题思路时想到了两种平移法：
方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形。
方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形。

(1)、【尝试应用】
请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明．

(2)、如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O，求tan∠AOC的值。

(3)、如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连结DE分别交线段BC，PC于点M，N。
①求∠DMC的度数。
②连结AC交DE于点H，求 $\frac{D H}{B C}$ 的值。

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摄氏C(℃)	0	10	20	30	40	50
华氏F(°F)	32	50	68	86	104	122