广西南宁市2020年初中毕业班第一次适应性模拟测试数学试卷
试卷更新日期：2020-06-10 类型：中考模拟
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
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1. -3的相反数是（ ）A、 B、 C、3 D、-32. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A、圆柱 B、正方体 C、圆锥 D、球3. 计算(a²b)3的结果是（ ）A、a²b3 B、a5b3 C、a6b D、a6b34. 如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（ ）
A、20° B、35° C、55° D、70°5. 若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）A、x>2 B、x≠2 C、x≠0 D、x≠-26. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B两点为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（ ）
A、8 B、10 C、11 D、137. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹 两，牛每头 两，根据题意可列方程组为（ ）A、 B、 C、 D、8. 如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（ ）A、9π B、18π C、24π D、36π9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠B=（ ）
A、80° B、100° C、110° D、120°10. 现有A，B，C，D，E五个同学，他们分别来自一中，二中，三中，已知： (1)每所学校至少有他们中的一名学生；(2)在二中联欢会上，A，B，E作为被邀请的客人演奏了小提琴；(3)B过去曾在三中学习，后来转学了，现在同D在同一个班学习；(4)D，E是同一所学校的三好学生.根据以上叙述可以断定A所在的学校为（ ）A、三中 B、二中 C、一中 D、不确定11. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3、0)。∠ACB=90°，AC=2BC，若函数y= (k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为（ ）
A、 B、9 C、 D、12. 如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，CD=AF，AM平分∠BAN。下列结论：
①△CDE≌△AFE；②∠BCM=∠NCM；③AE·AM=NE·FM；④BN2+EF²=EN2；其中正确结论的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。)
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13. 不等式2x+1≤5的解集是 。14. 科技不断发展，晶体管长度越造越短，长度只有0.000000006米的晶体管已经诞生，该数用科学记数法表示为米。15. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．16. 如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在 上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=。
17. 如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为米。(精确到1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732)
18. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，若进行以下操作， 边BC上从左到右依次取点D1 ， D2 ， D3 ， D4.…；过点D1作AB，AC的平行线分别交AC，AB于点E1 ， F1；过点D2作AB，AC的平行线分别交AC，AB于点E2 ， F2；过点D3作AB，AC的平行线分别交AC，AB于点E3 ， F3…，则4(D1E1+D2E2+…+D2020E2020)+5(D1F1+D2F2+…+D2020F2020)=。
三、解答题(本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
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19. 计算：(-1)2+[4-(1+ )×2]20. 解分式方程：21. 在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为(-3，0)，(-1，-1)。
(1)、①请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标。
②将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C'。(2)、求△A'B'C'的面积。22. 2020年寒假期间，由于新冠肺炎疫情的爆发，檀华中学开展“停课不停学”的线上学习活动.学校教务处为了解九年级学生网上学习的情况，从该校九年级随机抽取20名学生，进行了每天网上学习的调查.数据如下(单位：时)3
2.5
0.6
1
2
2
2
3.3
2.5
1.8
2.5
2.2
3.5
4
1.5
2.5
3.1
2.8
3.3
2.4
整理数据：
网上学习时间x(时)
0<x≤1
1<x≤2
2<x≤3
3<x≤4
人数
2
5
8
5
分析数据：
统计量
平均数
中位数
众数
数值
2.4
m
n
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、上表中的中位数m的值为 ， 众数n的值为。(2)、用样本中的平均数估计该校九年级学生平均每人一个月(按30天计算)网上学习的时间。(3)、已知该校九年级学生有500名，估计每天网上学习时间超过2小时的学生人数。23. 如图，在△ABC中，AD=BD=CD，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF。
(1)、求证：△AEF≌△DEB；(2)、求证：四边形A DCF是菱形。24. 某校的李，黄两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米。李老师从小区步行去学校，出发21分钟后黄老师再出发，黄老师从小区先骑公共一行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即跑步回学校。已知黄老师跑步的速度比李老师步行的速度每分钟快40米。设李老师步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B—C—D分别表示李老师、黄老师离开小区的路程y(米)与李老师步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示李、黄两位老师之间的距离s(米)与李老师步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整)。根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
(1)、求李老师步行的平均速度和黄老师出发时李老师离开小区的路程；(2)、求黄老师骑自行车的速度和黄老师到达还车点时李，黄老师之间的距离；(3)、在图2中，求黄老师到达学校时与李老师的距离并画出当35≤x≤40时s关于x的函数的大致图象，请标明关键点的坐标。(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)25. 如图1所示，已知AB，CD是OD的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE=EF，OA2=OE·OT。
(1)、如图1，求证：BT是⊙O的切线；(2)、在图1中连接CB，DB，若 ，求tanT的值；(3)、如图2，连接DF交AB于点G，若BT=6 ，DT=6。求DG的长。26. 如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)AB=4，与y轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点。
(1)、求抛物线的解析式；(2)、点M(m，0)为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM，如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的△AEM的面积；(3)、如图2，已知H(0，-1)，点G在抛物线上，连HG，直线HG⊥CF，足为F，若BF=BC，求点G的坐标。