江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-06-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、a⁴÷a³=a B、a⁴+a³=a⁷ C、(-a³)²=-a⁶ D、a⁴×a³=a¹²

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2. 下列方程组中，解是 ${\begin{array}{l} x = - 5 \\ y = 1 \end{array}$ 的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ x - y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ x - y = - 6 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = - 4 \\ x - y = - 6 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = - 4 \\ x - y = - 4 \end{array}$

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3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A、(x-y)(-x+y) B、(-x-y)(-x+y) C、(x-y)(-x-y) D、(x+y)(-x+y)

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4. 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、x(x+y)=x²+xy B、2x²+2xy=2x(x+y) C、(x+1)(x-2)=(x-2)(x+1) D、 $x^{2} + x + 1 = x (x + 1 + \frac{1}{x})$

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5. 小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（）种购买方案.

A、0 B、1 C、2 D、3

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6. 分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（）

A、(a+b)²=a²+2ab+b² B、(a-b)²=a²-2ab+b² C、a²-b²=(a+b)(a-b) D、(a+2b)(a-b)=a²+ab-2b²

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二、填空题

7. 计算：5^-2=（）

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8. 计算：x(x－2) ＝.

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9. 每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为.

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10. 多项式4a³bc+8a²b²c²各项的公因式是.

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11. 已知 $2 x + y = 3$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ =.

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12. 在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a^m×aⁿ=a^m⁺ⁿ；②积的乘方：(ab)ⁿ=aⁿbⁿ；③幂的乘方：(a^m)ⁿ=a^mn；④同底数幂的除法：a^m¸aⁿ=a^m-n等运算法则，请问算式 ${(- \frac{1}{2} x^{2} y^{3})}^{3} = {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{3} = - \frac{1}{8} x^{6} y^{9}$ 中用到以上哪些运算法则（填序号）.

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13. $(- 7 y + x) ($ $) = 49 y^{2} - x^{2}$ .

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14. 已知x²+2kx+9是完全平方式，则常数k的值是.

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15. 甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组.

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16. $(1 - \frac{1}{2018} - \frac{1}{2019}) (\frac{1}{2018} + \frac{1}{2019} + \frac{1}{2020}) - (1 - \frac{1}{2018} - \frac{1}{2019} - \frac{1}{2020}) (\frac{1}{2018} + \frac{1}{2019})$ .

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 2^{2} + 3^{0}$

(2)、 ${(2 a)}^{3} + a^{8} \div {(- a)}^{5}$

(3)、 $(x + 2 y - 3) (x - 2 y + 3)$

(4)、 ${(m + 2)}^{2} {(m - 2)}^{2}$

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18. 把下列各式分解因式：

(1)、4x²-12x³

(2)、x²y+4y-4xy

(3)、a²(x-y)+b²(y-x)

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 4 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{array}$ .

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20. 先化简，再计算：(2a+b)(b-2a)-(a-b)² ，其中a= -1，b= -2

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21. 在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员.请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）

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22.

(1)、填一填
2¹-2⁰=2^{（）}
2²-2¹=2^{（）}
2³-2²=2^{（）
…}

(2)、探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

(3)、计算2⁰+2¹+2²+…+2²⁰¹⁹.

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23. 要说明(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程.

(1)、小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；

(2)、小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；

(3)、小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；

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24. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 \\ 4 a x + 5 b y = - 26 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = - 4 \\ a x - b y = 8 \end{array}$ 有相同的解，求a、b的值.

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25. 装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是a´b，B型板材规格是b´b.现只能购得规格是150´b的标准板材.（单位：cm）

(1)、若设a=60cm，b=30cm.一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图.

裁法一

裁法二

裁法三

A型板材块数

1

2

0

B型板材块数

3

m

n

则上表中， m= ， n=；

(2)、为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a´a，并做成如下图的背景墙.请写出下图中所表示的等式：；

(3)、若给定一个二次三项式2a²+5ab+3b² ，试用拼图的方式将其因式分解.（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）

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26. （类比学习）
小明同学类比除法240¸16=15的竖式计算，想到对二次三项式x²+3x+2进行因式分解的方法：

$\begin{array}{l} 16 \begin{matrix} 15 \\ 240 \end{matrix} \\ \frac{1 6}{80} \\ \frac{80}{0} \end{array}$ $\begin{array}{l} x + 1 \begin{matrix} x + 2 \\ x^{2} + 3 x + 2 \end{matrix} \\ \frac{x^{2} + x}{2 x + 2} \\ \frac{2 x + 2}{0} \end{array}$

即(x²+3x+2)¸(x+1)=x+2，所以x²+3x+2=(x+1)(x+2).

(1)、（初步应用）
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x²+□x+6=(x+2)(x+☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：

$\begin{array}{l} x + 2 \begin{matrix} x + ☆ \\ x^{2} + □ x + 6 \end{matrix} \\ \frac{x^{2} + 2 x}{(□ - 2) x + 6} \\ \frac{☆ x + 2 ☆}{0} \end{array}$

得出□= ， ☆=.

(2)、（深入研究）
小明用这种方法对多项式x²+2x²-x-2进行因式分解，进行到了：x³+2x²-x-2=(x+2)(*).（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x³+2x²-x-2因式分解.

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	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材块数	1	2	0
B型板材块数	3	m	n